Aiuto raggio e somma serie di potenze in C.

[lo92muse]

Salve a tutti, ho calcolato il raggio di convergenza e la somma di due serie di potenze in C. Mi potreste aiutare a capire se ho fatto giusto?
Prima serie:
$sum_(n =1 \)^{+\infty)2nz^(n-1)$.
Per il raggio uso per esempio il criterio del rapporto notando che $a_{n}=2n$ .
$lim_(n -> \infty) |\frac{2(n+1)}{2n}|=|\frac{n+1}{n}|=1$
Si ha quindi che il raggio di convergenza è l'inverso del limite, quindi 1.
Per la somma ho fatto così,
$2sum_(n = \0)^{\infty}nz^{n-1}=2(\frac{1}{1-z})^{'}=\frac{2}{(1-z)^{2}$.

Seconda, qui ci sono più dubbi.
$sum_(n = \0)^{\infty}3^{2n}z^{2n}$
Raggio, criterio del rapporto
$lim_(n -> \infty)|\frac{3^{2(n+1)}}{3^{2n}}|=|\frac{3^{2n}3^2}{3^{2n}}|=|3^{2}|=9$
Il raggio è quindi $\frac{1}{9}$.
Per quanto riguarda la somma, ho provato in qualche modo ma senza risultato. Voi a quale serie notevole mi consigliereste di pensare e quali operazioni eseguire per renderla più simile?
Grazie mille ..

[Quinzio]

Nella prima c'è un segno da correggere.

Per la seconda:

$\sum_(n=0)^(oo) (9z^2)^n$

$9z^2 = y$ è una variabile come un'altra per te, a patto che non compaia "n".

La somma è quindi:

$1/(1-9z^2)$

[lo92muse]

Perfetto, nella prima l'errore di segno dovrebbe essere un - che manca nel risultato della derivata. Per la seconda ho capito il passaggio. Grazie mille ..