Calcolare l'intervallo dell'inversa (AIUTO):
L'esercizio è il seguente:
Data la funzione: f(x)= $ (2+ |x-5|) / (root(2)((x^2+3) $
determinare il più ampio intervallo $ ]a;b[ $ contenente x=+1 in cui f(x) è invertibile e calcolare
$ h=a^3- b^2+2 $ .
Il risultato, cioè il valore di h, è il seguente: $ -7916/343 $
Questo è il ragionamento che ho seguito io.. ditemi se vi sembra corretto:
Poichè c'è il modulo ed io so che nel dominio deve essere contenuto il valore x=+1 allora prendo in considerazione la funzione per x<5, cioé: $ f(x)= (7-x) / ( root()((x^2+3) ) $ e mi calcolo l'inversa, cioè in funzione di x.. dopo alcuni passaggi ottengo quest'altra funzione: $ x^2(y^2-1) + 14x + (3y^2 - 49) = 0 $ ...... la svolgo, per calcolarmi i valori delle x :
$ x = -14 +- root()(196-4(3y^2-49)(y^2-1)) / (2(y^2-1) $
A questo punto mi trovo il codominio della mia funzione.
Ponendo il contenuto della radice maggiore (o uguale) a zero ed il denominatore diverso da zero.
Ed ottengo.. Nel denominatore $ y!= +- 1 $ e dal contenuto della radice: $ - root()(52)/2 <= y <= root()(52)/2 $
Il mio codominio sarà...
$ [- root()(52)/2 ; -1 [ $ U $ ]-1; 1[ $ U $ ]1; root()(52)/2[ $
.....
e adesso che faccio? XD
Secondo voi il mio ragionamento è corretto?
Data la funzione: f(x)= $ (2+ |x-5|) / (root(2)((x^2+3) $
determinare il più ampio intervallo $ ]a;b[ $ contenente x=+1 in cui f(x) è invertibile e calcolare
$ h=a^3- b^2+2 $ .
Il risultato, cioè il valore di h, è il seguente: $ -7916/343 $
Questo è il ragionamento che ho seguito io.. ditemi se vi sembra corretto:
Poichè c'è il modulo ed io so che nel dominio deve essere contenuto il valore x=+1 allora prendo in considerazione la funzione per x<5, cioé: $ f(x)= (7-x) / ( root()((x^2+3) ) $ e mi calcolo l'inversa, cioè in funzione di x.. dopo alcuni passaggi ottengo quest'altra funzione: $ x^2(y^2-1) + 14x + (3y^2 - 49) = 0 $ ...... la svolgo, per calcolarmi i valori delle x :
$ x = -14 +- root()(196-4(3y^2-49)(y^2-1)) / (2(y^2-1) $
A questo punto mi trovo il codominio della mia funzione.
Ponendo il contenuto della radice maggiore (o uguale) a zero ed il denominatore diverso da zero.
Ed ottengo.. Nel denominatore $ y!= +- 1 $ e dal contenuto della radice: $ - root()(52)/2 <= y <= root()(52)/2 $
Il mio codominio sarà...
$ [- root()(52)/2 ; -1 [ $ U $ ]-1; 1[ $ U $ ]1; root()(52)/2[ $
.....
e adesso che faccio? XD
Secondo voi il mio ragionamento è corretto?
Risposte
ciao perchè qualcuno ti aiuti, dovresti provare a proporre una tua soluzione, o quanto meno buttare giù qualche idea.
Ti ringrazio 
Allora carico il ragionamento che ho fatto io!
Allora carico il ragionamento che ho fatto io!
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