Esercizio limite di successione

[inyourmind]

Per $ a_{n}rarr oo $ :

Come procedo con la razionalizzazione di un cubo?

[inyourmind]

Ho capito che devo usare l'espressione:
$ (A^3-B^3) = (A-B)(A^2+AB+B^2) $
e mi viene:
$ (2n^2)/ (prime prime ) $
L'ultimo passaggio del denominatore non mi e' chiaro, deve venire:
$ 3n^2 $

[Noisemaker]

evidentemente usando la fromula da te riportata, hai che
\begin{align}
\sqrt[3]{n^3+2n^2}-n&\cdot\frac{\sqrt[3]{(n^3+2n^2)^2}+n\sqrt[3]{n^3+2n^2}+n^2}{\sqrt[3]{(n^3+2n^2)^2}+n\sqrt[3]{n^3+2n^2}+n^2}=\frac{n^3+2n^2-n^3}{\sqrt[3]{(n^3+2n^2)^2}+n\sqrt[3]{n^3+2n^2}+n^2}\\
&=\frac{ 2n^2 }{\sqrt[3]{(n^3+2n^2)^2}+n\sqrt[3]{n^3+2n^2}+n^2}\stackrel{n\to+\infty}{\sim}\frac{ 2n^2 }{ 3n^2 }=\frac{ 2 }{ 3 }
\end{align}

[inyourmind]

Come fa a venire $ 3n^2 $ ??

[inyourmind]

scusate ma non riesco a vederlo...

[gugo82]

Metti \(n\) in evidenza nei radicandi e tiralo fuori dalle radici.

[inyourmind]

ok, si, ci sono riuscito
grazie