Dubbio su integrale definito...

[inv3rse]

Ciao a tutti, ho dei dubbi su questo integrale definito:

$ int_(1/e)^(e) |log(x)| dx $

Io ho fatto questo ragionamento: essendo gli estremi di integrazioni entrambi maggiori di zero ho tolto il valore assoluto, poi ho risolto l'integrale per parti immaginando di avere una moltiplicazione del logaritmo per 1... Valutando la primitiva che ho trovato che è $ xlogx - x $ negli estremi e facendo la differenza ottengo come risultato $ 2/e $ ... Il libro invece mi da come risultato $ 2-2/e $ ...

Dove sbaglio?... Grazie mille a tutti...

[Sk_Anonymous]

$logx>0->x>1, logx<0->0 $int _{1/e}^e|logx|dx=-int_{1/e}^1logx dx+int _1^e logx dx=-|xlogx-x|_{1/e}^1+|xlogx-x|_1^e=2-2/e$
$[int logx dx= xlog|x|-x+C]$

[inv3rse]

Grazie mille, ora è tutto chiaro... Grazie ancora...