Integrale doppio,doppio valore assoluto
salve,vorrei mi spiegaste come comportarmi quando mi trovo,un insieme del genere da considerare di un integrale doppio,
D=${|x|+|y|\leq 1}$...come devo prendere gli estremi avendo entrambi x e y sotto valore assoluto?
l'integrale è $x^2+y^2$
D=${|x|+|y|\leq 1}$...come devo prendere gli estremi avendo entrambi x e y sotto valore assoluto?
l'integrale è $x^2+y^2$
Risposte
Il dominio è un rombo, in questo caso è particolarmente semplice, però in altri casi potrebbe essere meno semplice per cui sempre meglio andarci cauti con i valori assoluti e procedere step by step:
1°quadrante sia la x si ala y sono positive quindi $x+y=1 $
2° quadrande x negativo e y positivo quindi: $ -x+y=1$
3°quadrante x e y entrambi negativi $-x-y=1 $
4° quadrante x positivo e y negativo quindi $x-y=1 $
a questo punto si tratta di disegnare 4 rette e quello che è esce fuori è un rombo:
[jxg]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[/jxg]
1°quadrante sia la x si ala y sono positive quindi $x+y=1 $
2° quadrande x negativo e y positivo quindi: $ -x+y=1$
3°quadrante x e y entrambi negativi $-x-y=1 $
4° quadrante x positivo e y negativo quindi $x-y=1 $
a questo punto si tratta di disegnare 4 rette e quello che è esce fuori è un rombo:
[jxg]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[/jxg]
inoltre come puoi osservare il dominio è simmetrico sia rispetto a x sia rispetto a y e la f è pari sia rispetto ad y sia rispetto a x, per cui qualunque dominio normale tu scelga per la risoluzione dell'integrale, puoi benissimo considerare solo metà rombo e moltiplichi poi per 2 il risultato
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