Arco du curva regolare
salve a tutti il professore ci ha dato l definizione di curva regolare, $ x,yin C^{\prime}([a,b]), x^{\prime}2(t)+y^{\prime}2(t)!= 0 $
qualcuno riesce a spiegarmi perché le derivate devono essere contemporaneamente nulle?
qualcuno riesce a spiegarmi perché le derivate devono essere contemporaneamente nulle?
Risposte
Le derivate non devono mai annullarsi nello stesso momento, perché una curva sia definita regolare.
Tu immagina di muoverti lungo la curva, la derivata della strada che fai, rispetto al tempo che ci metti, è la velocità, ma se tu ti muovi con velocità zero non puoi più andare avanti lungo la curva e ti ritrovi ad un punto morto. Allora ti trovi ad avere una parametrizzazione che rende la tua curva non regolare, non potendo descriverla tutta senza bloccarsi.
Tu immagina di muoverti lungo la curva, la derivata della strada che fai, rispetto al tempo che ci metti, è la velocità, ma se tu ti muovi con velocità zero non puoi più andare avanti lungo la curva e ti ritrovi ad un punto morto. Allora ti trovi ad avere una parametrizzazione che rende la tua curva non regolare, non potendo descriverla tutta senza bloccarsi.
ok fisicamente sembra chiaro, peró perhcé le derivate sono al quadrato? per via delle distanze o sto facendo una confusione? 
In realtà dovrebbe rappresentare il modulo del vettore somma delle due derivate. Quindi la formula giusta sarebbe:
$sqrt(x'(t)^2 + y'(t)^2)>0$
$sqrt(x'(t)^2 + y'(t)^2)>0$
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