Analisi matematica di base

Ciao a tutti, sto avendo qualche problema a capire come si fa il seguente esercizio di analisi II : Nell'intorno di quali soluzioni NON si puo esplicitare x in funzione di y nell'equazione $ y^2 - cos(xy) = 0 $ ? la soluzione è: $ {(2h pi ,1), h in mathbb(Z)} uu {(2h pi , -1), h in mathbb(Z)} $ Da quanto so io si fa la derivata parziale nella direzione della variabile che vogliamo esplicitare, quindi in questo caso x, e si pone uguale a zero. Le soluzioni che troviamo sono quelle in cui non si può esplicitare. Quindi ...

Sia f: [0,1] -> $R$. Dimostrare o confutare la seguente affermazione: Se f è derivabile in [0,1] allora la derivata prima f' è uniformemente continua. Io ho provato a risolverlo con un controesempio. Ho preso f(x)= $ e^x $ che è sicuramente continua su [0,1] inoltre la sua derivata prima è proprio $ e^x $ ora so per il teorema della crescita al più lineare, la funzione è uniformemente continua se esistono $ A >=0 $ e $ B >=0 $ tali che: ...

Salve a tutti, mi è venuto un dubbio piuttosto banale ma è meglio che lo chiarisca subito: se ho un numero complesso $z=x+iy$ , e voglio fare ad esempio il limite: $\lim_{z \to \0} e^(-1/z^2)$ , è corretto fare separatamente il limite della parte reale ed immaginaria, così? $\lim_{x \to \0} e^(-1/x^2) = 0 $ , $\lim_{y \to \0} e^(-1/(iy)^2) = +infty$ e concludere che il limite non esiste in $z=0$ ? Oppure (non so se sto per scrivere qualcosa di orribile, in tal caso chiedo scusa) devo fare $\lim_({x \to \0}{y \to \0}) e^(-1/(x+iy)^2)$ ? Oppure ...

Salve a tutti. Ho un dubbio sulla classificazione del tipo di singolarità della funzione: $cos(i(z-3))/(e^z-e^3)$ Ponendo $e^z-3=0$ si ottiene $e^z=e^3$ che è uguale a $z=ln(e^3)$ che in campo complesso è uguale a $z=3+2kpii$. Ora, volendo verificare il grado sella singolarità provo ad inserire il punto nel numeratore, ottenendo: $cos(i(3+2kpii-3)$, facendo la somma all'argomento e moltiplicando le due i, $cos(2kpii^2)$ che diventa $cos(-2kpi)$ che è anche uguale a ...

ciao a tutti, ho dei seri problemi con le funzioni a due variavili, non riesco infatti, data la funzione a riuscire a immaginare o a disegnare la funzione se è a due variabili e come procedere per effettuare lo studio del segno. Esempio data la funzione (x^2*y)/(y^2-1) studiare i massimi e minimi. Ho calcolato il gradiente e per (0,0) si annulla; ora però il determinante della matrice hessiana risulta nullo in (0,0) quindi non posso applicare la condizione sufficiente. ora per vedere se in ...

Salve ragazzi sono nuovo del forum e vorrei subito porvi un problema che ho incontrato nella risoluzione di un esercizio.L'esercizio richiede il calcolo dell'integrale di linea di prima specie dell'integrale lungo gamma di radice quadrata di 1+4*(x^2)*(y^2) in dS dove gamma e il sostegno della curva r(t)=(cost,(cost)^2,sint) con t che va da 0 a 2pi. Procedendo con il solito metodo sono giunto a determinare l integrale che va da 0 a 2pi di radice di 1+4*[(sint)^2]*[(cost)^2] il tutto ...

Salve avrei bisogno di una mano con lo svolgimento di questo limite riconducibile a limiti notevoli.... $\lim_{x -\to \infty } ( \sqrt{x^{2}+x}+x )\frac{log ( | x |+sin x )}{x}$ spero che possiamo collaborare.. grazie...

CIao a tutti, c'è un modo di trattare \[\int\sqrt{t^2+1}dt\]? Grazie mille.

Ciao a tutti, ho un dubbio: per la funzione $f(x)=\{( 6 \text{ per } x=0), (e^{-|x|} \text{ per } x\ne 0):}$ io direi(dopo averla studiata e rappresenta graficaente) che $x=0$ è un massimo globale mentre la soluzione mi dice che solo relativo e non riesco a capire il perchè, ce qualcuno che può aiutarmi? grazie mille in anticipo

Salve a tutti, sto affrontando lo studio di Analisi 3 (per alcuni metodi matematici per l'ingegneria) e mi sono accorto che nel libro c'è la definizione della trasformata di Fourier solo per \(\displaystyle L1\) (non riesco a mettere l'1 all'esponente) e il professore nel compito orale (è scritto) ha richiesto la definizione in L2. Qualcuno saprebbe darmi una definizione che potrei usare? Grazie in anticipo

ciao a tutti !! ho questo problema di cauchy che ho provato a risolvere ma non mi viene vi scrivo i passaggi che ho fatto potete dirmi dove ho sbagliato??grazie mille in anticipo $ y'=(t-1)*(y^2-1) y(0)=1$ e poi devo trovare per $ y(0)=-2 $ ho fatto $ ∫1/(y^2-1)dy=∫(t-1)dt $ poi ho fatto l integrale mha non sono sicura pero penso sia qua l errore mi viene log(y^2-1)=((t^2)/2 -t)) e ricavo y $ y^2 =log((t^2)/2-t) +1$ poi ricavo y e sostituisco per cauchy y(0)=1 e mi viene c =o e per y(0)=-2 mi viene c = -3 pero ...

Trovare la soluzione se esiste del seguente problema $ { y' ln(y+3)= (arcosx)/(y^2-16), y(1)=0 :} $

ciao a tutti ! ho un problema di cauchy dove pero non riesco più ad andare avanti nell integrazione..gli integrali gli ho fatti solo quest anno e ancora non mi sono molto chiari ..il problema è $ y'=(sqr(1+y)*(1+t^2)) y(0)=2 $ arrivo fino all integrazione ma poi sbaglio i calcoli e non mi viene qualcuno mi puo spegare come si ntegra per sostituzione questo??e perché il mio libro ha sostituito con t=cosh ??avrei bisogno di una spiegazione per i passaggi !grazie in anticipo!!

Ciao a tutti! Sono in leggera difficolta con alcune disequazioni irrazionali, posto la prima: $x^2>=(sqrt(3)+sqrt(2))x-sqrt(6)$ Ovvio, che il primo passaggio è quello di portare la disequazione nella forma >0. Poi non so proseguire, ho riletto anche un pò tutte le varie regole sui radicali ma non riesco a muovermi, qualcuno mi aiuta passo passo? Grazie mille.

Salve , ho rpoblemi su questo esercizio svolto in classe con il mio prof. E in generale cn gli sviluppi in serie di taylor. Questa è la funzione f (x)= \[\frac {1}{x^2-3x+2}\] funzione definita per x appartenente a R esclusi 1 e 2. Ora lui comincia con lo sviluppo delka derivata prima seconda ecc.e ci sono , scrive che \[f(x) = \frac {1}{2}+\frac {3}{4}x + \frac {1}{8}\frac {x^2}{2!}\] fino a qui va tutto bene ma quello che mi chiedo sempre è come faccio a capire dallo sviluppo in polinomi di ...

ragazzi mi aiutate a risolvere questa equazione? x^n - x^m - a = 0 provando con derive mi da' solo un valore ma mi servono entrambi. numericamente è x^(1.42857) - x^(1.71429) = 0.021307 con x1=0,918 circa e x2=0,125 circa ho provato a considerare "a" nullo ma così arrivo a x=1 credo bisogna passare per i logaritmi, mi date una mano? grazie!

Ciao. Sto cercando di risolvere la seguente equazione differenziale: $y''-2y'+y=x^2-2x$ $y(0)=-1; y'(0)=1/2$ Come ho proceduto: Ho calcolato l'omogenea associata e risolto l'integrale generale omogenea. $x^2-2x+1=0$ $R=x1=x2$ $yg=c1e^x+xc2e^x$ 1 Essendo il termine forzante composto da due elementi ho suddivido il procedimento in due parti considerando prima il termine $x^2$ e poi $2x$. Quindi ho risolto la prima parte ($x^2$)applicando la formula: ...

Ragazzi, ho qualche problemino nel dimostrare (senza calcolarlo) la convergenza del seguente integrale improprio: $ int_1^inftylnx/(x^3+5x+2)dx $ In $ [1, e) $ $ lnx < 1 $ Dunque: $ int_1^inftylnx/(x^3+5x+2)dx < int_1^infty1/(x^3+5x+2)dx $ Considero il secondo integrale, poichè in $[1, +infty)$ $x^3+5x+2>x^3$ Allora $ int_1^infty1/(x^3+5x+2)dx<int_1^infty1/x^3dx $ Il secondo integrale converge, quindi anche il primo per confronto e converge anche $ int_1^inftylnx/(x^3+5x+2)dx $ Sempre per confronto. Adesso però non riesco a trovare i termini giusti da ...

Ciao ragazzi! Due quesiti mi chiedono: 1- Giustificazione della formula di integrazione per sostituzione per un integrale indefinito. 2- Giustificazione della formula di integrazione per parti per un integrale indefinito. La dimostrazione del perché si possano utilizzare questi due metodi per gli integrali indefiniti non l'ho trovata. Potete darmi una mano? Grazie mille in anticipo!

La serie $ sum_(n=1)^(+oo)1/(root(3)(n+2) $ diverge per confronto con la serie armonica divergente$ sum_(n=1)^(+oo)1/(n^(1/3))$. Infatti per ogni $n>=2$ vale la minorazione: $1/(root(3)(n+2)) >= 1/(root(3)(n+n))$ Invece $ sum_(n=1)^(+oo)n/(n^3+1) $ confrontandola con la serie convergente $ sum_(n=1)^(+oo)1/n^2$.... Ma cosa è questa storia del confronto????