Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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dimostrare che $x^4 +1$ è riducibile in ogni $\mathbb{F}_p$ con p primo.
è un esercizio molto carino....
ciao a tutti!
La domanda che vorrei fare ad alcni di voi potrà sembrare sicuramente ovvia e banale, ma ho spulciato libri, appunti e dspense e non ho ancora trovato risposta.
Mi spiego con un esempio: voglio trovare il campo di spezzamento su Q del polinomio f(x)=x^3-2.
Ora, io so che le radici di f(x) sono: radice terza di 2, radice terza di 2 per radice terza dell'unità, radice terza di 2 per (radice terza dell'unità)^2.
Dunque il campo di spezzamento di f(x) dovrebbe essere Q[radice ...
ciao,
non riesco a scomporre in fattori irriducibili il polinomio $a(x)=10x^4-7x^3+1$ nell'anello di polinomi $\mathbb{Z}_3[x]$.
vi dico cosa ho provato a fare: per prima cosa ho riscritto meglio i coefficienti del polinomio ottenendo $a(x)=[1]_3x^4+[2]_3x^2+[1]_3$. poi ho posto $t=x^2$ ottenendo $b(x)=[1]_3t^2+[2]_3t+[1]_3$. a questo punto, se fossi in $R[x]$, effettuerei la scomposizione $b(x)=(t-1)^2$ ma non credo che tale passaggio sia lecito anche in $\mathbb{Z}_3[x]$. come posso ...
Chi mi spiega cos'è il concetto di Campo di spezzamento??
Ciauz
ciao,
sto cercando di effettuare la divisione tra i seguenti polinomi in $Z_7$: $f(x)=[1]_7x^4+[1]_7x^2+[1]_7$ e $g(x)=[3]_7x^3-[2]_7$.
il primo passaggio sarebbe quello di dividere il primo coefficiente di $f(x)$ per il primo coefficiente di $g(x)$, cioè fare $[1]_7$ diviso $[3]_7$; sul libro viene specificato che $[3]_7^{-1}=[5]_7$ ma io proprio non lo capisco questo passaggio, anzi non capisco nemmeno che senso abbia scrivere ...
Ciao a tutti, qualcuno mi suggerisce un modo per determinare condizioni necessarie e sufficienti sull'intero positivo m affinchè l'ideale $I=(m,x^2+y^2)$ sia primo in $Z[x,y]$?
I è primo se e solo se $(Z[x,y])/I$ è un dominio. Dal teorema di isomorfismo trovo che $(Z[x,y])/I$ è isomorfo a $(Z_m[x,y])/(x^2+y^2)$. E ora? Help!
Nella prima fila di un'aula devono sedersi 6 studenti:tre ragazze e tre ragazzi.In quanti modi si possono sedere se due studenti dello stesso sesso non devono stare vicini ?
Il risultato è 72 ma non riesco a capire perchè.Qualcuno sa aiutarmi ? Ciao,grazie
Buongiorno a tutti
Sul mio libro di analisi c'è scritto che se ho in insieme finito $A={x_1, x_2, ... x_n}$ il numero di confronti che devo fare tra i sui elementi per determinare il minimo ed il massimo di tale insieme è 2(n-1). Però mi sembra strano perchè se ho un insieme A con 2 soli elementi allora dovrei fare 2(2-1)=2 confronti ma mi sembra che basti un confronto solo per detrminare quale sia il minimo e il massimo. E per tre elementi dovrei fare 4 confronti, ma non so come a questo punto ...
ciao a tutti,
premettendo che non ho la più pallida idea di come si utilizzi il latex (me ne scuso), vorrei chiedervi un aiuto per venire a capo di questo dubbio.
ho una frazione in cui il numeratore è: produttoria per r che va da 1 a (i-1) di lambda_r
e il denominatore è: produttoria per s che va da 1 a i (con s diversa da r) di (lambda_s-lambda_r)
dove r, s, i sono tutti interi maggiori o uguali a 1.
La formula non ha in generale nessun problema particolare ma dovrei poterla usare ...
Salve a tt...avrei un problema...guardando gli appunti presi a lezione nn riesco a capire come ha fatto la prof a risolvere questo:
S9 gruppo di permutazioni, quali sono i possibili ordini degli elementi?
poi ho scrito cosi....basta fare 9 come somma di due elementi
2+7
4+5
5+4
7+2
6+3
3+6
1+8
8+1
e poi sotto ho scritto che i possibili ordini sono
1....9, 10 dato da (2,3), 12 dato da (3,4) , 14 dato da (2,7), 15 dato da(3,5) e 20 dato da (5,4)
qualcuno sa ...
Mostrare che, per ogni intero positivo n, il numero 5^n+2 ·3^(n−1)+1 e divisibile per 8.
quale è il migliore(riconosciuto un po da tutti) libro di algebra per matematica?
Mostrare che 41 non puo essere espresso come differenza di una potenza
di 2 e di una potenza di 3, cioe che non puo sussistere nessuna delle due
uguaglianze seguenti:
41 = 2^n−3^m , 41 = 3^n−2^m
Sia p(x,y) un polinomio a coefficienti reali nelle due variabili x e y tale che p(n,0) = 0 per ogni intero positivo n. Si provi che esiste un polinomio q(x,y) tale che p(x,y) = y ·q(x,y). (Si ricorda che un polinomio p(x,y) nelle variabili x e y e una somma finita di monomi del tipo a · xn · ym, dove a e un numero reale ed n e m sono numeri interi maggiori o uguali a 0.)
Ciao a tutti,
Vi scrivo perchè vorrei il vostro aiuto ca. un esercizio di algebra relativo alle relazioni di equivalenza.
Trattasi che ho in R2 - [0,0] una relazione di equivalenza p così definita:
( a b )
(a,b)p(c,d) det ( c d ) = 0
(Spero si capisca che è una matrice).
Devo verificare che è una relazione di equivalenza su R2 - [0,0]
In particolare non riesco a ricostruire la dimostrazione della proprietà transitiva. Nelle spiegazioni si ...
come si fa ?
Salve,
volevo chiedervi come posso risolvere questo sistema congruenze:
X=7 (mod 9)
x=1 (mod 3)
Dove = sta per congruente...
Essendo MCD tra (9,3) = 3 il modulo della soluzione non sarà 27...
Andando avanti con il "mio" metodo risolutivo arrivo a soluzione X=7 (mod 9)
Ma a dir il vero credo di aver sbagliato...
In Ogni caso come mi comporto se i moduli non sono primi fra loro...
Grazie per le risposte!!!
Ciao.
Potreste spiegarmi come faccio a determinare se (a,c)#(b,d) = (ab, ad +bc) è un anello commutativo?
Cioè, sul commutativo ci sono (almeno quello )
Ma come faccio a stabilire se è un anello o no?
Che "proprietà" devo dimostrare? E come lo faccio?
Grazie mille.
Qualche tempo fa ho trovato un problema che mi diceva di poter definire se il prodotto di tre numeri consecutivi siano divisibili per due e per tre.
Volevo sapere: dove è possibile approfondire le mie conoscenze per risolvere problemi inerenti a particolari proprietà dei numeri? Mi rendo conto solo dopo aver letto la soluzione, che la cosa è vera, ma non saprei come fare per rendere la mia mente in grado di capire a priori perchè ciò accade. E poi, problemi di questo tipo sono inerenti alla ...
Ciao a tutti...
ehm...non linciatemi, ma ho un'altra domanda (sempre x l'esame di mate che ho questo pomeriggio!)
Una volta è capitato il seguente eserizio:
Sia Z l'anello dei numeri interi e f la funzione definita
f: ZxZ -> Z f(x,y) = (x+1)y
discutere iniettività e suriettività di f.
Grazie mille!
Ciao
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