Analisi matematica di base

Salve a tutti ! ho dei dubbi con questo esercizio. Si calcoli l'integrale doppio \( \iint_{D}^{}\, (x^2 + y^2)e^((x^2+y^2)^2)dx\, dy \) con \( D= ( (x,y) \in R2: x^2 + y^2 \leq 4 ; y \leq - |x| ) \) Sono passata a coordinate polari con la trasformazione \( \begin{cases} x=\rho cos\vartheta \\ y=\rho sin\vartheta \end{cases} \) Ora per determinare il nuovo dominio di integrazione devo risolvere le disuguaglianze \( \begin{cases} \rho^2 (cos\vartheta)^2 +\rho^2 (sin\vartheta)^2\leq 4 \\ ...

Esercizo Soluzione svolta Per dimostrare che una funzione analitica devo vedere se è esprimibile in una serie di potenza convergente. Nel primo passaggio utilizza la serie di potenze già nota dell'esponenziale e fin lì, per quanto mi riguarda, ha già espresso $ cosh(t) $ come serie di potenze. Non capisco perchè fa quel secondo passaggio, ma soprattutto, cos'è? Da dove diavolo esce fuori? Potreste darmi un suggerimento ? grazie

Considero la funzione argomento \(\theta(x,y)\) da \(\Omega^{*}=\mathbb{R}^{2}\backslash\{(x,0)/x\leq 0\}\) a \(\mathbb{R}\) come definita in link pag. 2. Vale che \[ \frac{\partial \theta}{\partial x}= \begin{cases} \frac{-y}{x^{2}+y^{2}} &x\neq 0 \\ 0 &x=0 \end{cases} \] La prima parte è continua nel dominio naturale \(z\neq 0\) quindi anche in \(\Omega^{*}\). Il problema è verificare la continuità di tutta la funzione. Se prendo ad esempio \((0,1)\in \Omega^{*}\) la prima parte ...

ciao a tutti, mi sono iscritto perche devo afrontare l'esame di analisi 1... grazie ai vostri video sto facendo progressi ma mi manca ancora qualcosa... ad esempio(spero di farmi capire).. lim di x che tende a 2π di 1-cosx / (2π-x)^2 ... perche si usa un cambio di variabile T e si sostituisce a 2π-x?? e quando viene usata la T in generale?? grazie mille

Qualcuno saprebbe gentilmente spiegarmi come si risolve l'integrale indefinito di questa funzione? Integrale di f(x)= x^2* arcsin(1-x^2) Sono al primo anno di ingegneria e questo é un esercizio di analisi I Grazie a chiunque possa aiutarmi, non so proprio come fare! Ciao a tutti!

Ragazzi non so come comportarmi con questo integrale doppio definito sull'insieme D $\int y dxdx$ Con D regione del piano tale che : {(x;y) appartenenti a R^/ x^2+y^2=o} Non so proprio come comportarmi con l insieme D e come tradurre la cosa sul piano

Ragazzi ho bisogno del vostro aiuto non so come calcolare questo integrale,non ne ho proprio idea: integrale che va da 0 a 1 di [1+t]*[9+36*(t^2)+36(t^4)]^1/2 Non ne ho proprio idea,ho pensato a un cambiamento di variabile ma dopo non saprei come comportarmi con il t,allo stesso modo integrare per parti non mi sembra la giusta via.Grazie mille!

Data la funzione $ f(x) = senx + cos(x-alpha) $ stabilire al variare di $alpha in R$, se la funzione ha punto di minimo o di massimo in x=0. Questo è un esercizio di uno scorso esame di AM2, e vorrei avere dei chiarimenti.. sicuramente per lo svolgimento dell'esercizio, devo aiutarmi attraverso gli sviluppi di Taylor delle due funzione senx e cosx..ma in pratica cosa devo fare precisamente?.. svilupparli fino al secondo grado e poi vedere il segno nel punto x=0?

Sia $f:R->R^3$ differenziabile tale che $nablaf(4,1,6)=(1/4,7,-1/6)$ e $ phi:R^2->R $ data da $phi(x,y)=f(4xy^4,x,6x^6y^4)$. Allora $(partial phi)/(partial y) (1,1) $ vale...... Ciao ragazzi ho questo problema che mi afflige, credo sia semplice però non riesco a risolverlo... Ho pensato di fare le derivate parziali di f rispetto la variabile y ed ho ottenuto:$(12xy^2,0,24x^6y^3)$ poi ho pensato di sostituire le coordinate del punto (1,1) nel risultato precedentemente ottenuto ma i torni non tornano... cosa sbaglio?

ragazzi ho il seguente esercizio: calcolare il flusso del rotore del campo $ vec(F)_((x,y,z))=(xz,-y,x^2y) $ attraverso le tre facce del tetraedro individuato dai piani x=0, y=0, z=o, x+y+z=4 e che non appartengono al piano y=0 con normale che punta verso l'interno del tetraedro. volevo sapere quale superficie dovrei usare per applicare il teorema di stokes e fare, in questo modo, solo un integrale di linea. in particolare non capisco perché dice che non appartengono al piano y=0. so che mi sfugge qualcosa ma ...

Ciao ragazzi ho un dubbio su uno sviluppo in serie di una funzione composta qualsiasi per il calcolo dell'o piccolo. Consideriamo per esempio la funzione tg(1/(1+x)) per x-->oo e sviluppiamo fino al primo grado. Secondo il mio libro di esercizi dovrei avere tg(1/(1+x)=1/(1+x)+o(1/(1+x)^2) Ma secondo il teorema dello sviluppo in serie di Taylor di funzioni composte l'o piccolo dovrebbe essere quello della funzione 1/(1+x) elevato al grado del polinomio di Taylor a cui ci siamo fermati che nel ...

Ciao ragazzi ho un dubbio su questo esercizio e non so proprio come procedere nello svolgimento: Sia $ w:R->R^3 $ data da $w(t)=(3t,5t^2,3t^3)$ e S l'immagine di w. Allora il vettore $v=(3,0,-1)$ è: 1)normale a S in $w(1)$ 2)tangente a S in $w(1)$ 3)normale a S in $w(2)$ 4)tangente a S in $w(2)$ Sinceramente non so che pesci pigliare, ho provato a sostituire i valori di v dentro w(t) ma non ottengo nulla, grazie.

Abbiamo f(x)=$x^2$+$|x^2,-4|$ $f: (-3,5) \to RR$ La funzione è continua in tale intervallo ed essendo presente il modulo la divido in due funzioni, trovando che sarà positiva per [-3, -2] V [2, 5] e invece negativa per (-2,2) corretto? La f(x) viene divisa in: f(x):$\{(2x^2-4),(4):}$ Il primo se x $in$ [-3, -2] V [2, 5] Il secondo se x $in$ (-2,2) Dovendo calcolare massimo/minimo assoluto, massimi/minimi relativi e punti angolosi, considero intanto i ...

Cortesemente mi dite se la seguente equazione l'ho svolta correttamente? $y''-4y'+3y=x$ $y(0)=4/9$; $y'(0)=4/3$ Soluzione: $ lambda ^2-4lambda +3=0 $ che restituisce: $ lambda1=3$; $ lambda2=1$ la I.G.O. sarà: $y=c1e^(3x)+c2e^x$ Il termine forzante non compare nella I.G.O. applico il nucleo risolvente $ | ( e^(3zeta) , e^zeta ),( e^(3x) , e^x ) |-: | ( e^(3zeta) , e^zeta ),( 3e^(3zeta) , e^zeta ) | $ $ rArr $ $ e^(3zeta+x)-e^(3x+zeta)-: e^(3zeta +zeta) -3e^(3zeta +zeta) $ $ rArr $ $ rArr ( e^(3zeta +x)-e^(3zeta))xx (-e^(-4zeta )) $ $\int_0^x (e^(3zeta +x)-e^(3zeta))xx (-e^(-4zeta ))zeta d zeta$ Svolgendo tutti i calcoli mi da come ...

Devo risolvere questa equazione in campo complesso: $z^2 - 2z + 1 + 2i = 0$ Ho sviluppato l'equazione come un quadrato normale nell'incognita $z$ e considerando il termine noto come $1 + 2i$ e mi trovo due soluzioni: $z_1 = 1 + isqrt(2i)$ $z_2 = 1 - isqrt(2i)$ E' terminato qui l'esercizio?

Devo calcolare i punti di flesso della funzione: $f(x) = 2x - tgx$ Ho calcolato le due derivate (prima e seconda): $f'(x) = 1 + tg^2x$ $f''(x) = 2/(cos^2x)$ Dato che gli eventuali punti di flesso si indivudano dalla soluzione dell'equazione $f''(x) = 0$, posso dire che non ci sono punti di flesso. Dato che $2/(cos^2x) = 0$ non ha mai valore, non ci sono eventuali punti di flesso. Tutto giusto?

Ciao, amici! Trovo scritto che, definite le norme di matrici $A\in M_{m,n}(\mathbb{C})$\[\|A\|_1=\max_{1\leq j\leq n}\Bigg(\sum_{i=1}^m|a_{ij}|\Bigg), \|A\|_2=\max_{\|\mathbf{x}\|=1}\|A\mathbf{x}\|\] dove ho indicato con \(\|\mathbf{x}\|\) la norma euclidea di $\mathbf{x}$, si ha la disuguaglianza\[\frac{1}{\sqrt{n}}\|A\|_{\infty}\leq\|A\|_2\leq\sqrt{m}\|A\|_{\infty}\]ma non riesco a dimostrarle... Il testo consigliato per le dimostrazioni del capitolo nel mio libro è Golub-Van Loan, Matrix ...

Dire per quali $x in R$ la seguente serie converge. $ sum_(n = 1)^∞ x^n/n^sqrt(n) $ Io ho provato a svolgerla così: Prima cosa non è una serie a termini positivi poichè x può avere qualsiasi valore e quindi, studio la serie dei valori assoluto ovvero: $ sum_(n = 1)^∞ |x|^n/n^sqrt(n) $ essendo ora questa una serie a termini positivi, posso applicare uno dei criteri per lo studio della convergenza e qui, ho usato il criterio della radice trovandomi: $ lim_(n -> +∞) |x|/n^(sqrt(n)/n) $ = |x| quindi la serie converge per ...

Consideriamo la varietà 1-dimensionale $M={(x,y,z)\inRR^3:x^2-xy+y^2-z^2=1,x^2+y^2=1}$. Si tratta dell'intersezione tra un iperboloide iperbolico e un cilindro. Definiamo gli aperti $A={(x,y,z)\inRR^3:x>y}$ e $B=RR^3 "\" A$. Si ha che $M nn A$ e $M nn B$ sono chiusi. Non mi è chiaro perchè questo comporta che $M$ non è connessa.

Ciao a tutti ! Ho dei dubbi sulla risoluzione di questa disequazione \( sin \vartheta \leq - | cos \vartheta| \) Devo distinguere i due casi a seconda del segno del coseno? Potreste spiegarmi meglio per favore?