Determinare il resto

[_Tipper]

Dato $n = 2379876328939$, determinare $|n|_4$ e $|n^2|_4$ (con $|n|_4$ intendo il resto della divisione fra $n$ e $4$).

$n \equiv 39 \mod 4$, dato che $|39|_4 = 3$ allora $|n|_4 = 3$

$n^2 = (2379876328900 + 39)^2 = (2379876328900)^2 + 2 \cdot 39 \cdot 2379876328900 + 39^2$

I primi due addendi sono divisibili per $100$, dunque anche per $4$, di conseguenza

$n^2 \equiv 39^2 \mod 4$

$39^2 = (40 - 1)^2 = 1600 - 80 + 1 = 1521 \equiv 21 \mod 4$

Dato che $|21|_4 = 1$, allora $|n^2|_4 = 1$.

Mi potreste dire se è tutto corretto?

[rubik2]

a me sembra tutto corretto. per fare $|n^2|_4$ bastava cercare $n^2mod4$ e sapendo che $n=3mod4$ allora $n^2=9=1mod4$

perchè l'applicazione canonica $pi:ZZ->ZZ_n$ è un omomorfismo d'anelli e $pi(n^2)=pi(n)^2$.

[_Tipper]

Ok, ti ringrazio rubik.