Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buonasera a tutti ragazzi!! Vi chiedo anticipatamente scusa se la domanda po' sembrare sciocca ma riguarda un dubbio che mi porto dietro da qualche giorno. Dunque, ho a che fare con la seguente funzione:
$f(x,y) = (y-1)^2 * sqrt(1+x-y)$
e mi viene chiesto di calcolare, se esiste, il gradiente di $f(x,y)$ nel punto $(0,1)$. Essendo un punto che annulla il radicando, quindi un punto di dubbia derivabilità, ho verificato se la funzione è ivi derivabile con il calcolo delle derivate parziali. ...
Ragazzi, mi imbatto in un piccolo problema nel seguente problema di Cauchy con equazione differenziale del secondo ordine:
$ { ( y''+3y=x+14e^(2x) ),( y(0)=2 ),( y'(0)=0 ):} $
$ y''+3y=0 $
$ z^2+3=0 $
$ z_(1,2)=±3i $
$ y(x)=C_1cos(sqrt(3)x)+C_2sin(sqrt(3)x) $
$x+14e^(2x) $ non è soluzione, ne cerco una particolare della forma
$ bar(y)(x)=ae^(2x) $
$ bar(y)'(x)=2ae^(2x) $
$ bar(y)''(x)=4ae^(2x) $
Sostituendo nel sistema ho che
$ 4ae^(2x)+3ae^(2x)=x+14e^(2x) $
La domanda a questo punto è: come faccio a determinare la costante $a$?
Ringrazio ...
Salve volevo chiedervi due cose:
1) vorrei sapere se i risultati che mi sono venuti di queste serie di potenze sono giusti o meno (purtroppo non ho le soluzioni e nn so mai se faccio bene o malee)
\[\sum_{n=1}^{\infty}\frac {x^n}{n^2}\] int. Convergenza [-1, 1]
\[\sum_{n=1}^{\infty}\frac {x^n}{\sqrt(n)}\] int. Convergenza (-1, 1]
2) volevo chiedervi una cosa riguardante questa serie di funzioni
\[\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x}{x^4+3n^4}\]
Il mio prof durante il corso non la svolge nella maniera ...
Buonasera a tutti,
risolvendo questa disequazione logaritmica $\ln x - 1 \leq -\ln x$ non capisco perché se applico o la proprietà dell'elevamento a potenza dell'argomento del logaritmo ottengo un risultato diverso di quando non la applico...
Difatti se non applico tale proprietà ho: $\ln x \leq \frac{1}{2}$, la cui soluzione è $x \leq \sqrt{e}$.
Nell'altro in caso invece posso procedere così: $\ln x^2 \leq \ln e$. Passando alla corrispondente disequazione algebrica: $x^2 \leq e$. Da qui abbiamo ...
Facendo riferimento al teorema del PASSAGGIO AL LIMITE SOTTO IL SEGNO D'INTEGRALE
mi trovo in difficoltà nella comprensione di un passaggio della seguente osservazione.
L'uguaglianza
$ lim_{n \to \infty}\int_{a}^{b} f_n(x) dx = \int_{a}^{b} f(x) dx $
non vale in generale su intervalli che non sono chiusi e limitati.
Come esempio mi da la successione
$ f_n(x)= {(1/(2h),per \ -h<x<h ),(0, al trimenti ):} $
che converge uniformemente a $ f(x)-= 0 $ in $RR$
Ma
$ 1 = int_(RR)^() f_h != int_(RR)^() f = 0 $
perciò avendo due valori differenti dell'integrale è evidente che non vale ...
Ho questa serie che non riesco a fare. Trovare il raggio e l'insieme di convergenza.
$\sum_{n=0}^infty ((2^n+1)/(2^3+3^n))(x-1)^n$
Pongo
$y=x-1$
Poi ho applicato il criterio del rapporto:
$(2^(n+1)+1)/(2^(n+1)+3^(n+1))(2^n+3^n)/(2^n+1)$
Qui mi inchiodo. Non so come semplificare. Sempre ammesso che possa semplificare qualcosa.
Ho un problema riguardo un esercizio. Devo calcolare la somma, il libro riporta che la soluzione è 1/2, ma a me esce diverso..
La serie è questa: (la somma va da 0 a infinito, non so come scriverla con le formule xD)
$ sum_(k = 0\ldots) (1/((2k+1)(2k+3))) $
In pratica ho scambiato il 2k con una generica y, e la serie va sempre fra 0 e infinito. Qua ho scritto che:
$ 1/((y+1)(y+3)) = 1/2(1/(y+1)-1/(y+3)) $
e quindi questo è uguale a:
$ 1/2(1/(y+1)+1/(y+2)-1/(y+2)-1/(y+3)) $
a questo punto, ho diviso la serie in due e me la sono calcolata, ma il ...
Come faccio a trovare l ordine di (t+π)^2*t*(sqr^3((t-π/2)^2)) per t-->00?
potreste aiutarmi ??ho provato a confrontarlo con un x^a pero non saprei come procedere non sono molto pratica qualcuno puo aiutarmi perfavoree??
ciao a tutti,sono utente nuovo ,sto studiando per l'ammissione all'università e non riesco a capire come calcolare il periodo di una funzione(non solo quelle goniometriche ma le funzioni in generale).
L'unica cosa che ho capito è di impostare l'uguaglianza:
$f(x+T)=f(x)$
però poi mi blocco negli esercizi.
Vi ringrazio per l'attenzione e disponibilità
ciao a tutti, ho un problema con questa equazione di Eulero:
$ x^2y^2+2xy'+3y=6 $ . ho sostituito $ x=e^t, t=lnx,u(t)=y(e^t) $ ma mi sono bloccato qua perchè non so come affrontare $ (e^t)^2u^2+2u'+3u=6 $ . idee, spunti, proposte? grazie!
Buongiorno ragazzi e buon ferragosto Sapete dirmi un esempio di funzione con serie di Taylor convergente su un intervallo e di funzione con serie di Taylor convergente su tutti i reali?
Io ho pensato (anche se non ne sono sicuro):
- convergente su tutti i reali:
$ e^x=sum_(n=0)^inftye^c/n(x-c) $
$ R = infty $
- convergente su un intervallo:
funzioni definite a pezzi, come ad esempio
$ f(x)=sum_(n=0)^inftye^(-n)cos(n^2x) $
Converge nel punto $ x_0 = 0 $.
Ringrazio in anticipo
Salve a tutti, ho da poco intrapreso lo studio dell'analisi di fourier, non con poche lacune questo lo devo ammettere, ma mi sto impegnando! Sto studiando la teoria e mi sono imbattuto in un esercizio che mi da non pochi problemi, posto qui sotto l'immagine dell'esercizio. QUalcuno saprebbe aiutarmi e spiegarmi passo passo sia cosa chiede l'esercizio sia come farlo? Grazie mille!
si calcoli se esiste il seguente limite:
$\lim_{x\to \infty }log ( 1+\frac{1}{x} )\cdot \frac{x3^{2x}- sin x+x^{3}}{9^{x}-arctanx}$
grazie mille...
Calcolare il flusso del rotore del campo $F(x,y,z)= yi-xj+(x^2+y^2)k$ attraverso la porzione del paraboloide $S={(x,y,z)inR^3|z=4-x^2-4y^2, z>=0}$ orientata con il versore normale che punta verso l'alto.
Nelle soluzioni viene esplicitato $C: 4-x^2-4y^2=0$ e parametrizzato come
$x(t)=2cost$
$y(t)=sint t:[0,2pi]$
$z(t)=0 $
$ t:[0,2pi]$
Viene applicato stokes
$int_{0}^{2pi}F*tau$ e alla fine:
$int_{0}^{2pi}(sint,-2cost,4cos^2t+sin^2t)*(-2sint,cost,0)dt$
Con capisco $tau$ come lo tira fuori.
Salve Ragazzi. Mi serviva aiuto riguardo un problema sugli Estremi Vincolati.in un esercizio mi viene chiesto di studiare i punti di stazionarietà nell' insieme $ D=[-pi,pi]xx[-pi,pi] $ della funzione $ f(x,y)=(x^2+y^2-pi^2)sin(x) $. Io come al solito studio prima i punti interni al dominio, poi i punti sulla frontiera ed infine i 4 vertici della mia frontiera. Tuttavia in questo esercizio mi sono bloccato al primo punto e volevo sapere se o non so come svolgerlo io oppure se c'è un altro metodo risolutivo. Vi ...
Salve, volevo chiedervi 2 cose
1) se lo avolgimento di questa serie si funzioni è corretto \[\sum_{n=1}^{\infty} ln^nx\], eccolo qui di seguito
Pongo lnx=Z e quindi ottengo la serie \[\sum_{n=1}^{\infty} z^n\] che è la geometrica che converge quando |Z|
Ciao a tutti,sto affrontando le successioni geometriche e aritmetiche e devo dire che bene o male le ho capite;ora ci sto facendo alcuni esercizi a riguardo,fra cui uno che mi fatto nascere un dubbio,l'esercizio è:
"Un ricamo consiste di un quadrato di lato l,entro il quale è costruito un altro quadrato i cui vertici sono i punti medi dei lati del precedente;dentro quest'ultimo ne viene costruito un altro,con le medesime modalità e cosi' via.
Se i quadrati sono in tutto n,quanto filo occorre ...
Non ho le soluzioni di questo esercizio mi verificate se è corretto come ho risolto?
Esercizio:
Determinare l’ordine di infinitesimo e la parte principale per \(\displaystyle x → 0 \) della funzione \(\displaystyle f(x) = xcosx − e^x + 1 \).
Svolgimento:
$lim_(x -> 0) $ \(\displaystyle (xcosx − e^x + 1)\)
Essendo \(\displaystyle (e^x - 1) \)$ ~ $ \(\displaystyle x \) e \(\displaystyle (1- cosx) \)$~$\(\displaystyle x^2/2 \) diventa
$lim_(x -> 0) $ \(\displaystyle ...
Ciao a tutti,
sono sempre qui ma gli integrali proprio non li digerisco
tra le varie tipologie di esercizi c'è ne una che mi lascia sempre perplesso:
Discutere al variare di y (appartenente ai numeri reali) il carattere dell'integrale improprio:
$\int_{0}^{1} f(x) / x^y dx$
non so proprio da dove partire! ho 4 libri di analisi, ci fosse uno che spiega come si risolvono sti esercizi non so minimamente da dove partire se non verificare che $f(x)$ sia continua in tutto l'intervallo (tra 1 e 0 in ...
mi aiutate a risolvere questo esercizio?
determinare il flusso del campo vettoriale
$ vec(f) (x,y,z)=(xy^2+z^3)veci+(x^2+1/3y^3)vecj +2(x^2z+1/3z^3+2)veck $
uscente dalla frontiera della calotta definita dalle relazioni
$x^2+y^2+z^2<=2, x^2+y^2-z^2>=0, y>=0, z>=0$
naturalmente per risolverlo ho applicato il teorema di Gauss. la divergenza del campo viene molto semplice ed è $div(vecf)=2(x^2+y^2+z^2)$ ho portato tutto in coordinate sferiche:
$ Phi :{ ( x=rsinthetacosphi ),( y=rsinthetasinphi ),( z=rcostheta ):}=> |J(Phi)|=r^2sintheta $
con i seguenti intervalli: $ rin[0,sqrt2];thetain[pi/4,pi/2];phiin[0,pi] $ e quindi svolgendo l'integrale mi viene $8/5pi$ quando invece il ...
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