Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve, ho un dubbio su un esercizio.
Mi sono bloccata nel dimostrare che $x^6-2$ sia irriducibile su $QQ$($\omega$). Con $\omega$ radice terza di 1.
Visto che non ha grado 2,3 non posso invertire Ruffini.
Qualcuno ha qualche idea?
Mi sto esercitando per l'esame di logica matematica ed ho problemi con le relazioni di equivalenza ma sopratutto con le classi di equivalenza.
Ad esempio la seguente relazione:
$ fRg <=> f(0)=g(0) $
è una relazione di equivalenza in quanto:
1- è riflessiva $ fRf f(0)=f(0) $
2- è simmetrica $ fRg -> gRf$ $f(0)=g(0) -> g(0)=f(0) $
3- è transitiva $ fRg∧gRh->fRh$ $F(0)=g(0)∧g(0)=h(0)->f(0)=h(0) $
fin qui è giusto?
Ora devo determinare le classi di equivalenza per la funzione ...
Buonasera devo dimostrare questa proposizione
Dimostrare che per ogni anello commutativo $R$, lo spazio $\text(Spec)(R)$, dotato dalla topologia di Zariski, è compatto.
Vi scrivo la mia dimostrazione ma non sono convinto di alcuni passaggi. Nel corso della dimostrazione indichero con $I(S)$ l'ideale di $R$ generato da $S\subsetR$.
DIMOSTRAZIONE
Devo mostrare che
$\forall{C_a}_(a\inA): \nnn_{a\inA}C_a=O/\text( ) \existsB\subsetA \text( finito): \nnn_{b\inB}C_b=O/$
Poiché $ C_a $ è un chiuso di ...
Buongiorno,
ho il seguente esercizio:
"sia $f:A->B$ un omorfismo di anelli commutativi. Dimostare che $f^*:Spec(B) -> Spec(A) $ data da $f^*(p)=f^(-1)(p)$ e' continua per la topologia di Zarinsky.
Io ho ragionato in questo modo:
so che una funzione e' continua se per ogni chiuso U in Spec(A), $f^*^(-1)(p))$ e' chiuso in Spec(B)
Prendo S chiuso in Spec(A), questo vuol dire che $S⊂p$ con p ideale primo di Spec(A)
Devo controllare, sapendo che vale questa cosa $f^*(p)=f^(-1)(p)$, che ...
Salve, volevo porvi un quesito.
Secondo voi, un'estensione di campi di grado 2 è sicuramente un'estensione di Galois?
Buonasera,mi è sorto un dubbio. È possibile ricavare il circuito più lungo all'interno di un grafo attraverso l'utilizzo di semplici calcoli? Nel caso in cui sia euleriano, è semplice,ma negli altri casi?
Grazie in anticipo!
Salve a tutti, preparandomi per l'esame di MD ho notato che nelle dispense fornite dal professore questo argomento è trattato in maniera spicciola e non molto bene...
Il testo dell'esercizio mi chiede:
Determinare, se esistono, gli inversi moltiplicativi delle classi date:
\(\displaystyle [35] \epsilon \mathbb{Z}60 \)
\(\displaystyle [8] \epsilon \mathbb{Z}21 \)
\(\displaystyle [15] \epsilon \mathbb{Z}64 \)
Ora, se ho ben capito, l'inverso di una classe esiste solo se i due valori ...
buongiorno, ho il seguente esercizio:
Sia R l’anello $(F_5[X])/(X^2 + 1)$. Quante soluzioni dell’equazione $y^2 = 1$ ci sono in R?
Io ho svolto cosi:
Gli elementi dell'anello sono della forma $a+bx$ con $a,b \in F_5$
Ho preso un generico elemento dell'anello e ho cercato di risolvere l'equazione:
$(a+bx)^2=1=a^2+b^2x^2+2abx=1$ ma nell'anello $b^2x^2=0$
Quindi ho $a^2+2abx=1$ e quindi (a sistema)
$a^2=1 -> a=+-1$
$2abx=0 -> b=0$ (sostituendo prima $a=1$ poi ...
Salve, ho un dubbio sui prodotti. Io ho studiato che se due sottogruppi sono normali e hanno intersezione vuota allora c'è prodotto diretto; se solo uno è normale e l'altro no allora è semidiretto.
In università mi hanno posto l'esempio di un gruppo di ordine 120 che ha prodotto semidiretto A5 * Z/2Z ma che non è diretto. Non ho capito perchè non è diretto. A5 ha indice 2 e dunque è normale. Io credevo che anche Z/2Z fosse normale. QUalcuno mi spiega come funziona?
Grazie in anticipo
Salve,
ho trovato su Khan Academy (link) questa proprietà:
\(\displaystyle A^B \; \text{mod} \; C = ( (A \; \text{mod} \; C)^B ) \; \text{mod} \; C \)
Mi chiedevo come si potesse dimostrare. Mi viene in mente di scrivere:
\(\displaystyle A = C \cdot m + r \) con \( 0 \le r < C\)
E quindi:
\(\displaystyle A \; \text{mod} \; C = r \)
\(\displaystyle A^B = (C \cdot m + r)^B = \sum\limits_{k=0}^B \binom{B}{k} (C \cdot m)^k r^{B-k}\)
E moh
Sapendo che 'Se domani giocherò a calcio allora pioverà' e che 'domani non giocherò a calcio', possiamo concludere che 'domani pioverà'?
Domani giocherò a calcio G
Domani pioverà P
Qualcuno può aiutarmi?
dato che mi esce G, io risponderei: possiamo concludere che se domani giocherò a calcio o no, non possiamo sapere se pioverà o no.
è giusto? poi nella parte sottolineata nella foto, la distributività con 2 or si può fare oppure devo togliere le ...
Salve, un esercizio mi chiede se un gruppo di ordine 21 ha centro banale o no.
Per ora ho osservato che 21=7*3. Il 7-sylow è sicuramente unico, invece ci potrebbe essere o un unico 3-sylow o 7 3-sylow. Se anche il 3-sylow è unico, il gruppo è ciclico e dunque il centro coincide con l'intero gruppo.
Non ho capito come sapere quale è il centro in caso i 3-sylow fossero sette.
Grazie
Salve, un esercizio mi chiede di dire se un gruppo di ordine 3125 e uno di ordine 168 sono necessariamente risolubili e se esistono gruppi semplici di questi ordini.
Ora, 3125=5^5 e dunque è risolubile. Io ho pensato che non esiste un gruppo semplice di questo ordine in quanto ogni sottogruppo di indice 5 è normale. Sbaglio?
Invece, 168=2^6*3 ma non saprei dire nè se è risolubile, nè se esiste un gruppo semplice di questo ordine. Come devo fare?
Grazie
Ho cercato su internet e sui miei libri ma non ho trovato nulla, l'unica pagina che ne parla è questa viewtopic.php?f=26&t=157678
Cosa significa risolvere un sistema modulo "qualcosa"?
Ad esempio questo esercizio:
Determinare se il seguente sistema ha soluzioni modulo 3.
$\{(3x + 4y + 2z = 1),(4x + 5y + 6z = 2),(4x + 3y + 9z = 3):}$
Buongiorno,
è possibile calcolare il numero di grafi distinti che è possibile ottenere avendo N vertici?
Grazie in anticipo!
Salve a tutti, volevo chiedervi un aiuto per calcolare il gruppo di Galois del polinomio P(x)=x^7+1
Se avessi avuto x^7-1, lo avrei scomposto nei due polinomi ciclotomici (x-1)*(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1) e dunque il gruppo di Galois sarebbe stato isomorfo a Z/6Z. Invece, in questo caso come lo risolvo?
Avevo pensato di trovare le radici, cioè i
e di calcolare la radice settima primitiva dell'unità, che ha estensione 6 (giusto?). Dunque, dovrebbe essere isomorfo a Z/6Z*Z/2Z ma penso sia ...
Salve a tutti! non riesco a risolvere questi 2 esercizi di preparazione all'esame di logica. Qualcuno potrebbe aiutarmi per favore?
Esercizio 1:
Dato un linguaggio del prim'ordine \(\displaystyle L\) con simbolo funzionale binario \(\displaystyle f \) ed un simbolo di costante \(\displaystyle a \), dimostrare per induzione che per ogni \(\displaystyle n > 0 \) esiste un termine \(\displaystyle L \) che contine \(\displaystyle 2n \) occorrenze del simbolo \(\displaystyle a \)
Esercizio ...
Ho il seguente esercizio:
"Sia $f: K ->L$ un omomorfismo di campi, dimostrare che $car(K)=car(L)$"
Io pensato di risolverlo in questo modo ma non so se e' corretto.
Se io considero l'omomorfismo $g:ZZ ->K$ e considero il suo ker e ho due possibilita':
$ker(g)={e}$ quindi $car(K)=0$
$ker(g)=p$ quindi $car(K)=p$
a questo punto considero la concatenazione di omomorfismi $ZZ -> K -> L$
Nel primo caso, ovvero $ker(g)={e}$, ho che il neutro in ...
Buonasera,
devo fare questo esercizio ma ho un po di dubbi:
Dire se l'ideale $(x^3 − 18x + 12, 5)$ è primo negli anelli $mathbb(Z)[X]$, $mathbb(Q)[X]$ e $mathbb(Z)_3[X]$
Parto con $mathbb(Z)_3[X]$. Considero l'anello quoziente $mathbb(Z)_3[X]//(x^3 − 18x + 12, 5)$ che penso sia isomorfo a $mathbb(Z)[X]//(x^3, 5,3)$. Ora poiché $3$ e $5$ sono coprimi, essi mi generano tutto $mathbb(Z)$ e quindi in sostanza ho $mathbb(Z)_3[X]//(x^3 − 18x + 12, 5) \cong (0)$. Ma l'ideale zero è un dominio?
Considero l'anello ...
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