Serie di Leibniz

[gbspeedy]

ho $sum_(n=1)^(infty) (-1)^n 1/(2n+1)^2 1/(2^(2n+1)) (1-1/((2n)!))$ e voglio studiarne la convergenza applicando Leibniz
$a_n>0$ e $lim_(n->+oo) a_n=0$ ma per mostrare $a_(n+1)-a_n<0$ cosa posso fare?

[Rigel1]

Ma non fai prima a studiare la convergenza assoluta?

[gbspeedy]

ok. se invece ho questa serie $sum_n (-1)^n (1-1/((2n)!)) x^(2n)/(2n+1)$ studio la convergenza assoluta e la vedo come serie di potenze con raggio di convergenza 1e quindi converge in $(-1,1)$.Studio poi i casi $x=+-1$ e trovo convergenza applicando il criterio di Leibniz?

[Rigel1]

Sì; ricordati che per poter usare Leibniz c'è un'ipotesi di monotonia da verificare.

[gbspeedy]

per la monotonia dovrei calcolare$((2n+2)!-1)/((2n+3)!)<((2n)!-1)/((2n+1)!)$?

[Rigel1]

Userei il termine verificare (almeno definitivamente), piuttosto che calcolare.

[gbspeedy]

per $n>=2$ è verificato.

[Plepp]

Mah, secondo me così è una seccatura. Sono d'accordo con Rigel, molto meglio studiare l'assoluta convergenza.