Serie numeriche, serie di funzioni e di potenze

[pietrucciA]

Salve a tutti, sto per farvi sicuramente una domNda stupida ma io purtroppo quando mi trovo davanti ad una serie non so mai se è numerica di funzioni o di potenze volevo chiarirmi i miei dubbi , faccio qualche esempio
La serie numerica è del tipo\[\sum_{n=1}^{infinito } a_n\] e quindi quando vedo che ho solo la n si tratta di una serie numerica ad esempio \[\sum_{n=1}^{infinito}\frac {1}{n^2+n+1}\] è una serie njmerica.
Invece nella serie di funzioni sono nel caso \[\sum_{n=1}^{infinito} f_n(x)\] e ad esempio \[\sum_{n=1}^{infinito} \frac {1}{n^x}\] è una serie di funzioni giusto?
Con le serie di potenze sono invee nel caso \[\sum_{n=1}^{infinito} a_n(x-x_0)^n\] e ad esempio \[\sum_{n=1}^{infinito} \frac {x^n}{n^2}\] è una serie di potenze perché a_n=1/n^2 e( x-x_o)^n=x^n perché è centrata in x_0=0 ok?
Attendo una vostra risposta , grazie mille

[21zuclo]

la prima serie che hai scritto è una serie numerica, $\sum_(n=1)^(+\infty) (1)/(n^2+n+1)$

anche per le altre mi sa che hai ragione.

Per esempio questa è una serie di potente $\sum_(n=0)^(+\infty) (n!)^(-1/3) x^n$

mentre una serie di funzioni è questa $\sum_(n=1)^(+\infty)((x+3)/(1+x^2))^n \sin((1)/(n^2))$

[pietrucciA]

Grazie mille credo di aver capito