Endomorfismo
Ciao a tutti, ho una domanda più che altro teorica .
Se io ho un gruppo $G$ ed un endomorfismo $φ :G→G$ tale che $φ⋅φ=φ$,
Cosa posso dire del nucleo e dell’immagine di questo endomorfismo ?
Grazie
Se io ho un gruppo $G$ ed un endomorfismo $φ :G→G$ tale che $φ⋅φ=φ$,
Cosa posso dire del nucleo e dell’immagine di questo endomorfismo ?
Grazie
Risposte
Con il punto intendi la composizione funzionale? Questo sembra un esercizio fatto apposta per farti ragionare. Concentrati sul caso in cui l'endomorfismo non sia invertibile: il caso invertibile è piuttosto banale.
Allora se é invertibile, la funzione è biettiva per cui $ker=0_G$ e l’immagine é G.
Se invece non è invertibile avrà almeno dimensione uguale a 1.
Posso considerare il caso in cui $ker=1_G$ .
Cosa posso dire dell’immagine ?
Inoltre questo esercizio mi chiede di dimostrare che l’intersezione fra nucleo e immagine sia proprio $1_G$ .
Se invece non è invertibile avrà almeno dimensione uguale a 1.
Posso considerare il caso in cui $ker=1_G$ .
Cosa posso dire dell’immagine ?
Inoltre questo esercizio mi chiede di dimostrare che l’intersezione fra nucleo e immagine sia proprio $1_G$ .
C'è una domanda identica poco sotto il thread che hai aperto tu.
Sara, ti ho risposto nell'altro thread.
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