Verificare che una relazione sia di equivalenza

[alemartina23]

Salve, ho un problema nel dimostrare le proprietà simmetrica e transitiva nel caso di relazioni di questo tipo: $\rho sub ZZ$ X $ZZ$ tale che $AA a, b in ZZ$
$a \rho b iff 11|(4a+7b)$
Intuitivamente noto subito che $a \rho b$ se $a=b$, e quindi potrei facilmente dimostrare entrambe le proprietà di cui sopra, ma non so come "formalizzare" il concetto per arrivare ad una dimostrazione. Scusate se la domanda può risultare banale ma non riesco davvero a venirne a capo
Grazie

[otta96]

$11|4a+7b<=>11|4a+7b-11(a+b)=-4b-7a<=>11|4b+7a$, quindi $a\rhob<=>b\rhoa$, adesso prova tu a fare la transitiva.

[alemartina23]

Okay, prima di tutto voglio ringraziarti per il tempo dedicatomi, mi sei di grande aiuto. Adesso veniamo al mio problema, la tua dimostrazione mi è chiara; io ho provato a dimostrare la transitiva ma non so se la mia dimostrazione è valida o meno in quanto sono nuovo a questo tipo di dimostrazioni, eccola qua:
Ipotizzando che $11|4a+7b$ e che $11|4b+7c$ allora $11|4a+7b+4b+7c=4a+11b+7c$, dato che aggiungendo un multiplo di 11 ad una quantità multiplo di 11 otteniamo sempre un multiplo di 11 allora $11|4a+7c$.
È una dimostrazione valida? E soprattutto, mi sono espresso correttamente?
Grazie ancora

[otta96]

La dimostrazione è sia valida che chiara, complimenti

[alemartina23]

Devo tutto al tuo suggerimento, purtroppo essendo un neofita in assenza di "spunti" come quello che mi hai dato mi perdo spesso in un bicchier d'acqua
Sei stato gentilissimo