Integrale doppio
Ragazzi non so come comportarmi con questo integrale doppio definito sull'insieme D $\int y dxdx$
Con D regione del piano tale che : {(x;y) appartenenti a R^/ x^2+y^2<=x;y>=o}
Non so proprio come comportarmi con l insieme D e come tradurre la cosa sul piano
Con D regione del piano tale che : {(x;y) appartenenti a R^/ x^2+y^2<=x;y>=o}
Non so proprio come comportarmi con l insieme D e come tradurre la cosa sul piano
Risposte
ciao
per quanto riguarda $y>=0$ suppongo bene che tu non abbia problemi
per quanto invece riguarda $x^2 + y^2 <= x$ secondo me ti lasci spaventare dalla forma "strana" in realtà si tratta di un normale cerchio
immagino tu conosca l'equazione generica della circonferenza nella forma
$(x-k)^2 + (y-q)^2 = r^2$
la stessa equazione la puoi riscrivere nella forma
$ x^2+y^2 +ax+by+c=0 $
dove $a=-2k$, $b=-2q$ e $c = k^2+q^2-r^2$
prova a vedere adesso se la cosa ti riesce meglio e se hai ancora dubbi chiedi pure
per quanto riguarda $y>=0$ suppongo bene che tu non abbia problemi
per quanto invece riguarda $x^2 + y^2 <= x$ secondo me ti lasci spaventare dalla forma "strana" in realtà si tratta di un normale cerchio
immagino tu conosca l'equazione generica della circonferenza nella forma
$(x-k)^2 + (y-q)^2 = r^2$
la stessa equazione la puoi riscrivere nella forma
$ x^2+y^2 +ax+by+c=0 $
dove $a=-2k$, $b=-2q$ e $c = k^2+q^2-r^2$
prova a vedere adesso se la cosa ti riesce meglio e se hai ancora dubbi chiedi pure
innanzitutto grazie per l'intervento,comunque avevo capito fosse una circonferenza ma non sapevo come comportarmi con il fatto che la x variasse.Mi spiego meglio.Solitamente negli esercizi mi dice data la circonferenza di raggio R posta nel centro degli assi (e poi magari mette la condizione,come in questo caso,y>0) determinare l integrale doppio bla bla bla...Io allora passo in coordinate polari per svolgere l integrale mettendo rho che varia da 0 a R e theta che varia da 0 a p se considero un solo emisfero.In questo caso però con la X non so bene cosa fare,senza considerare il fatto che non è elevata al quadrato
ah forse ho capito quello che mi volevi dire,semplicemente che si tratta di una circonferenza traslata
Ok perdonami ero partito un po' troppo dalle basi
prima devo dire che mi sono sbagliato, non è propriamente una circonferenza ma un'ellisse
ho guardato male e sono stato precipitoso
in pratica ti conviene esplicitare le $y$ quindi hai
$x^2+y^2-x<=0 \Rightarrow y^2<=x-x^2 \Rightarrow y = \pm sqrt(x-x^2)$ quindi che unito a $y>=0$ ti da
$0<=y <= sqrt(x-x^2)$
per vedere gli estremi di $x$ ti basta porre $y=0$ e questo ti da $ sqrt(x-x^2) = 0 \Rightarrow x-x^2 = 0 \Rightarrow x(1-x) = 0$ quindi hai $x=0$ e $x=1$.
quindi riassumendo
[tex]\begin{cases} 0 \le x \le 1 \\ 0\le y \le \sqrt{(x-x^{2})} \end{cases}[/tex]
dovrebbe essere giusto ma magari è meglio se aspetti che ti risponda qualcuno che ne sa più di me, io sono un matematico amatoriale
prima devo dire che mi sono sbagliato, non è propriamente una circonferenza ma un'ellisse
ho guardato male e sono stato precipitoso
in pratica ti conviene esplicitare le $y$ quindi hai
$x^2+y^2-x<=0 \Rightarrow y^2<=x-x^2 \Rightarrow y = \pm sqrt(x-x^2)$ quindi che unito a $y>=0$ ti da
$0<=y <= sqrt(x-x^2)$
per vedere gli estremi di $x$ ti basta porre $y=0$ e questo ti da $ sqrt(x-x^2) = 0 \Rightarrow x-x^2 = 0 \Rightarrow x(1-x) = 0$ quindi hai $x=0$ e $x=1$.
quindi riassumendo
[tex]\begin{cases} 0 \le x \le 1 \\ 0\le y \le \sqrt{(x-x^{2})} \end{cases}[/tex]
dovrebbe essere giusto ma magari è meglio se aspetti che ti risponda qualcuno che ne sa più di me, io sono un matematico amatoriale
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo