Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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L’insieme f = {‹x,y› appartiene a ω×ω : y = x+} è una funzione da ω in ω perchè da y = x+ e y' = x+ segue y = y'. f è inoltre definita su tutto ω perchè, essendo tale insieme induttivo, per ogni x appartenente a ω, x+ appartenente a ω e quindi la coppia ‹x,x+› appartiene a f.
Usando il teorema enunciato qui sotto si dimostri che f è una biiezione tra ω e un suo sottoinsieme proprio.
Teorema
Siano n, m arbitrari elementi di ω e X un sottoinsieme di ω. Allora:
(I) Ø≠n+;
(II) n+ = m+ ...
Questo invece è semplice, ma non mi ricordo una cosa.
Sia $V$ uno spazio vettoriale complesso e $T$ un sottoinsieme numerabile di $V$.
Denoto con $S$ l'insieme degli elementi di $V$ che sono combinazione lineare finita di elementi
di $T$ e a coefficienti la cui parte reale e immaginaria è razionale. è vero che $S$ è ancora
numerabile?
Mi pare di sì, in quanto dovrebbe essere unione ...
trovare tutte le coppie di numeri interi positivi x,y tali che
$x^2 + 615 = 2^y$
allora io l'ho risolto così:
poichè $2^y$ è pari, allora anche $x^2 + 615$ dovrà essere pari. Di conseguenza $x$ è dispari. Se $x$ fosse multiplo di 3 allora avremmo che $2^y$ dovrebbe essere multiplo di 3, il che è assurdo. Allora $x^2 \equiv 1 (mod 3)$, e quindi $2^y \equiv 1 (mod 3)$, il che è vero per $y$ pari. Poniamo $y=2a$ con ...
Considerando che in teoria degli insiemi una funzione dall’insieme A nell’insieme B è un sottoinsieme f di A×B con la proprietà che se ‹a,b› appartiene ad f e ‹a,b'› appartiene a f allora b = b'. In particolare non viene richiesto che f sia definita su tutto A; tale ulteriore proprietà viene espressa dalla condizione: per ogni a appartenente ad A, esiste un b appartenente a B(‹a,b› appartenente a f).
Esprimere in modo analogo le proprietà che f sia iniettiva e che f sia suriettiva.
Come ...
Salve a tutti.
Volevo per caso chiedere se qualcuno ha per caso qualche tabella o una lista dei principali oggetti topologici (toro, $S^n$, bottiglia di Klein, nastro di Moebius,...) con i relativi gruppi fondamentali.
In particolar modo mi serve sapere qual è il gruppo fondamentale della bottiglia di Klein e del Nastro di Moebius.
Quali sono i principali teoremi che si usano per determinare il gruppo fondamentale?
Grazie mille!
Siano $x_1, x_2, ..., x_n in RR$ tali che $x_1 + x_2 + ... + x_n = bar x$, con $bar x$ fissato.
E' vero che la quantità $x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2$ è minima per $x_1 = x_2 = ... = x_n = bar x/n$?
dovrei trovare se il numero (776666555544443333222211110000777766665555444433332222111100)base8
è divisibile per 9 ma non per 39.
per 39 ma non per 9
per 9 e per 39
nè per 9 nè per 39
non trovo la procedura per lo svolgimento qualcuno può dirmi come fare?
Sia n un numero intero. Determinare x,y interi tali che n-xy divida n-x.
dato l'insieme $D={(x,y) in R^2 : (x^2-1)*y=0}$
Com'è definito?
$x^2-1=0$ se $x=+1$ e $x=-1$ oppure $y=0$
E' giusto definirlo come la retta estesa (asse x) unito alle rette estese e parallele a y passanti per +1 e -1? (non so se si è capito)
devo dimostrastare che per ogni permutazione esiste un'unica decomposizione in cicli disgiunti...ho delle grosse difficolta a dimostrare l'unicità..vi sarei grata di darmi qualche aiuto!!
Se un insieme X è infinito allora contiene infiniti vsottoinsiemi propri della stessa cardinalità: il mio dubbio è il seguente: se c è la cardinalità(infinita) di X qual'è la cardinalità dell'insieme Y che contiene solo e solamente i sottoinsiemi di cardinalità c di X? A me sembra, ma non ne sono sicuro, che la cardinalità di Y sia la stessa dell'insieme delle parti di X anche se mancano i sottoinsiemi finiti. Grazie a chi vorrà darmi un chiarimento.
Dato $n = 2379876328939$, determinare $|n|_4$ e $|n^2|_4$ (con $|n|_4$ intendo il resto della divisione fra $n$ e $4$).
$n \equiv 39 \mod 4$, dato che $|39|_4 = 3$ allora $|n|_4 = 3$
$n^2 = (2379876328900 + 39)^2 = (2379876328900)^2 + 2 \cdot 39 \cdot 2379876328900 + 39^2$
I primi due addendi sono divisibili per $100$, dunque anche per $4$, di conseguenza
$n^2 \equiv 39^2 \mod 4$
$39^2 = (40 - 1)^2 = 1600 - 80 + 1 = 1521 \equiv 21 \mod 4$
Dato che $|21|_4 = 1$, allora $|n^2|_4 = 1$.
Mi ...
Salve a tutti, con il metodo di newton raphson ho calcolato $xi in [0,1]$ t.c $f(x)=x^2-1+arctg(x)=0$
$xi$ è risultata pari a $6.50562*10^(-1)$ ho stimato inoltre il fattore di convergenza $M=3.38791*10^(-1)$
ora dovrei calcolare quante iterazioni sono necessarie per trovare col metodo dicotomico (o bisezione) la radice dell'equazione con un errore massimo di $epsilon=10^(-7)$
Dai miei calcoli evidentemente sbagliati mi risultano 20 iterazioni, in realtà sono 24....dove ...
ciao a tutti. sapete dirmi con esattezza questo teorema? proprio il testo del teorema.
sapete anche dirmi il primo, secondo il terzo teorema dell'omomorfismo? grazie scusate ma tutti i testi li chiamano diversamente. ciao
Ciao a tutti!
sto studiando il gruppo simmetrico, ma non riesco a chiarirmi le idee sui cicli disgiunti.
Allora, data la successione $(1, 2, 3, 4,... n)$ un ciclo dovrebbe essere una permutazione che, scelto un insieme di indici $(i_1,...,i_k)$ trasforma l'elemento $i_1$ nell'elemento $i_2$, $i_2$ in $i_3$ fino a trasformare $i_k$ in $i_1$. esempio: $(1, 2, 3, 4, 5)->(3, 2, 5, 4, 1)$ è il ciclo di lunghezza 3 che agisce su ...
Ciao a tutti.
Ho una domanda che mi ronza da un po': spesso vengono usati i residui quadratici per ottenere un assurdo e giungere a una tesi (magari quando si trattano equazioni diofantee).
So che esiste il criterio di Eulero, che può dirmi se un certo numero è o meno residuo quadratico modulo un $p$.
Ecco, volevo sapere se esistono teoremi, o anche solo buone norme per scoprire se un tale valore è residuo di una potenza $n>2$
Grazie in anticipo
Ciao a tutti.
Come da titolo, una domanda sui residui quadratici.
C'è un modo per trovare, dato un numero $n$, tutti i residui quadratici modulo $n$?
Diciamo che un posso, con alcune regole, determinare se un certo numero è residuo quadratico o meno modulo $n$, se però ho bisogno di conoscerli tutti, fare i vari casi a mano è complicato se $n$ è grande.
Grazie in anticipo, buon fine settimana a tutti
Ciao.
Dati due sottoinsiemi X1 e X2 di N, definiamo φ(X1,X2) come il sottoinsieme X di
N definito da:
per ogni k appartenente ad N,
2k appartiene ad X se e solo se k appartiene ad X1
2k+1 appartiene ad X se e solo se k appartiene ad X2
Dimostrare che φ è una funzione biiettiva da PN × PN su PN (dove con PN si indica l’insieme costituito da tutti i sottoinsiemi di N, insieme dei numeri naturali).
Grazie per le eventuali proposte di soluzione.
Determinare una funzione ψ iniettiva da Q in N. Dire se esiste una
tale funzione ψ che inoltre conservi l’ordine, cioè che verifica l’implicazione
q1 < q2 implica ψ(q1) < ψ(q2), per ogni q1, q2 appartenente a Q.
Qualche soluzione, please?
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