Calcolare integrale indefinito

[jigen45]

Ciao ragazzi, ecco un altro esercizio, potete vedere se è corretto? Ringrazio in anticipo

Devo calcolare il seguente integrale indefinito

$ int(4+x)^2sin(3x)dx $

Integro per parti

[tex]f(x) = (4 + x)^2 \Longrightarrow f'(x) = 2(4+x) = 8 + 2x[/tex]

[tex]g'(x) = sin(3x) \Longrightarrow g(x) = -\frac{1}{3}cos(3x)[/tex]

$ (4+x)^2(-1/3cos(3x))-int(8+2x)(-1/3cos(3x))dx= $

$ =(x^2+8x+16)(-1/3cos(3x))+1/3int(8+2x)(cos(3x))dx $

$ = (x^2+8x+16)(-1/3cos(3x))+1/3int8cos(3x)+2x(cos(3x))dx = $

$ = (x^2+8x+16)(-1/3cos(3x))+1/3int8cos(3x)+1/3int2xcos(3x)dx = $

$ = (x^2+8x+16)(-1/3cos(3x))+8/9sin(3x)+1/3int2xcos(3x)dx = $

Considero $ int2xcos(3x)dx $

Integro per parti:

[tex]f(x) = 2x \Longrightarrow f'(x) = 2[/tex]

[tex]g'(x) = cos(3x) \Longrightarrow g(x) = \frac{1}{3}sen(3x)[/tex]

Dunque:

$ = (x^2+8x+16)(-1/3cos(3x))+8/9sin(3x)+1/3[2x(1/3sin(3x))+2/9cos(3x)]= $

$ =-1/3x^2cos(3x)-8/3xcos(3x)-16/3cos(3x)+8/9sin(3x)+1/3[2/3xsin(3x)+4/9xcos(3x)]= $

$ =-1/3x^2cos(3x)-8/3xcos(3x)-16/3cos(3x)+8/9sin(3x)+2/9sin(3x)+4/27cos(3x) = $

$ =-1/3x^2cos(3x)-8/3xcos(3x)-140/27cos(3x)+10/9sin(3x)+C $

[21zuclo]

"jigen45":Ciao ragazzi, ecco un altro esercizio, potete vedere se è corretto? Ringrazio in anticipo
Devo calcolare il seguente integrale improprio
$ int(4+x)^2sin(3x)dx $
Integro per parti
[tex]f(x) = (4 + x)^2 \Longrightarrow f'(x) = 2(4+x) = 8 + 2x[/tex]
[tex]g'(x) = sin(3x) \Longrightarrow g(x) = -\frac{1}{3}cos(3x)[/tex]
$ (4+x)^2(-1/3cos(3x))-int(8+2x)(-1/3cos(3x))dx= $
$ =(x^2+8x+16)(-1/3cos(3x))+1/3int(8+2x)(cos(3x))dx $
$ = (x^2+8x+16)(-1/3cos(3x))+1/3int8cos(3x)+2x(cos(3x))dx = $
$ = (x^2+8x+16)(-1/3cos(3x))+1/3int8cos(3x)+1/3int2xcos(3x)dx = $
$ = (x^2+8x+16)(-1/3cos(3x))+8/9sin(3x)+1/3int2xcos(3x)dx = $

non è integrale improprio, ma è un integrale indefinito.
Gli integrali impropri sono tutt'altra cosa..tipo questi $\int_(1)^(+\infty)(1)/(x)dx$

Allora non sono stato lì a controllare tutti i tuoi calcoli per parti, avrei fatto in modo diverso

avrei sviluppato il conto $(4+x)^2=16+x^2+8x$ poi l'avrei moltiplicato per $\sin(3x)$

ottenendo $\int (16+x^2+8x)\sin(3x)dx=16 \int \sin(3x)dx+\int x^2 \sin(3x)dx+8\int x \sin(3x)dx$

più maneggevole

[jigen45]

Sì, chiaramente indefinito scusami è stato un errore di distrazione (infatti nel titolo ho scritto indefinito).
Grazie per la dritta: in quel caso però non ti saresti ritrovato ad applicare due integrazioni per parti per gli ultimi due integrali?

[21zuclo]

"jigen45":Sì, chiaramente indefinito scusami è stato un errore di distrazione (infatti nel titolo ho scritto indefinito).
Grazie per la dritta: in quel caso però non ti saresti ritrovato ad applicare due integrazioni per parti per gli ultimi due integrali?

sì sì..devi fare per parti.. però così l'integrale è più maneggevole e secondo me fai meno errori.. perchè fai pezzo per pezzo..

però è lungo lo stesso.. ma dovresti fare meno errori..

[jigen45]

Ok! Grazie mille per il consiglio!