Problema di Cauchy

[luigi.mzzl]

Ragazzi ho un problema sulla risoluzione di questo semplice problema di cauchy:



la soluzione dell'equazione differenziale dovrebbe essere (se non ho sbagliato i calcoli):
C e^x + D e^(-x) - 2x + 1

quindi devo cercare le condizioni del problema di cauchy, e vado nel pallone........

[MasterCud]

allora mi fido dei tuoi calcoli, bè a questo punto per ricavarti i valori di C e D ti devi derivare la soluzione generale, e poi devi andare a risolverti un sistema lineare in due equazioni e 2 incognite, in cui la prima equazione è data dalla soluzione y(1)=1, e la seconda y'(1)=4, ricordati che tu hai torvato una soluzione generale del tipo y(x) e quindi avrai:
$ { ( C*e^1+D*e^-1-2*(1)+1=1 ),(C*e^1-De^-1-2=4 ):} $
risolvi con Cramer o sostituzione come ti viene meglio e ottieni i valori di C e D.

[luigi.mzzl]

"MasterCud":allora mi fido dei tuoi calcoli, bè a questo punto per ricavarti i valori di C e D ti devi derivare la soluzione generale, e poi devi andare a risolverti un sistema lineare in due equazioni e 2 incognite, in cui la prima equazione è data dalla soluzione y(1)=1, e la seconda y'(1)=4, ricordati che tu hai torvato una soluzione generale del tipo y(x) e quindi avrai:
$ { ( C*e^1+D*e^-1-2*(1)+1=1 ),(C*e^1-De^-1-2=4 ):} $
risolvi con Cramer o sostituzione come ti viene meglio e ottieni i valori di C e D.

ti ringrazio....provo a risolvere il sistema lineare....speriamo bene.....

[luigi.mzzl]

mi viene C = 4 e^(-1) ; D = -2 e

è corretto......?

[MasterCud]

non ho fatto i calcoli, cmq sembrano ragionevoli....detto ciò l'importante è che abbia capito il procedimento al di là dei risultati ottenuti.

[luigi.mzzl]

"MasterCud":non ho fatto i calcoli, cmq sembrano ragionevoli....detto ciò l'importante è che abbia capito il procedimento al di là dei risultati ottenuti.

e allora va benissimo

grazie ancora infinitamente!!!