Dimostrare che curva è orientata positivamente: come?

[Sk_Anonymous]

Salve, volevo sapere come capire se una curva è orientata positivamente o meno. Se il sostegno della curva è una figura geometrica "nota" non c'è problema, ma se non lo è come faccio a decidere?
Grazie!

[Sk_Anonymous]

UP!

[gugo82]

Dato che sei tu a decidere qual è il verso positivo, di solito questo problema non si pone.

In altri casi, quando un verso positivo ti è assegnato "dall'esterno" e devi controllare se esso sia quello indotto da una parametrizzazione che hai determinato da solo, basta disegnare uno dei vettori tangenti. Se esso è orientato nel verso indicato come positivo, sei a cavallo; altrimenti no (e probabilmente devi cambiare qualche segno se calcoli qualche integrale curvilineo).

Ad ogni modo, converrebbe postassi un esempio.

[Sk_Anonymous]

"gugo82":Dato che sei tu a decidere qual è il verso positivo, di solito questo problema non si pone.

Ciao gugo82. Non c'è una definizione che stabilisce che il verso positivo è quello antiorario?

"gugo82":In altri casi, quando un verso positivo ti è assegnato "dall'esterno" e devi controllare se esso sia quello indotto da una parametrizzazione che hai determinato da solo, basta disegnare uno dei vettori tangenti. Se esso è orientato nel verso indicato come positivo, sei a cavallo; altrimenti no (e probabilmente devi cambiare qualche segno se calcoli qualche integrale curvilineo).

Ad ogni modo, converrebbe postassi un esempio.

Ok grazie mille!

[gugo82]

"lisdap":[quote="gugo82"]Dato che sei tu a decidere qual è il verso positivo, di solito questo problema non si pone.

Non c'è una definizione che stabilisce che il verso positivo è quello antiorario?[/quote]
Quella non è una definizione ma una convenzione, che vale solo per curve piane semplici e chiuse, e che serve a semplificare le notazioni in qualche contariello ed in qualche formula (e.g., in tutte le situazioni in cui interviene il vettore normale alla curva).
Infatti, fissare come verso positivo di percorrenza quello antiorario equivale a scegliere come vettore normale alla curva quello diretto verso l'interno della regione racchiusa dalla curva (regione che esiste ed è limitata per il teorema di Jordan).