Analisi matematica di base
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Sia $f:R->R^3$ differenziabile tale che $nablaf(4,1,6)=(1/4,7,-1/6)$ e $ phi:R^2->R $ data da $phi(x,y)=f(4xy^4,x,6x^6y^4)$.
Allora $(partial phi)/(partial y) (1,1) $ vale......
Ciao ragazzi ho questo problema che mi afflige, credo sia semplice però non riesco a risolverlo...
Ho pensato di fare le derivate parziali di f rispetto la variabile y ed ho ottenuto:$(12xy^2,0,24x^6y^3)$ poi ho pensato di sostituire le coordinate del punto (1,1) nel risultato precedentemente ottenuto ma i torni non tornano... cosa sbaglio?
ragazzi ho il seguente esercizio:
calcolare il flusso del rotore del campo
$ vec(F)_((x,y,z))=(xz,-y,x^2y) $
attraverso le tre facce del tetraedro individuato dai piani x=0, y=0, z=o, x+y+z=4 e che non appartengono al piano y=0 con normale che punta verso l'interno del tetraedro.
volevo sapere quale superficie dovrei usare per applicare il teorema di stokes e fare, in questo modo, solo un integrale di linea. in particolare non capisco perché dice che non appartengono al piano y=0. so che mi sfugge qualcosa ma ...
Ciao ragazzi ho un dubbio su uno sviluppo in serie di una funzione composta qualsiasi per il calcolo dell'o piccolo. Consideriamo per esempio la funzione tg(1/(1+x)) per x-->oo e sviluppiamo fino al primo grado. Secondo il mio libro di esercizi dovrei avere
tg(1/(1+x)=1/(1+x)+o(1/(1+x)^2)
Ma secondo il teorema dello sviluppo in serie di Taylor di funzioni composte l'o piccolo dovrebbe essere quello della funzione 1/(1+x) elevato al grado del polinomio di Taylor a cui ci siamo fermati che nel ...
Ciao ragazzi ho un dubbio su questo esercizio e non so proprio come procedere nello svolgimento:
Sia $ w:R->R^3 $ data da $w(t)=(3t,5t^2,3t^3)$ e S l'immagine di w.
Allora il vettore $v=(3,0,-1)$ è:
1)normale a S in $w(1)$
2)tangente a S in $w(1)$
3)normale a S in $w(2)$
4)tangente a S in $w(2)$
Sinceramente non so che pesci pigliare, ho provato a sostituire i valori di v dentro w(t) ma non ottengo nulla, grazie.
Abbiamo f(x)=$x^2$+$|x^2,-4|$ $f: (-3,5) \to RR$
La funzione è continua in tale intervallo ed essendo presente il modulo la divido in due funzioni, trovando che sarà positiva per
[-3, -2] V [2, 5] e invece negativa per (-2,2) corretto?
La f(x) viene divisa in:
f(x):$\{(2x^2-4),(4):}$
Il primo se x $in$ [-3, -2] V [2, 5]
Il secondo se x $in$ (-2,2)
Dovendo calcolare massimo/minimo assoluto, massimi/minimi relativi e punti angolosi, considero intanto i ...
Cortesemente mi dite se la seguente equazione l'ho svolta correttamente?
$y''-4y'+3y=x$
$y(0)=4/9$; $y'(0)=4/3$
Soluzione:
$ lambda ^2-4lambda +3=0 $
che restituisce:
$ lambda1=3$; $ lambda2=1$
la I.G.O. sarà:
$y=c1e^(3x)+c2e^x$
Il termine forzante non compare nella I.G.O.
applico il nucleo risolvente
$ | ( e^(3zeta) , e^zeta ),( e^(3x) , e^x ) |-: | ( e^(3zeta) , e^zeta ),( 3e^(3zeta) , e^zeta ) | $ $ rArr $
$ e^(3zeta+x)-e^(3x+zeta)-: e^(3zeta +zeta) -3e^(3zeta +zeta) $ $ rArr $
$ rArr ( e^(3zeta +x)-e^(3zeta))xx (-e^(-4zeta )) $
$\int_0^x (e^(3zeta +x)-e^(3zeta))xx (-e^(-4zeta ))zeta d zeta$
Svolgendo tutti i calcoli mi da come ...
Devo risolvere questa equazione in campo complesso:
$z^2 - 2z + 1 + 2i = 0$
Ho sviluppato l'equazione come un quadrato normale nell'incognita $z$ e considerando il termine noto come $1 + 2i$ e mi trovo due soluzioni:
$z_1 = 1 + isqrt(2i)$
$z_2 = 1 - isqrt(2i)$
E' terminato qui l'esercizio?
Devo calcolare i punti di flesso della funzione:
$f(x) = 2x - tgx$
Ho calcolato le due derivate (prima e seconda):
$f'(x) = 1 + tg^2x$
$f''(x) = 2/(cos^2x)$
Dato che gli eventuali punti di flesso si indivudano dalla soluzione dell'equazione $f''(x) = 0$, posso dire che non ci sono punti di flesso. Dato che $2/(cos^2x) = 0$ non ha mai valore, non ci sono eventuali punti di flesso.
Tutto giusto?
Ciao, amici! Trovo scritto che, definite le norme di matrici $A\in M_{m,n}(\mathbb{C})$\[\|A\|_1=\max_{1\leq j\leq n}\Bigg(\sum_{i=1}^m|a_{ij}|\Bigg), \|A\|_2=\max_{\|\mathbf{x}\|=1}\|A\mathbf{x}\|\]
dove ho indicato con \(\|\mathbf{x}\|\) la norma euclidea di $\mathbf{x}$,
si ha la disuguaglianza\[\frac{1}{\sqrt{n}}\|A\|_{\infty}\leq\|A\|_2\leq\sqrt{m}\|A\|_{\infty}\]ma non riesco a dimostrarle...
Il testo consigliato per le dimostrazioni del capitolo nel mio libro è Golub-Van Loan, Matrix ...
Dire per quali $x in R$ la seguente serie converge.
$ sum_(n = 1)^∞ x^n/n^sqrt(n) $
Io ho provato a svolgerla così: Prima cosa non è una serie a termini positivi poichè x può avere qualsiasi valore e quindi, studio la serie dei valori assoluto ovvero:
$ sum_(n = 1)^∞ |x|^n/n^sqrt(n) $
essendo ora questa una serie a termini positivi, posso applicare uno dei criteri per lo studio della convergenza e qui, ho usato il criterio della radice trovandomi:
$ lim_(n -> +∞) |x|/n^(sqrt(n)/n) $ = |x|
quindi la serie converge per ...
Consideriamo la varietà 1-dimensionale $M={(x,y,z)\inRR^3:x^2-xy+y^2-z^2=1,x^2+y^2=1}$.
Si tratta dell'intersezione tra un iperboloide iperbolico e un cilindro.
Definiamo gli aperti $A={(x,y,z)\inRR^3:x>y}$ e $B=RR^3 "\" A$.
Si ha che $M nn A$ e $M nn B$ sono chiusi.
Non mi è chiaro perchè questo comporta che $M$ non è connessa.
Ciao a tutti ! Ho dei dubbi sulla risoluzione di questa disequazione
\( sin \vartheta \leq - | cos \vartheta| \)
Devo distinguere i due casi a seconda del segno del coseno?
Potreste spiegarmi meglio per favore?
Ciao a tutti,
sto avendo qualche problema a capire come si fa il seguente esercizio di analisi II :
Nell'intorno di quali soluzioni NON si puo esplicitare x in funzione di y nell'equazione $ y^2 - cos(xy) = 0 $ ?
la soluzione è: $ {(2h pi ,1), h in mathbb(Z)} uu {(2h pi , -1), h in mathbb(Z)} $
Da quanto so io si fa la derivata parziale nella direzione della variabile che vogliamo esplicitare, quindi in questo caso x, e si pone uguale a zero. Le soluzioni che troviamo sono quelle in cui non si può esplicitare.
Quindi ...
Sia f: [0,1] -> $R$. Dimostrare o confutare la seguente affermazione:
Se f è derivabile in [0,1] allora la derivata prima f' è uniformemente continua.
Io ho provato a risolverlo con un controesempio. Ho preso f(x)= $ e^x $ che è sicuramente continua su [0,1]
inoltre la sua derivata prima è proprio $ e^x $ ora so per il teorema della crescita al più lineare, la funzione è uniformemente continua se esistono $ A >=0 $ e $ B >=0 $ tali che: ...
Salve a tutti,
mi è venuto un dubbio piuttosto banale ma è meglio che lo chiarisca subito: se ho un numero complesso $z=x+iy$ , e voglio fare ad esempio il limite: $\lim_{z \to \0} e^(-1/z^2)$ , è corretto fare separatamente il limite della parte reale ed immaginaria, così? $\lim_{x \to \0} e^(-1/x^2) = 0 $ , $\lim_{y \to \0} e^(-1/(iy)^2) = +infty$ e concludere che il limite non esiste in $z=0$ ? Oppure (non so se sto per scrivere qualcosa di orribile, in tal caso chiedo scusa) devo fare $\lim_({x \to \0}{y \to \0}) e^(-1/(x+iy)^2)$ ? Oppure ...
Salve a tutti. Ho un dubbio sulla classificazione del tipo di singolarità della funzione:
$cos(i(z-3))/(e^z-e^3)$
Ponendo $e^z-3=0$ si ottiene $e^z=e^3$ che è uguale a $z=ln(e^3)$ che in campo complesso è uguale a $z=3+2kpii$.
Ora, volendo verificare il grado sella singolarità provo ad inserire il punto nel numeratore, ottenendo:
$cos(i(3+2kpii-3)$, facendo la somma all'argomento e moltiplicando le due i, $cos(2kpii^2)$ che diventa
$cos(-2kpi)$ che è anche uguale a ...
ciao a tutti, ho dei seri problemi con le funzioni a due variavili, non riesco infatti, data la funzione a riuscire a immaginare o a disegnare la funzione se è a due variabili e come procedere per effettuare lo studio del segno.
Esempio data la funzione (x^2*y)/(y^2-1) studiare i massimi e minimi. Ho calcolato il gradiente e per (0,0) si annulla; ora però il determinante della matrice hessiana risulta nullo in (0,0) quindi non posso applicare la condizione sufficiente. ora per vedere se in ...
Salve ragazzi sono nuovo del forum e vorrei subito porvi un problema che ho incontrato nella risoluzione di un esercizio.L'esercizio richiede il calcolo dell'integrale di linea di prima specie dell'integrale lungo gamma di radice quadrata di 1+4*(x^2)*(y^2) in dS dove gamma e il sostegno della curva r(t)=(cost,(cost)^2,sint) con t che va da 0 a 2pi.
Procedendo con il solito metodo sono giunto a determinare l integrale che va da 0 a 2pi di radice di 1+4*[(sint)^2]*[(cost)^2] il tutto ...
Salve avrei bisogno di una mano con lo svolgimento di questo limite riconducibile a limiti notevoli....
$\lim_{x -\to \infty } ( \sqrt{x^{2}+x}+x )\frac{log ( | x |+sin x )}{x}$
spero che possiamo collaborare..
grazie...
CIao a tutti,
c'è un modo di trattare
\[\int\sqrt{t^2+1}dt\]?
Grazie mille.
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