Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve a tutti...ho un piccolo problema nel risolvere alcune congruenze e sistemi...devo risolvere questo sistema di congruenze:
2x ≡ 7 mod 9
9x ≡ 6 mod 12
innanzi tutto l'ho semplificato in questo sistema:
x ≡ 8 mod 9
x ≡ 2 mod 12
dopo di che ho verificato che MCD(12,9) dividesse 8-2 cosi so che il sistema ammette soluzioni per il teorema cinese del resto
ho applicato euclide a MCD(12,9) ed ho trovato che MCD(12,9) = 12 + (-1)*9
e visto che
8-2 = 2*MCD(12,9)
8-2 = ...
Salve,
non capisco bene la spiegazione che mi da il libro di Spivak sul perchè il numero radice (2) sia irrazionale.
quella dove comincia affermando que se esistesse un numero razionale tale che
(p/q)^2 = 2 , e fa una serie di passi che non riesco a capire dove sta la contraddizione,
grazie per l'attenzione , ciao
Vorrei fare la seguente premessa:
con l’Assioma di Rimpiazzamento riusciamo a dimostrare che, per ogni insieme X,
la totalità di ‘singoletti’ {x} con x appartenente a X è un insieme. Basta infatti usare quell’assioma
con la formula φ(x, y) def = (y = {x}). Da φ(x, y) e φ(x, y') (cioè (y = {x})
e (y' = {x})) segue infatti y = y', e quindi l’antecedente dell’assioma è verificato.
In altri termini, la formula φ(x, y) stabilisce una corrispondenza che ha la proprietà
delle funzioni. Dal ...
L’insieme f = {‹x,y› appartiene a ω×ω : y = x+} è una funzione da ω in ω perchè da y = x+ e y' = x+ segue y = y'. f è inoltre definita su tutto ω perchè, essendo tale insieme induttivo, per ogni x appartenente a ω, x+ appartenente a ω e quindi la coppia ‹x,x+› appartiene a f.
Usando il teorema enunciato qui sotto si dimostri che f è una biiezione tra ω e un suo sottoinsieme proprio.
Teorema
Siano n, m arbitrari elementi di ω e X un sottoinsieme di ω. Allora:
(I) Ø≠n+;
(II) n+ = m+ ...
Questo invece è semplice, ma non mi ricordo una cosa.
Sia $V$ uno spazio vettoriale complesso e $T$ un sottoinsieme numerabile di $V$.
Denoto con $S$ l'insieme degli elementi di $V$ che sono combinazione lineare finita di elementi
di $T$ e a coefficienti la cui parte reale e immaginaria è razionale. è vero che $S$ è ancora
numerabile?
Mi pare di sì, in quanto dovrebbe essere unione ...
trovare tutte le coppie di numeri interi positivi x,y tali che
$x^2 + 615 = 2^y$
allora io l'ho risolto così:
poichè $2^y$ è pari, allora anche $x^2 + 615$ dovrà essere pari. Di conseguenza $x$ è dispari. Se $x$ fosse multiplo di 3 allora avremmo che $2^y$ dovrebbe essere multiplo di 3, il che è assurdo. Allora $x^2 \equiv 1 (mod 3)$, e quindi $2^y \equiv 1 (mod 3)$, il che è vero per $y$ pari. Poniamo $y=2a$ con ...
Considerando che in teoria degli insiemi una funzione dall’insieme A nell’insieme B è un sottoinsieme f di A×B con la proprietà che se ‹a,b› appartiene ad f e ‹a,b'› appartiene a f allora b = b'. In particolare non viene richiesto che f sia definita su tutto A; tale ulteriore proprietà viene espressa dalla condizione: per ogni a appartenente ad A, esiste un b appartenente a B(‹a,b› appartenente a f).
Esprimere in modo analogo le proprietà che f sia iniettiva e che f sia suriettiva.
Come ...
Salve a tutti.
Volevo per caso chiedere se qualcuno ha per caso qualche tabella o una lista dei principali oggetti topologici (toro, $S^n$, bottiglia di Klein, nastro di Moebius,...) con i relativi gruppi fondamentali.
In particolar modo mi serve sapere qual è il gruppo fondamentale della bottiglia di Klein e del Nastro di Moebius.
Quali sono i principali teoremi che si usano per determinare il gruppo fondamentale?
Grazie mille!
Siano $x_1, x_2, ..., x_n in RR$ tali che $x_1 + x_2 + ... + x_n = bar x$, con $bar x$ fissato.
E' vero che la quantità $x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2$ è minima per $x_1 = x_2 = ... = x_n = bar x/n$?
dovrei trovare se il numero (776666555544443333222211110000777766665555444433332222111100)base8
è divisibile per 9 ma non per 39.
per 39 ma non per 9
per 9 e per 39
nè per 9 nè per 39
non trovo la procedura per lo svolgimento qualcuno può dirmi come fare?
Sia n un numero intero. Determinare x,y interi tali che n-xy divida n-x.
dato l'insieme $D={(x,y) in R^2 : (x^2-1)*y=0}$
Com'è definito?
$x^2-1=0$ se $x=+1$ e $x=-1$ oppure $y=0$
E' giusto definirlo come la retta estesa (asse x) unito alle rette estese e parallele a y passanti per +1 e -1? (non so se si è capito)
devo dimostrastare che per ogni permutazione esiste un'unica decomposizione in cicli disgiunti...ho delle grosse difficolta a dimostrare l'unicità..vi sarei grata di darmi qualche aiuto!!
Se un insieme X è infinito allora contiene infiniti vsottoinsiemi propri della stessa cardinalità: il mio dubbio è il seguente: se c è la cardinalità(infinita) di X qual'è la cardinalità dell'insieme Y che contiene solo e solamente i sottoinsiemi di cardinalità c di X? A me sembra, ma non ne sono sicuro, che la cardinalità di Y sia la stessa dell'insieme delle parti di X anche se mancano i sottoinsiemi finiti. Grazie a chi vorrà darmi un chiarimento.
Dato $n = 2379876328939$, determinare $|n|_4$ e $|n^2|_4$ (con $|n|_4$ intendo il resto della divisione fra $n$ e $4$).
$n \equiv 39 \mod 4$, dato che $|39|_4 = 3$ allora $|n|_4 = 3$
$n^2 = (2379876328900 + 39)^2 = (2379876328900)^2 + 2 \cdot 39 \cdot 2379876328900 + 39^2$
I primi due addendi sono divisibili per $100$, dunque anche per $4$, di conseguenza
$n^2 \equiv 39^2 \mod 4$
$39^2 = (40 - 1)^2 = 1600 - 80 + 1 = 1521 \equiv 21 \mod 4$
Dato che $|21|_4 = 1$, allora $|n^2|_4 = 1$.
Mi ...
Salve a tutti, con il metodo di newton raphson ho calcolato $xi in [0,1]$ t.c $f(x)=x^2-1+arctg(x)=0$
$xi$ è risultata pari a $6.50562*10^(-1)$ ho stimato inoltre il fattore di convergenza $M=3.38791*10^(-1)$
ora dovrei calcolare quante iterazioni sono necessarie per trovare col metodo dicotomico (o bisezione) la radice dell'equazione con un errore massimo di $epsilon=10^(-7)$
Dai miei calcoli evidentemente sbagliati mi risultano 20 iterazioni, in realtà sono 24....dove ...
ciao a tutti. sapete dirmi con esattezza questo teorema? proprio il testo del teorema.
sapete anche dirmi il primo, secondo il terzo teorema dell'omomorfismo? grazie scusate ma tutti i testi li chiamano diversamente. ciao
Ciao a tutti!
sto studiando il gruppo simmetrico, ma non riesco a chiarirmi le idee sui cicli disgiunti.
Allora, data la successione $(1, 2, 3, 4,... n)$ un ciclo dovrebbe essere una permutazione che, scelto un insieme di indici $(i_1,...,i_k)$ trasforma l'elemento $i_1$ nell'elemento $i_2$, $i_2$ in $i_3$ fino a trasformare $i_k$ in $i_1$. esempio: $(1, 2, 3, 4, 5)->(3, 2, 5, 4, 1)$ è il ciclo di lunghezza 3 che agisce su ...
Ciao a tutti.
Ho una domanda che mi ronza da un po': spesso vengono usati i residui quadratici per ottenere un assurdo e giungere a una tesi (magari quando si trattano equazioni diofantee).
So che esiste il criterio di Eulero, che può dirmi se un certo numero è o meno residuo quadratico modulo un $p$.
Ecco, volevo sapere se esistono teoremi, o anche solo buone norme per scoprire se un tale valore è residuo di una potenza $n>2$
Grazie in anticipo
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