Studio monotonia..caso complesso
Salve a tutti,
sto studiando la funzione:
$ x^2 * e^(1/(x-1)) $
mi ritrovo a studiarne la monotonia ma la derivata prima è:
$ -(((x^2)*e^(1/(x-1)))/(x-1)^2) + 2x * e^(1/(x-1))$
non so come procedere
inizialmente pensavo di studiare ogni singolo fattore ma non sono tutti in moltiplicazione tra loro per cui dovrei prima raccogliere a fattor comune ma non so proprio dove mettere le mani 
qualche suggerimento?
sto studiando la funzione:
$ x^2 * e^(1/(x-1)) $
mi ritrovo a studiarne la monotonia ma la derivata prima è:
$ -(((x^2)*e^(1/(x-1)))/(x-1)^2) + 2x * e^(1/(x-1))$
non so come procedere
inizialmente pensavo di studiare ogni singolo fattore ma non sono tutti in moltiplicazione tra loro per cui dovrei prima raccogliere a fattor comune ma non so proprio dove mettere le mani qualche suggerimento?
Risposte
\( \displaystyle f(x)= x^2 \cdot e^{\frac{1}{x-1}}\qquad\) il dominio è ovviamente $RR setminus{1}$.
\(\displaystyle f'(x)= 2x \cdot e^{\frac{1}{x-1}} -\frac{x^2}{(x-1)^2} \cdot e^{\frac{1}{x-1}}= e^{\frac{1}{x-1}}\cdot \left[ 2x-\frac{x^2}{(x-1)^2}\right] \)
Dato che l'esponenziale è sempre positivo, basta studiare l'altro fattore.
In sintesi bisogna studiare il segno di $2x-(x^2)/((x-1)^2)$
\(\displaystyle f'(x)= 2x \cdot e^{\frac{1}{x-1}} -\frac{x^2}{(x-1)^2} \cdot e^{\frac{1}{x-1}}= e^{\frac{1}{x-1}}\cdot \left[ 2x-\frac{x^2}{(x-1)^2}\right] \)
Dato che l'esponenziale è sempre positivo, basta studiare l'altro fattore.
In sintesi bisogna studiare il segno di $2x-(x^2)/((x-1)^2)$
grazie mille!! non avevo pensato al segno di e!
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