Gruppi
Quando si parla di gruppi del tipo
$G= ZxZ_3$
$G= Z_5xZ_3×Z_7$
Come faccio ad individuare gli elementi?
Per esempio in $Z3={[ 0 ][ 1 ][ 2 ]}$
$G= ZxZ_3$
$G= Z_5xZ_3×Z_7$
Come faccio ad individuare gli elementi?
Per esempio in $Z3={[ 0 ][ 1 ][ 2 ]}$
Risposte
Sai cosa c'è nei gruppi del tipo \(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\), e sai cos'è il prodotto diretto di gruppi. Più non dimandare.
Provo a fare un esempio:
$Z7 = Z/(nZ) =$$ { [0] [1] [2] [ 3] [ 4 ] [5] [6] }$ Cioé sono le classi di resto
$Z4 = Z/(nZ) = { [0] [1] [2] [ 3] }.$
Il gruppo nuovo dato da $Z/(7Z)*Z/(3Z)$ con l'operazione di moltiplicazione, se consideriamo le classi $[5], [6]$ di $Z/(7Z)$
e le classi $[3], [2]$ di $Z/(3Z)$, sarà dato da ${ [5]* [3], [6]* [ 2] } = { [1] [0]}$
$Z7 = Z/(nZ) =$$ { [0] [1] [2] [ 3] [ 4 ] [5] [6] }$ Cioé sono le classi di resto
$Z4 = Z/(nZ) = { [0] [1] [2] [ 3] }.$
Il gruppo nuovo dato da $Z/(7Z)*Z/(3Z)$ con l'operazione di moltiplicazione, se consideriamo le classi $[5], [6]$ di $Z/(7Z)$
e le classi $[3], [2]$ di $Z/(3Z)$, sarà dato da ${ [5]* [3], [6]* [ 2] } = { [1] [0]}$
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