Analisi 3 limiti di distribuzioni

[angeloct90]

Potreste spiegarmi come risolvere questo esercizio? C'è un esercizio sul libro, ma non è spiegato molto bene. L'esercizio è: provare che la successione di funzione fn(t):3n/[pigreco(1+9n^2*t^2)] converge a delta.
Vi ringrazio. Ciao

[Paolo902]

Ciao. Prova a usare la sintassi apposta per le formule, così da rendere chiaro il testo dell'esercizio.

Per quanto riguarda l'esercizio in sé, che cosa vuol dire convergenza nel senso delle distribuzioni? Hai studiato la teoria? Prova un po' a scrivere qualche tuo ragionamento, ti aiuteremo volentieri.

[angeloct90]

$(3n)/[pi(1+9n^2t^2)]$
avevo pensato che $\lim_{n \to \infty}$=<$\delta$,$\phi$>=$\phi(0)$ visto che deve convergere a delta. E dopo avevo pensato di portare $\phi(0)$ all'interno dell'integrale dato da $$. Però nn so come manipolare $f_n$ per far tendere tutto a zero, cosi da verificare che tutto tendi a delta.
Spero di essere stato abbastanza chiaro xD Grazie

[Paolo902]

Provato a integrare per parti? Così ad occhio mi pare che venga - modulo qualche costante moltiplicativa...

[angeloct90]

Mi sa che deve fare 1 xD Xò nn riesco a capire perchè integare per parti O.o

[Paolo902]

Ti prego di scrivere in italiano corretto.

Comunque, scusami, non serve integrare per parti, è molto più semplice: prendi una test \( \phi \in C_c^{\infty}(\mathbb R) \) e considera
\[
\int_{\mathbb R} f_n(t) \phi(t) dt
\]

Fai la sostituzione $3tn=w$ e poi usa il Teorema della Convergenza dominata per concludere.

[angeloct90]

scusami probabilmente è colpa mia, ma nn capisco xkè dv fare quella sostituzione... scusami

[Paolo902]

Hai provato a fare la sostituzione? Provaci e vedrai...
\[
\frac{1}{\pi}\int_{\mathbb R} \frac{3n}{1+9n^2t^2} \phi(t)dt = ...
\]

[angeloct90]

ok ho capito cosa sbagliavo grazie mille

[Paolo902]

Prego, figurati.