Insiemistica

[knowitall]

Salve, non so da dove partire. Mi date un input per favore? Grazie

Siano A, B e C insiemi arbitrari.
• Si dimostri che $A ⊆ B ⇒ (C \setminus B ⊆ C \setminus A)$.
• Si dimostri che $(C \setminus B ⊆ C \setminus A) ⇏ A ⊆ B$.

[kobeilprofeta]

Ciao. Cos'è $C B $?

[kobeilprofeta]

Intendi forse l'intersezione ?

[knowitall]

Per quale strano motivo non mi fa aggiungere il backslash. Dovrebbe esserci il simbolo della differenza, quindi C meno B e C meno A.

[kobeilprofeta]

Il backslash non te lo fa mettere perché serve per inserire cose come \sum che diventa $\sum $, in altre parole è un carattere speciale.
Ok. Allora:
Prendo un elemento in $C-B$ e devo dimostrare che appartiene anche a $C-A $.
Ho x in C ma x non in B. Se non sta in B, tanto più non sta in A (altrimenti $x in A sube B $). Quindi $x in C-A $

Prova tu il secondo punto.

[killing_buddha]

\(\setminus\)

[knowitall]

Puoi spiegarmi come sei arrivato a quel ragionamento? Non so ancora come muovermi col secondo punto.

[G.D.5]

Poiché nel secondo caso si chiede di dimostrare che non necessariamente vale una certa implicazione, allora quello che devi fare è fornire un controesempio: segnatamente devi produrre un esempio in cui pur avendosi \( C \setminus B \subseteq C \setminus A \), non è \( A \subseteq B \).