Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve, ho difficoltà a svolgere gli esercizi sui gruppi
ad esempio:
Sia l'operazione su \(\displaystyle \mathbb{Z}_6 \) tale che:
\(\displaystyle \forall \mathrm{h,k}\in \mathbb{Z} \;\;\; [\mathrm{h}]_6 \ast[\mathrm{k}]_6 = [3\mathrm{h} + \mathrm{k}]_6 \)
si stabilisca se \(\displaystyle \ast \) è commutativa, associativa, dotata di elemento neutro.
L'insieme \(\displaystyle \mathrm{X} = \{[0]_6,[1]_6\}\) è chiuso per \(\displaystyle \ast \)?
io l'ho iniziato a svolgere ...
Salve a tutti!
Allora vorrei porre alla vostra attenzione questo semplice esercizio...
"Considerare la relazione su R(reale) definita da:
$ xRy $ se e solo se $ xy>0 $
a) provare che non è una relazione di equivalenza
b) determinare un sottoinsieme di R su cui sia di equivalenza"
Ho iniziato a studiare da poco le relazioni di equivalenza..
Sò che una relazione si dice di equivalenza se è:
* riflessiva, cioè se per ogni elemento a di A: a ~ a;
* ...
Ho un omomorfismo $f:(G,*) \rightarrow (\bar{G}, \star)$.
Se $a$ è un elemento di $G$, siano $o \langle a \rangle =n$ e $o \langle f(a) \rangle =m$.
Voglio provare che l'ordine di $f(a)$ divide l'ordine di $a$.
Per l'omomorfismo posso scrivere $(f(a))^m= \underbrace{f(a) \star f(a) \star ... \star f(a) }_{m \ \mbox{volte}} = f( \ \underbrace{a \cdot a \cdot ... \cdot a}_{m \ \mbox{volte}} \ )=f(a^m)=1_{\bar{G}}$.
Così ho $f(a^n)=f(1_G)=1_{\bar{G}}=f(a^m)$ e per il teorema della divisione euclidea $m=nq+r$ per opportuni $q,r \in ZZ$, con $0<=r<n<=m$. Allora $1_{\bar{G}}= f(a^m)=f(a^{nq} \cdot a^r)=f(1_G \cdot a^r)=f(a^r)$.
Applicando a ritroso il procedimento di prima ...
Salve non ho capito come svolgere questo genere di esercizi:
Dato l'insieme X={1,2,3,4} avendo in grafico R={(1;1)(1,3),(2,2,)(3,1)(3,3)} devo verificare le proprietà: simmetrica riflessiva transitiva totale e antisimmetrica
So che il risultato è simmetrica e transitiva..
Ma non capisco perché è simmetrica e transitiva e perché non verifica anche le altre proprietà grazie in anticipo
Buongiorno,
Qualcuno potrebbe indicarmi, possibilmente con un approccio semplificato, il procedimento per il calcolo del modulo di un numero negativo. Mediante il metodo delle divisioni euclidee non ottengo risultati corretti.
ad esempio: -10 mod 3 = 2 però qual'è il procedimento riproducibile per tutti i numeri negativi per arrivare a quel risultato?
Grazie, ciao!
Buonasera, sto facendo degli esercizi sui campi di spezzamento pero' mi blocco sempre allo stesso punto.
Riporto qui due esempi:
*$x^3-1$ questo si fattorizza in $QQ$ e ottengo $(x-1)(x^2+x+1)$ quindi per trovare il campo di spezzamento considero il quoziente:
$(QQ[x])/(x^2+x+1)$ a questo punto come faccio??
Io ho trovato anche gli zeri di questo polinomio che sono $(-1+-i(3)^(1/2))//2$ e quindi mi viene da pensare che potrebbe essere $QQ[3^(1/2), i]$ ma ovviamente dovrei ...
Salve ragazzi, in Matematica Discreta abbiamo fatto il principio d'induzione ma diciamo che mi è indigesto, sto provando a fare un esercizio ma senza risultato!
Il testo dell'esercizio recita: i dimostri per induzione che per ogni n>=5 si ha: \(\displaystyle 3 * 2^{n} < 2 * n! \)
Ora, io dovrei dimostrare il tutto per n+1 ma non riesco a capire come! Qualcuno che abbia voglia di illustrarmi chiaramente come si procede? Grazie!
Salve a tutti. Potreste aiutarmi con questo esercizio?
Dimostrare che per ogni $z$ intero vale $mcd(2z+3, 3z-2) € {1,13]$ e determinare gli interi $z$ tale che il massimo comun divisore sia $13$.
La prima parte l'ho svolta, credo senza problemi.
Sia $z € Z$. Poniamo $d:= mcd(2z+3, 3z-2)$. Per definizione $d$ divide una combinazione lineare di $2z+3$ e $3z-2$. Pertanto $d| (2z+3)*3 -2*(3z-2)$. Quindi $d|13$. ...
buona sera a tutti.
devo ridurre il polinomio x^4+x^3+x^2+x+1 in R[x].
per far ciò posso trovare le radici in C e accoppiarle fra coniugate, ma viene lunga ed espresso trigonometricamente.
c'è un metodo più veloce e semplice per fattorizzarlo?
grazie!
Ciao ragazzi, sto studiando algebra ma ho un po' difficoltà con questo esercizio. L'ho svolto in parte ma non so fare l'ultima parte.
Ecco la traccia:
Determinare i sottogruppi del gruppo quoziente G= Z/40Z.
Individuare il sottogruppo di ordine 4 rispetto al quale costruire il quoziente di G e poi verificare che tale quoziente di G è isomorfo a un quoziente di Z.
Grazie a tutti
Ciao a tutti,
vorrei chiedervi aiuto per il seguente esercizio:
"Sia K un campo. Si mostri che ogni sottogruppo finito di $L:=(K -{0} ,*,1)$ è ciclico"
Mio problema
Avendo saltato delle lezioni per malattia, non riesco a capire cosa si intenda con il numero 1 dentro la parentesi. Essendo K un campo mi aspetto di avere due operazioni: una è la moltiplicazione, e con il numero 1 cosa si intende?
Ciao a tutti, sto studiando le identità legate ai numeri di Fibonacci, in particolare devo dimostrare la seguente proprietà algebricamente:
$$F_{m+(t+1)p}=\sum_{i=0}^p\binom{p}{i}F_{t+1}^iF_{t}^{p-i}F_{m+i}$$
Qualcuno mi sa dare due dritte su come partire? Ho provato riscrivendo i numeri di Fibonacci con la formula di Binet ma non ne sono venuta a capo. Per completezza la formula di Binet è la ...
Ciao a tutti.
Il mio professore spiega l'operatore di Householder, che indica con
$\hat H$ $=$ $\hat E$ $-$ $2|w><w|$
e dice che la trasformazione deve prendere un vettore $|x>$ e trasformarlo in un altro vettore $|y>$ che però ha stessa norma di $|x>$, dato che $\hat H$ è unitario:
$\hat H$ $|x>$ $=$ $|y>$
Quello che non capisco è il modo in ...
Ciao a tutti,
volevo chiedere se qualcuno potesse spiegarmi esattamente cosa significa questa espressione che leggo spesso, ossia quando e' che, data un'estensione $K/F$ di campi, si ha che un $F$-omomorfismo fattorizza attraverso una chiusura di $K$?
Cito un esempio in cui trovo questo termine per contestualizzare il mio problema:
Sia $K/F$ un'estensione di campi di numeri, vale $|Hom_F(K)| = [K : F]$ e questi ...
Buonasera a tutti, ho il seguente esercizio:
"Sia k un campo. I seguenti k[X]-moduli hanno k-dimensione finita. Indicare una base e determinare la matrice rappresentativa per la moltiplicazione per X rispetto a questa base:
(a) $(k[x])/(x^4)$
(b) $(k[x])/(x^2) × (k[x])/(x^2)$;
(c) $(k[x])/(x) × (k[x])/(x + 1) × (k[x])/(x+2) × (k[x])/(x +3)$
Il mio professore ha fatto un esempio in classe su questo genere di esercizi, ora ve lo posto:
$M= (k[x])/(x-3) × (k[x])/(x-2)^2$, avendo dimensione 3 sara' una matrice $3x3$ trovo una ...
Buongiorno,
Sono alle prese, purtroppo in qualità di studente lavoratore, con il teorema riportato nel titolo della discussione, ovvero:
ax congruent b (mod n)
Nelle dispense dalle quali sto studiando matematica discreta trovo quanto segue (così come in altre risorse in rete):
"L’equazione ax ≡n b ammette soluzioni se e solo se il massimo comune divisore d di a e n divide b."
svolgendo alcuni esercizi per esercitarmi (generati casualmente con l'ausilio di wolfram) mi sono imbattuto in
11x ...
Salve, stavo provando a dimostrare questo risultato e sono quasi sicuro che il mio ragionamento vada bene ma mi resta un dubbio su un passaggio.
Sia $K$ campo, $f\inK[x]$ polinomio separabile con fattore irriducibile $g$. Provare che $G=Gal(f//K)$ è transitivo sulle radici di $g$.
Il mio ragionamento è questo.
Considero la torre $K->K(\alpha)->E$, con $E$ campo di spezzamento di $f$. Prendo ...
Ho il quoziente $(Z_2[x])/(((x+1)^3))$ e mi viene chiesto di trovare l'inverso di $x^2 + I$ dove $I= ((x+1)^3))$
Ho svolto la divisione euclidea tra il generatore e $x^2$ ma ottengo come resto soltanto $x+1$ che è il rappresentante di un divisore dello zero e non è invertibile nel mio anello. Non avrei dovuto ottenere, come ultimo resto diverso da zero, 1 o un elemento ad esso associato? In questo caso come faccio a trovare l'inverso ?
Il mio dubbio è il seguente: perchè quando si scrive la tabella per l'operazione di moltiplicazione ad esempio in Z5 si moltiplicano tra di loro le classi da 1 a 4 con se stesse ma non da 0 a 4 come per l'operazione di addizione? Nel mio libro vi è scritto che la relazione di congruenza modulo n è compatibile con l'operazione di moltiplicazione in Z e per questo è possibile definire su Zn l'operazione indotta. Ma Zn in questo caso specifico Z5 comprende tutte le n classi da 0 a 4. Quindi ...
Ciao ragazzi, non riesco a trovare una risposta chiara alla mia domanda, avendo questo esercizio:
Sia $ A = {2, 4, 8, 9, 16, 18, 32, 36, 48}$, e si consideri l’insieme ordinato $(A, | )$, dove $|$ denota
la relazione del divide tra numeri naturali.
Motivando la risposta, si stabilisca se (A, | ) è ben ordinato.
Si determinino tutti gli elementi minimali e massimali di (A, | ), e gli eventuali minimo e massimo.
Ora, per trovare un minimale, devo trovare un elemento di A tale che non esista ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo