Analisi matematica di base

Ciao a tutti, oggi mi sono trovato di fronte questo esercizio: Sia $ f:R->R $ una funzione continua. Definita $ phi (x)=int_(0)^(x) f(tx) dt $ Caclolare $ phi '(x) $ . C'è poi un suggerimento che dice: "introdurre il cambio di variabile $ tx=y $ ... Qualcuno saprebbe spiegarmi come si risolve un esercizio di questo tipo?... Grazie mille a tutti...

Buongiorno ragazzi, davanti al seguente quesito: "Calcolo dell'integrale generale di una equazione differenziale del primo ordine lineare, caso omogeneo e caso non omogeneo" Per quanto riguarda il caso non omogeneo, dato il problema di Cauchy $ { ( y'=a(x)y+b(x) ),( y(x_0)=y_0 ):} $ Si applica la formula risolutiva $ y(x)=e^(A(x))(y_0+int_(x_0)^xe^(-A(x))b(t)dt) $ La domanda è: la seguente formula vale anche nel caso omogeneo? In caso contrario, qual è la formula risolutiva? Ringrazio in anticipo

Non riesco a trovare nella marea di appunti che ho, come si calcola la divergenza e il versore normale di un flusso. Guardando negli esercizi, può essere che: $F=(F_1,F_2,F_3)$ dove F1,F2,F3 sono le componenti del flusso $divF=((\partialF_1)/\(partialF), (\partialF_2)/\(partialF),(\partialF_3)/\(partialF))$ Mentre il versore $\hatn = ((\partialx_F, \partialy_F,1)/(sqrt(1+\partialx_F^2+\partialy_F^2)))$

Il criterio del rapporto applicato ad una successione permette di capire se tende a zero o infinito, rispettivamente nel caso il rapporto sia < 1 o > 1. Se il rapporto stesso prende valori "particolari", come zero o infinito, è comunque valido il criterio? O il criterio è applicabile solo per valori del rapporto nell'intervallo aperto (0, inf)?

Ciao a tutti! Sto cercando lo sviluppo in serie di Laurent in un intorno di 0 della funzione : $f(z)=1/(1-z) sin( pi/z)$. Mi trovo quindi ad avere a che fare con la serie: $sum_(m,n = 0)^(+oo) (-1)^n (pi)^(2n+1) / (2n+1!) z^(m-2n-1)$ Che voglio trasformare in una serie di potenze in z. l'idea è che, definito $k=m-2n$, cerco di isolare l'indice n in una sommatoria interna che si occuperà di costruire i miei coefficienti. Da definizione K potrà variare tra $-oo$ e $+oo$: $sum_(k = -oo)^(+oo)z^(k-1) sum_(n=?)^(?) (-1)^n (pi)^(2n+1) / (2n+1!)$ Non resta che stabilire i ...

Buongiorno ho qualche dubbio che spero proprio di poter risolvere con il vostro aiuto. Nel campo dei numeri complessi sappiamo che: $ siniwx=(e^(iwx)-e^(-iwx))/(2i) $ vorrei sapere se è corretto scrivere poi: $ sin5x=(e^(i5x)-e^(-i5x))/(2i)$ Altro dubbio Nel caso della trasformata di Fourier, sappiamo che se abbiamo: $f(w)=F{xu(x-pi)}(w)$ possiamo risolverlo applicando la 1° proprietà di traslazione, come segue: $f(w)=F{xu(x-pi)-piu(x-pi)+piu(x-pi)}(w)=F{(x-pi)u(x-pi)}+piF{u(x-pi)}(w) $ e quindi applicando la 1à propietà: $=e^(-piiw)F{xu(x)}(w) +pie^(-piiw)F{u(x)}(w)$ come si può, invece, ...

salve avrei bisogno del vostro aiuto....si studi la seguente disequazione $\sqrt{\pi -arcsin | \frac{x}{x-1} |}\cdot log_{\frac{1}{2}} ( 2^{\frac{x}{2}+2}-4\cdot 2^{x}+1 )\leq 0$ mi servirebbe un'impostazione della disequazione...grazie...

Buongiorno a tutti. Ho un problema che riguarda la massimizzazione del volume di un parallelepipedo, espresso come $V(x)=4x^3-4x^2+x$ funzione di x, dove la x è tale da rendere massima la capacità del contenitore. Il problema mi chiede di trovare quanto vale V fino alla cifra dei ml. Io ho fatto la derivata della funzione ponendola uguale a 0, e ho trovato x=$1/6$. Ho sostituito questo valore nella V(x) trovando così il volume. La mia domanda è, ponendo la derivata uguale a 0, trovo ...

Buonasera a tutti ragazzi!! Vi chiedo anticipatamente scusa se la domanda po' sembrare sciocca ma riguarda un dubbio che mi porto dietro da qualche giorno. Dunque, ho a che fare con la seguente funzione: $f(x,y) = (y-1)^2 * sqrt(1+x-y)$ e mi viene chiesto di calcolare, se esiste, il gradiente di $f(x,y)$ nel punto $(0,1)$. Essendo un punto che annulla il radicando, quindi un punto di dubbia derivabilità, ho verificato se la funzione è ivi derivabile con il calcolo delle derivate parziali. ...

Ragazzi, mi imbatto in un piccolo problema nel seguente problema di Cauchy con equazione differenziale del secondo ordine: $ { ( y''+3y=x+14e^(2x) ),( y(0)=2 ),( y'(0)=0 ):} $ $ y''+3y=0 $ $ z^2+3=0 $ $ z_(1,2)=±3i $ $ y(x)=C_1cos(sqrt(3)x)+C_2sin(sqrt(3)x) $ $x+14e^(2x) $ non è soluzione, ne cerco una particolare della forma $ bar(y)(x)=ae^(2x) $ $ bar(y)'(x)=2ae^(2x) $ $ bar(y)''(x)=4ae^(2x) $ Sostituendo nel sistema ho che $ 4ae^(2x)+3ae^(2x)=x+14e^(2x) $ La domanda a questo punto è: come faccio a determinare la costante $a$? Ringrazio ...

Salve volevo chiedervi due cose: 1) vorrei sapere se i risultati che mi sono venuti di queste serie di potenze sono giusti o meno (purtroppo non ho le soluzioni e nn so mai se faccio bene o malee) \[\sum_{n=1}^{\infty}\frac {x^n}{n^2}\] int. Convergenza [-1, 1] \[\sum_{n=1}^{\infty}\frac {x^n}{\sqrt(n)}\] int. Convergenza (-1, 1] 2) volevo chiedervi una cosa riguardante questa serie di funzioni \[\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x}{x^4+3n^4}\] Il mio prof durante il corso non la svolge nella maniera ...

Buonasera a tutti, risolvendo questa disequazione logaritmica $\ln x - 1 \leq -\ln x$ non capisco perché se applico o la proprietà dell'elevamento a potenza dell'argomento del logaritmo ottengo un risultato diverso di quando non la applico... Difatti se non applico tale proprietà ho: $\ln x \leq \frac{1}{2}$, la cui soluzione è $x \leq \sqrt{e}$. Nell'altro in caso invece posso procedere così: $\ln x^2 \leq \ln e$. Passando alla corrispondente disequazione algebrica: $x^2 \leq e$. Da qui abbiamo ...

Facendo riferimento al teorema del PASSAGGIO AL LIMITE SOTTO IL SEGNO D'INTEGRALE mi trovo in difficoltà nella comprensione di un passaggio della seguente osservazione. L'uguaglianza $ lim_{n \to \infty}\int_{a}^{b} f_n(x) dx = \int_{a}^{b} f(x) dx $ non vale in generale su intervalli che non sono chiusi e limitati. Come esempio mi da la successione $ f_n(x)= {(1/(2h),per \ -h<x<h ),(0, al trimenti ):} $ che converge uniformemente a $ f(x)-= 0 $ in $RR$ Ma $ 1 = int_(RR)^() f_h != int_(RR)^() f = 0 $ perciò avendo due valori differenti dell'integrale è evidente che non vale ...

Ho questa serie che non riesco a fare. Trovare il raggio e l'insieme di convergenza. $\sum_{n=0}^infty ((2^n+1)/(2^3+3^n))(x-1)^n$ Pongo $y=x-1$ Poi ho applicato il criterio del rapporto: $(2^(n+1)+1)/(2^(n+1)+3^(n+1))(2^n+3^n)/(2^n+1)$ Qui mi inchiodo. Non so come semplificare. Sempre ammesso che possa semplificare qualcosa.

Ho un problema riguardo un esercizio. Devo calcolare la somma, il libro riporta che la soluzione è 1/2, ma a me esce diverso.. La serie è questa: (la somma va da 0 a infinito, non so come scriverla con le formule xD) $ sum_(k = 0\ldots) (1/((2k+1)(2k+3))) $ In pratica ho scambiato il 2k con una generica y, e la serie va sempre fra 0 e infinito. Qua ho scritto che: $ 1/((y+1)(y+3)) = 1/2(1/(y+1)-1/(y+3)) $ e quindi questo è uguale a: $ 1/2(1/(y+1)+1/(y+2)-1/(y+2)-1/(y+3)) $ a questo punto, ho diviso la serie in due e me la sono calcolata, ma il ...

Come faccio a trovare l ordine di (t+π)^2*t*(sqr^3((t-π/2)^2)) per t-->00? potreste aiutarmi ??ho provato a confrontarlo con un x^a pero non saprei come procedere non sono molto pratica qualcuno puo aiutarmi perfavoree??

ciao a tutti,sono utente nuovo ,sto studiando per l'ammissione all'università e non riesco a capire come calcolare il periodo di una funzione(non solo quelle goniometriche ma le funzioni in generale). L'unica cosa che ho capito è di impostare l'uguaglianza: $f(x+T)=f(x)$ però poi mi blocco negli esercizi. Vi ringrazio per l'attenzione e disponibilità

ciao a tutti, ho un problema con questa equazione di Eulero: $ x^2y^2+2xy'+3y=6 $ . ho sostituito $ x=e^t, t=lnx,u(t)=y(e^t) $ ma mi sono bloccato qua perchè non so come affrontare $ (e^t)^2u^2+2u'+3u=6 $ . idee, spunti, proposte? grazie!

Buongiorno ragazzi e buon ferragosto Sapete dirmi un esempio di funzione con serie di Taylor convergente su un intervallo e di funzione con serie di Taylor convergente su tutti i reali? Io ho pensato (anche se non ne sono sicuro): - convergente su tutti i reali: $ e^x=sum_(n=0)^inftye^c/n(x-c) $ $ R = infty $ - convergente su un intervallo: funzioni definite a pezzi, come ad esempio $ f(x)=sum_(n=0)^inftye^(-n)cos(n^2x) $ Converge nel punto $ x_0 = 0 $. Ringrazio in anticipo

Salve a tutti, ho da poco intrapreso lo studio dell'analisi di fourier, non con poche lacune questo lo devo ammettere, ma mi sto impegnando! Sto studiando la teoria e mi sono imbattuto in un esercizio che mi da non pochi problemi, posto qui sotto l'immagine dell'esercizio. QUalcuno saprebbe aiutarmi e spiegarmi passo passo sia cosa chiede l'esercizio sia come farlo? Grazie mille!