Punti critici

[gcan]

Uguagliando il gradiente a zero e trovando i punti stazionari, per classificarli faccio la matrice hessiana e ce li sostituisco, ma se questa risulta nulla? Come faccio a dire se è sella, min relativo o max relativo?
Grazie:)

[gio73]

Usi l'ingegno, che è molto più divertente rispetto ad applicare una procedura standard. Posta qualche esempio.

[gcan]

Per esempio, partiamo da questa funzione, devo trovare i punti critici: $ f(x,y)= (x-y^2)e^-x $
Pongo il gradiente uguale a zero: $ { ( e^-x(1-x+y^2)=0 ),( -2ye^-x=0 ):} $
Innanzi tutto come trovo il/i punti da questo sistema?
Grazie

[gio73]

Ti avviso che non ho controllato le derivate, detto ciò mi accorgo subito che l'esponenziale non si annulla mai, di conseguenza devo lavorare su $y=0$ e $1-x+y^2=0$ e mi accorgo subito che il punto che annulla contemporaneamente queste due equazioni è $P(1;0)$

[gcan]

Perfetto, grazie mille, molto chiaro!