Zeri del coseno

[DonQuixote]

Ciao,
spero sia la sezione giusta io penso di si.
Comunque stavo guardando la funzione seno e coseno di variabile complessa e ho visto che si annullano solo lungo l'asse reale solo che per il coseno non mi torna.

Io ho provato a fare cosi:
$cosz = (e^(iz) + e^(-iz))/2$ quindi per trovare gli zeri $e^(iz) = -e^(-iz)$
solo che a questo punto se sostituendo con $z = x+iy$ arrivo a un risultato sbagliato perchè
$e^-ye^(ix) = -e^ye^(-ix)$ quindi \begin{equation}
\begin{cases}
e^(-y) = -e^y \\ x = -x + 2Kpi
\end{cases}
\end{equation}
solo che la prima equazione del sistema non ammette soluzione
Counque qualcuno sa dirmi cosa ce di sbagliato?

Sono riuscito a scrivere il sistema ma perchè me lo mette in centro?

[gugo82]

L'equazione \(\cos z=0\) equivale a \(e^{\imath\ 2z}=-1\), ossia a \(e^{\imath\ 2z}=e^{\imath\ \pi}\); dalla periodicità dell'esponenziale complesso segue \(\imath\ 2z= \imath\ \pi + \imath\ 2k\pi\) ossia \(z=\pi/2 +k\pi\), con \(k\in \mathbb{Z}\).

[DonQuixote]

Ciao gugo, grazie per la risposta