Teorema degli Zeri

[Cristian891]

Salve, sto preparando l'esame di Matematica Generale per l'università e tra gli esercizi richiesti vi è il teorema degli zeri. Un esempio pratico di un esercizio è il seguente:
Determinare un'approssimazione della soluzione dell'equazione:
2x5(alla quinta) + 5x -1= 0 nell'intervallo [0,1] con errore e < 1/20

Applicando la formula 2n+1(esponente)> (b-a)/e, devo arrivare a costruire una tabella con le suguenti colonne: n,a,b,c,f(a),f(b) ed f(c) fino a trovare la soluzione.

Gentilmente qualcuno può aiutarmi a comprendere lo svolgimento dettagliato, cioè passo passo,di questo esercizio?Io sono piuttosto scarso in matematica,quindi vi chiedo la spiegazione più semplice possibile..
Grazie in anticipo a tutti

[Seneca1]

Benvenuto. Prima di tutto ti invito a provare a scrivere come inizieresti a svolgerlo tu.

[Cristian891]

Riporto un esercizio di cui ho la soluzione
2x(x inteso come esponente)+x=0 con intervalli [-1,0] e con errore 1/10
Applicando la formula della teoria degli zeri, che ho riportato prima, ottendo 2n+1>= 10, ossia n=3. Ora si contruisce la tabella
n=0 a=-1 b=0 c=-0.5 f(a)=-0.5 f(b)=1 f(c)= 0.2071
n1=1 a1=-1 b1=-0.5 c1= -0.75 f1(a)= -0.5 f1(b)=0.2071 f1(c)=-0.1553
n2=2 a2=-0.75 b2=-0.5 c2=-0.625 f2(a)=-0.1553 f2(b)=0.2071 f2(c)=0.0234
n3=3 a3=-0.75 b3=-0.625 c3=-0.6875
La soluzione è 0.6875
c si ottiene dalla media di a+b
f(a) si ottiene sostituendo all'equazione il valore di a
f(b)si ottiene sostituendo all'equazione il valore di b
f(c)si ottiene sostituendo all'equazione il valore di c

Mi rendo conto che probabilemente non sono stato molto comprensibile, ma è difficile riuscire a trascrivere una tabella su un forum. Io ho capito i primi passaggi, ma poi mi blocco alla costruzione della 2 riga in poi..