Teorema fondamentale omomorfismo tra gruppi e anelli.?????

[elijsa1]

ciao a tutti. sapete dirmi con esattezza questo teorema? proprio il testo del teorema.
sapete anche dirmi il primo, secondo il terzo teorema dell'omomorfismo? grazie scusate ma tutti i testi li chiamano diversamente. ciao

[pat871]

Il teorema fondamentale di isomorfismo (o primo teorema di isomorfismo, per i gruppi) afferma che se $\phi: G \to G'$ è un omomorfismo di gruppi, allora
$G$/$(ker \phi) \cong Im(\phi)$.
In particolare se $\phi$ è suriettiva, allora
$G$/$(ker \phi) \cong G'$.

Il secondo teorema (o terzo) di isomorfismo, afferma che se $H,K$ sono sottogruppi normali di un gruppo $G$ e $K \subset H$, allora $K$ è normale in $H$ e
$(G$/$K)$/$(H$/$K)$ $\cong$ $G$/$H$.

Il terzo (o secondo) teorema di isomorfismo afferma che se $H$ e $K$ sono sottogruppi di $G$ e assumiamo che $K$ è normale in $G$, allora
$HK$/$K \cong H$/$(H \cap K)$.

[elijsa1]

thanks

[elijsa1]

teorema dell'omomorfismo di anelli?

[pat871]

1st:
Se $\phi: R \to T$ è un omomorfismo di anelli suriettivo, allora
$R$/$ker \phi \cong T$
2nd:
Se $I, J$ sono ideali di $R$, e $I\subseteq J$, allora $J$/$I$ è un ideale di $R$/$I$ e
$(R$/$I)$/$(J$/$I) \cong R$/$J$
3rd:
Se $S$ è un sottoanello di $R$ e $I$ un ideale di $R$, allora $S+I$ è un sottoanello di $R$, $S \cap I$ è un ideale di $A$, e vale
$(S+I)$/$I \cong S$/$(S \cap I)$