Analisi matematica di base
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Ho la seguente funzione di due variabili della quale devo studiare continuità, derivabilità, differenziabilità:
[tex]f(x,y)= \frac{x^2y(3+y)}{x^2+y^2}[/tex]
con:
[tex](x,y) \neq (0,0)[/tex]
[tex]f(x,y)=0[/tex] per [tex](x,y)=(0,0)[/tex]
La funzione è continua in [tex]R^2[/tex] escluso il punto [tex](0,0)[/tex] poichè rapporto di polinomi, inoltre utilizzando le coordinate polari si vede che è continua anche nel punto [tex](0,0)[/tex]. Calcolando le derivate parziali si ...
Vi chiedo un parere su questo esercizio. Si puo' fare di meglio?
Testo: si discuta la natura degli estremanti di \[f(x,y) = \arctan{(x^4 + y^4 - 4xy)}\]
Sia \(g \stackrel{def}{=} \arctan(\dots)\) e \(h \stackrel{def}{=} x^4 + y^4 - 4xy\). Via formula della derivazione delle composte vale \[\nabla{f} = g' \cdot \nabla{h}\] Dato che la derivata dell'arctangente non si annulla mai, gli unici punti stazionari di \(f\) sono i punti stazionari di \(h\). Inoltre per la monotonia dell'arctangente gli ...
Salve a tutti ragazzi... In un'equazione differenziale mi è toccato trasformare la seguente funzione: $H(t)*e^(-t)*sin(2t+1)$ dove $H(t)$ è la funzione di Heaviside... Ho provato a procedere nel modo seguente!
Poiché il problema prevedeva di risolvere l'equazione per $t>0$ il termine $H(t)$ si può trascurare (in quanto $H(t)$ vale $1$)... La trasformata da calcolare sarebbe quindi:
$L(e^(-t)sin(2t+1))(s)$
Operando un cambiamento di variabili ...
$ AA n \in NN : 0<x_n <=1/2 $Salve ragazzi, ho questa successione definita per ricorrenza :
$0<x_0<=1/2$
$x_(n+1)=1/(4(1-x_n))$
Mi chiede di studiarne il carattere al variare di $x_0 \in ]0,1/2]$.
Preliminarmente notiamo che $AA n \in NN : 0<x_n <=1/2$ (1)
Mostro (1) per induzione su $n$.
Per $n=0$ si ha per ipotesi che $0<x_0<=1/2$. Quindi la base dell'induzione è vera. Supponiamo vero che vale $0<x_n <=1/2$ .
Innanzi tutto per ipotesi induttiva si ha che ...
Sia $D sube RR^2$ il semi disco di centro nell'origine e raggio 2 contenuto nel semipiano $y>=0$. si consideri la funzione $f_a (x,y)= x^2 y^2 - a^2/2 y$. sia $h: RR->RR$ la funzione data da: $h(a)=\int int_D f_a (x,y) dxdy$. calcolare $h'(1)$
dunque operando con le coordinate polari ho individuato il seguente dominio $D:{ 0<rho<2 , phi in [0,pi/2]}$
$\int_0^(pi/2) cos^2 phi sen^2 phi dphi int_0^2 rho^5 drho - \int_0^(pi/2) sen phi dphi \int_0^2 rho^2 drho$
la prima parte mi viene $64/3 pi$ la seconda parte $-8/6 a^2$ infine per ottenere $h'(1)$ non devo derivare la ...
buonasera a tutti.Ho un esersizio per voi
se[tex]f,g:[0,+\infty)\rightarrow \mathbb{R}[/tex]funzioni continue [tex]\forall x\geq 0[/tex]
[tex]\cfrac{e^{x}f(x)}{(e^{-x}+1)^2} =(\cfrac{1}{2}+x\int_0^{1}g(xt)dt)^4[/tex]
[tex]\cfrac{e^{x}g(x)}{(e^{-x}+1)^2}=(\cfrac{1}{2}+x\int_0^{1}f(xt)dt)^4[/tex]
Δ1.
i.Dimostrate che
[tex]f(x)>0 , g(x)>0[/tex]
ii.
[tex]f(x)=g(x), x\geq 0[/tex]
Δ2.
trovvare queste funzioni
grazie
Propongo il seguente esercizio per introdurre una questione che sto cercando di digerire ma che non vuole andare giu' ...
Si voglia trovare per quali \(\alpha\) positivi, \[\lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{\sin(x\sqrt{|y|}) \log(1 + y^2)}{(x^2 + y^2)^\alpha} = 0\]
Mi viene piuttosto naturale passare in coordinate polari: \[\lim_{\rho \to 0} \frac{\sin(\rho^{3/2}\cos\theta\sqrt{|\sin\theta|}) \log(1 + \rho^2\sin^2{\theta})}{\rho^{2\alpha}} \Rightarrow \lim_{\rho \to 0} {\rho^{7/2 - 2\alpha} ...
Salve a tutti,
ho enormi problemi con esercizi del tipo "dire se e dove la funzione è continua/derivabile"...so perfettamente la teoria ma non mi aiuta molto...
il succo è: una volta che ho una funzione e ne conosco il dominio e il grafico, come faccio a capire dove è continua e dove derivabile?
in questo sto studiando $ f(x)= |logx-2| $ se $ x>=1 $, $ 2-x $ se $ x<1 $
la funzione mi sembra abbia dominio su tutto R...ma dove è continua? dove derivabile?
dal ...
Esercizi di geometria... sistemi lineari e matrici
Miglior risposta
Salve ragazzi, ho un esercizio che non riesco a risolvere qualcuno mi potrebbe aiutare? Grazie è l'esercizio n°5
ho $f(x,y)= { ( ((ylog(1+xy))/x )if x!=0),(( 0 ) if x=0):} $
devo studiarne gli estremanti in $E={-1/2<=xy<=1/2}$
la funzione è continua in $R^2$ ed è positiva, si annulla sugli assi e quindi posso dire che i punti sugli assi sono minimi per la funzione.
Quando restringo la funzione al bordo ottengo $g(x)=f(x,1/(2x))=1/(2x^2) log(3/2)$ e $lim_(x->oo) g(x)=0$ e $lim_(x->0) g(x)=+oo$ e quindi f è illimitata superiormente?
Distribuzione congiunta
Miglior risposta
Consideriamo le variabili aleatorie X e Y che possono assumere i valori +1 e -1.La loro distribuzione congiunta data da
P(X=1,Y=1)=1/4 P(X=1,Y=-1)=1/3 P(X=-1,Y=1)=1/2 P(X=-1,Y=-1)=1/3
Determinare le distribuzioni di probabilità di X e di Y,determinare se sono indipendenti e calcolare la covarianza.
Buongiorno a tutti,chi mi spiega come calcolare il dominio di questa funzione? $ (ln x-1)/(2lnx-1) $
Se non erro l'argomento deve essere >0 quindi x>0,poi il denominatore deve essere diverso da 0.
Quindi:
$ 2lnx-1!= 0 $
$ 2lnx!= 1 $
$ lnx!= 1/2 $
Mi dite se h fatto giusto e come si procede per risolvere questa equazione?
Grazie in anticipo
come faccio a trovare il piano tangente orizzontalmente a una superficie??
ho $f(x,y)=x^3+6x^2y+y^3$ e devo determinare i massimi e i minimi.
Studiando le derivate parziali ottengo come punto stazionario l'origine ma quando faccio l'Hessiana ho la matrice nulla.
Posso dire che se restringo f alla bisettrice $y=x$ ottengo $f(x,x)=8x^3$ che ha nell'origine un punto di flesso e quindi $(0,0)$ è punto di sella per $f(x,y)$?
http://www.dm.uniba.it/~lucente/didatti ... azione.pdf si accenna alla fantomatica formula di Hermite.
Ma onestamente non ho ben capito come operare con tale formula! Vi spiego con un esempio pratico.
Consideriamo
$\int(( \root(3)(x)))/((1+x)^2) dx$ (1)
attuo la sostituzione $t^3 = x => dx=3t^2 dt$.
Pertanto (1) è equivalente a $\int ( 3t^3)/(1+t^3)^2 dt$ (2)
Constatando che $q(x)= (1+t^3) = (t+1)^2(t^2-t-1)^2= (t+1)^2(t-a)^2(t-b)^2$ dove $a,b$ sono le radici del polinomio $t^2-t-1$ si ha che (2) $=\int (3t^3)/( (t+1)^2(t-a)^2(t-b)^2)dt$.
Risolvere questo integrale sarà pure semplice ma è estremamente lungo ...
Salve a tutti sto cercando di svolgere questo esercizio e mi sono bloccato nell'ultimo punto:
Assegnata la funzione $f(x)=log_(1/3)(sqrt(x^2-1) -3x+4)$
a) Determinare il campo di esistenza X
b) Determinare $f^-1([1,+oo))$
c) Stabilire in quali punti di X f è derivabile e classificare i punti di non derivabilità
i punti a e b li ho svolti tranquillamente e mi trovo :
a) $1<x<(6+sqrt(2))/4 o x<=-1$
b) $x>5/3$
Ma il punto "c" come si svolge? Qualcuno gentilmente saprebbe dirmelo? Grazie mille
Sia \(B\subset \mathbb{R}^{n}\). La misura esterna di \(B\) è data da \(\mu{B}=\inf A\) dove \(A\) è l'insieme dei ricoprimenti lebesguiani di \(B\). Come faccio a mostrare che fissato \(\epsilon >0\) esiste un ricoprimento \(a_{0}\in A\) tale che \(\mu B
Cari ragazzi,
mi sto avviando alla risoluzione degli esercizi con i limiti notevoli. Vorrei sapere se c'è un metodo rigoroso per la risoluzione di limiti formati da funzioni composte. Ad esempio di fronte a tale limite: $lim(x->0) ((1+arctan(3sinx))^(1/4)-1)/(arctan(log(1+x)))$, trovo difficoltà nella risoluzione del numeratore (il denominatore è semplice) in quanto ci sono 3 limiti notevoli "impacchettati" e, per essere più rigorosa, vorrei aiutarmi introducendo incognite ausiliarie a partire dalla funzione più interna. Vorrei sapere ...
Ciao a tutti,
Sia ${a_n}$ una successione di numeri positivi tale che la serie $ \sum_{n} a_n $ converge allora:
$ \sum_{n} root(3)a_n $
$ \sum_{n} a_n^2 $
convergono mentre invece
$ \sum_{n} root(2)a_n $
$ \sum_{n} a_n^3 $
divergono ma.. non capisco il perché. Qualcuno me lo può spiegare?
Grazie
Ciao
salve ragazzi.....chiedo scusa per il disturbo ma..ormai..analisi lasogno anche di notte!!!:) ogni volta che elimino un dubbio ecco che ne compare immediatamente un altro...spero che mi possiate aiutare a eliminarne uno ke mi affligge da giorni!!:)
la traccia è:
(|x-1|(x-1)^3+2)^1/4
per il dominio dato ke è una radice con indice pari devo porre |x-1|(x-1)^3+2> 0
a questo punto in questo caso mi tocca aprire il valore assoluto e quindi mi ritrovo 2 sottofunzioni:
(x-1)^4+2> 0 (un valore ...
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