Serie di funzioni
Buonasera ragazzi,
sono completamente bloccato davanti a questo esercizio, non sono riuscito ad ottenere alcun risultato se non che il termine n-esimo della serie tende a zero per n che va ad infinito.
Il testo recita:
\(\displaystyle \forall n \in \mathbb{Z}_+ \) siano \(\displaystyle f_n \) le funzioni definite da:
\(\displaystyle f_n(x) = \ln (1+\frac{x}{n})-n \sin(\frac{x}{n^2}) \) , \(\displaystyle \forall x \geq 0 \)
Si determini \(\displaystyle A_p \) insieme di convergenza puntuale della serie di funzioni \(\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty} f_n \).
La serie \(\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty} f_n \) converge uniformemente in \(\displaystyle A_p \)?
La funzione somma della serie \(\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty} f_n \) è continua in \(\displaystyle A_p \)?
Grazie mille.
Scusate se non ho scritto neanche una bozza di soluzione, ma davvero non riesco a muovermi.
sono completamente bloccato davanti a questo esercizio, non sono riuscito ad ottenere alcun risultato se non che il termine n-esimo della serie tende a zero per n che va ad infinito.
Il testo recita:
\(\displaystyle \forall n \in \mathbb{Z}_+ \) siano \(\displaystyle f_n \) le funzioni definite da:
\(\displaystyle f_n(x) = \ln (1+\frac{x}{n})-n \sin(\frac{x}{n^2}) \) , \(\displaystyle \forall x \geq 0 \)
Si determini \(\displaystyle A_p \) insieme di convergenza puntuale della serie di funzioni \(\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty} f_n \).
La serie \(\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty} f_n \) converge uniformemente in \(\displaystyle A_p \)?
La funzione somma della serie \(\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty} f_n \) è continua in \(\displaystyle A_p \)?
Grazie mille.
Scusate se non ho scritto neanche una bozza di soluzione, ma davvero non riesco a muovermi.
Risposte
No, non scusiamo.
Idee tue?
Conosci le definizioni?
Idee tue?
Conosci le definizioni?
Certo che conosco le definizioni; ma sono bloccato in questo esercizio.
In più questo periodo non aiuta perché non potendomi recare in università, è quasi impossibile mettersi in contatto con i prof.
Speravo in un vostro aiuto, visto che a molti viene dato un indizio su come muoversi, magari è proprio quello che mi manca: l'inizio.
Se si prova ad essere gentili, chiedendo scusa in anticipo (scuse dettate anche dall'imbarazzo della domanda, magari semplice agli occhi di altri)... ma ciò non viene gradito, non so che farci.
Pazienza e grazie per la risposta.
In più questo periodo non aiuta perché non potendomi recare in università, è quasi impossibile mettersi in contatto con i prof.
Speravo in un vostro aiuto, visto che a molti viene dato un indizio su come muoversi, magari è proprio quello che mi manca: l'inizio.
Se si prova ad essere gentili, chiedendo scusa in anticipo (scuse dettate anche dall'imbarazzo della domanda, magari semplice agli occhi di altri)... ma ciò non viene gradito, non so che farci.
Pazienza e grazie per la risposta.
Ok, conosci le definizioni.
Allora dov'è il problema?
Come si studia la convergenza di una serie? Quali criteri di convergenza conosci?
Insomma, la prima parte dell'esercizio è Analisi I... Mi pare strano che tu abbia trovato difficoltà.
Allora dov'è il problema?
Come si studia la convergenza di una serie? Quali criteri di convergenza conosci?
Insomma, la prima parte dell'esercizio è Analisi I... Mi pare strano che tu abbia trovato difficoltà.
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