Analisi matematica di base

Siano X e Y variabili aleatorie e sia f(x,y) la distribuzione congiunta. Consideriamo le seguenti f:determinare quali sono autentiche distribuzioni di probabilità congiunte sui domini assegnati,calcolate il fattore c di normalizzazione ed infine dite se le variabili X ed Y sono indipendenti o meno. a)f(x,y)=c sinx cosy su [0,pigreco/2] x [0,pigreco/2] b)f(x,y)=c (x^2+y^3-1) su [0,1]x[0,1] c)f(x,y)=c (x^2y+xy^2) su [-1,1] x [-1,1] d)f(x,y)=ce^-(x^2+y^2) su [0,infinito] x ...

Salve a tutti , premesso che nella risoluzione di limiti tento di utilizzare de l'hopital quanto meno possibile , la mia domanda è: è possibile utilizzare de l'hopital per il calcolo di limiti a 2 variabili reali? Es. se sostituisco Y=x in questo limite ottengo : $ lim (log(1+xy))/sqrt(x^2+y^2) = lim (log(1+x^2))/sqrt(2x^2) $ ora ho una sola variabile .... posso applicare il famoso signor hopital? grazie in anticipo per la pazienza !

Salve a tutti, volevo chiedervi una mano per il seguente integrale definito: $int_0^x sqrt(x^2-1)dx$, $x>=1$ Dovrebbe essere risolvibile per sostituzione, ma non ho capito quale sostituzione effettuare.

Buongiorno a tutti. Studiando per l'esame di analisi matematica, ho trovato tra gli esercizi delle tracce precedenti, questa funzione a due variabili della quale bisogna trovare il dominio. La funzione è la seguente: $ f(x,y)= (sen y + (cos)^2 x) $ Mi aiutate un attimo nel ragionamento? Come mio solito mi perdo in un bicchier d'acqua... Credo che il primo passo sia quello di analizzare prima il seno e poi il coseno al quadrato, dico bene? Quali sono le considerazioni da fare? Grazie a tutti per l'aiuto

Devo studiare questa serie $ sum_(n=1)((e^n*x^n)/(x^(2n)+n)) $ al variare del parametro reale x con $ |x|>=1 $ potete darmi qualche consiglio su come fare?

Ho questo limite $ lim (n^2log(1+2^n)sen(n))/((2^(1/n)-1)(3^n)) $ ponendo $ 1/n=t $ e usando i limiti notevoli riesco ad arrivare a questa situazione $ t/((2^t)-1) log(1+2^(1/t))/(2^(1/t)) (sen(1/t))/(1/t) (2/3)^(1/t) (1/t^4) $ però qui non riesco ad eliminare l'ultima forma indeterminata... il limite deve risultare risultare 0 qualche idea?

Salve a tutti. Qualcuno saprebbe darmi una dritta per risolvere questo limite? Mi sta facendo dannare. Ho provato a moltiplicare, dividere aggiungere sottrarre, hoptal....e non riesco proprio ad arrivare alla soluzione $ lim_(x -> 0) (cos(sqrt(x) )- sqrt(1-x))/x^2 $

salve a tutti... ho un grande problema con questo esercizio in cui devo trovare i massimi e minimi vincolati usando le curve di livello: la funzione è: $f(x,y)=x^2+y^2+2x$ il dominio è: $C={(x,y) in RR^2 : x^2+(y-2)^2<=1}$ ho fatto la circonferenza di centro $C= (0,2)$ e raggio $r<=1$ ho fatto $f(x,y)=(x+1)^2+y^2= c+1$ nel grafico ho tracciato anche due circonferenze con centro $(-1,0)$ che sono tangenti al dominio ora come faccio a trovare i punti di massimo e minimo?? ho provato a fare ...

Ho la seguente funzione di due variabili della quale devo studiare continuità, derivabilità, differenziabilità: [tex]f(x,y)= \frac{x^2y(3+y)}{x^2+y^2}[/tex] con: [tex](x,y) \neq (0,0)[/tex] [tex]f(x,y)=0[/tex] per [tex](x,y)=(0,0)[/tex] La funzione è continua in [tex]R^2[/tex] escluso il punto [tex](0,0)[/tex] poichè rapporto di polinomi, inoltre utilizzando le coordinate polari si vede che è continua anche nel punto [tex](0,0)[/tex]. Calcolando le derivate parziali si ...

Vi chiedo un parere su questo esercizio. Si puo' fare di meglio? Testo: si discuta la natura degli estremanti di \[f(x,y) = \arctan{(x^4 + y^4 - 4xy)}\] Sia \(g \stackrel{def}{=} \arctan(\dots)\) e \(h \stackrel{def}{=} x^4 + y^4 - 4xy\). Via formula della derivazione delle composte vale \[\nabla{f} = g' \cdot \nabla{h}\] Dato che la derivata dell'arctangente non si annulla mai, gli unici punti stazionari di \(f\) sono i punti stazionari di \(h\). Inoltre per la monotonia dell'arctangente gli ...

Salve a tutti ragazzi... In un'equazione differenziale mi è toccato trasformare la seguente funzione: $H(t)*e^(-t)*sin(2t+1)$ dove $H(t)$ è la funzione di Heaviside... Ho provato a procedere nel modo seguente! Poiché il problema prevedeva di risolvere l'equazione per $t>0$ il termine $H(t)$ si può trascurare (in quanto $H(t)$ vale $1$)... La trasformata da calcolare sarebbe quindi: $L(e^(-t)sin(2t+1))(s)$ Operando un cambiamento di variabili ...

$ AA n \in NN : 0<x_n <=1/2 $Salve ragazzi, ho questa successione definita per ricorrenza : $0<x_0<=1/2$ $x_(n+1)=1/(4(1-x_n))$ Mi chiede di studiarne il carattere al variare di $x_0 \in ]0,1/2]$. Preliminarmente notiamo che $AA n \in NN : 0<x_n <=1/2$ (1) Mostro (1) per induzione su $n$. Per $n=0$ si ha per ipotesi che $0<x_0<=1/2$. Quindi la base dell'induzione è vera. Supponiamo vero che vale $0<x_n <=1/2$ . Innanzi tutto per ipotesi induttiva si ha che ...

Sia $D sube RR^2$ il semi disco di centro nell'origine e raggio 2 contenuto nel semipiano $y>=0$. si consideri la funzione $f_a (x,y)= x^2 y^2 - a^2/2 y$. sia $h: RR->RR$ la funzione data da: $h(a)=\int int_D f_a (x,y) dxdy$. calcolare $h'(1)$ dunque operando con le coordinate polari ho individuato il seguente dominio $D:{ 0<rho<2 , phi in [0,pi/2]}$ $\int_0^(pi/2) cos^2 phi sen^2 phi dphi int_0^2 rho^5 drho - \int_0^(pi/2) sen phi dphi \int_0^2 rho^2 drho$ la prima parte mi viene $64/3 pi$ la seconda parte $-8/6 a^2$ infine per ottenere $h'(1)$ non devo derivare la ...

buonasera a tutti.Ho un esersizio per voi se[tex]f,g:[0,+\infty)\rightarrow \mathbb{R}[/tex]funzioni continue [tex]\forall x\geq 0[/tex] [tex]\cfrac{e^{x}f(x)}{(e^{-x}+1)^2} =(\cfrac{1}{2}+x\int_0^{1}g(xt)dt)^4[/tex] [tex]\cfrac{e^{x}g(x)}{(e^{-x}+1)^2}=(\cfrac{1}{2}+x\int_0^{1}f(xt)dt)^4[/tex] Δ1. i.Dimostrate che [tex]f(x)>0 , g(x)>0[/tex] ii. [tex]f(x)=g(x), x\geq 0[/tex] Δ2. trovvare queste funzioni grazie

Propongo il seguente esercizio per introdurre una questione che sto cercando di digerire ma che non vuole andare giu' ... Si voglia trovare per quali \(\alpha\) positivi, \[\lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{\sin(x\sqrt{|y|}) \log(1 + y^2)}{(x^2 + y^2)^\alpha} = 0\] Mi viene piuttosto naturale passare in coordinate polari: \[\lim_{\rho \to 0} \frac{\sin(\rho^{3/2}\cos\theta\sqrt{|\sin\theta|}) \log(1 + \rho^2\sin^2{\theta})}{\rho^{2\alpha}} \Rightarrow \lim_{\rho \to 0} {\rho^{7/2 - 2\alpha} ...

Salve a tutti, ho enormi problemi con esercizi del tipo "dire se e dove la funzione è continua/derivabile"...so perfettamente la teoria ma non mi aiuta molto... il succo è: una volta che ho una funzione e ne conosco il dominio e il grafico, come faccio a capire dove è continua e dove derivabile? in questo sto studiando $ f(x)= |logx-2| $ se $ x>=1 $, $ 2-x $ se $ x<1 $ la funzione mi sembra abbia dominio su tutto R...ma dove è continua? dove derivabile? dal ...

Salve ragazzi, ho un esercizio che non riesco a risolvere qualcuno mi potrebbe aiutare? Grazie è l'esercizio n°5

ho $f(x,y)= { ( ((ylog(1+xy))/x )if x!=0),(( 0 ) if x=0):} $ devo studiarne gli estremanti in $E={-1/2<=xy<=1/2}$ la funzione è continua in $R^2$ ed è positiva, si annulla sugli assi e quindi posso dire che i punti sugli assi sono minimi per la funzione. Quando restringo la funzione al bordo ottengo $g(x)=f(x,1/(2x))=1/(2x^2) log(3/2)$ e $lim_(x->oo) g(x)=0$ e $lim_(x->0) g(x)=+oo$ e quindi f è illimitata superiormente?

Consideriamo le variabili aleatorie X e Y che possono assumere i valori +1 e -1.La loro distribuzione congiunta data da P(X=1,Y=1)=1/4 P(X=1,Y=-1)=1/3 P(X=-1,Y=1)=1/2 P(X=-1,Y=-1)=1/3 Determinare le distribuzioni di probabilità di X e di Y,determinare se sono indipendenti e calcolare la covarianza.

Buongiorno a tutti,chi mi spiega come calcolare il dominio di questa funzione? $ (ln x-1)/(2lnx-1) $ Se non erro l'argomento deve essere >0 quindi x>0,poi il denominatore deve essere diverso da 0. Quindi: $ 2lnx-1!= 0 $ $ 2lnx!= 1 $ $ lnx!= 1/2 $ Mi dite se h fatto giusto e come si procede per risolvere questa equazione? Grazie in anticipo