Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Mostrare che 41 non puo essere espresso come differenza di una potenza
di 2 e di una potenza di 3, cioe che non puo sussistere nessuna delle due
uguaglianze seguenti:
41 = 2^n−3^m , 41 = 3^n−2^m
Sia p(x,y) un polinomio a coefficienti reali nelle due variabili x e y tale che p(n,0) = 0 per ogni intero positivo n. Si provi che esiste un polinomio q(x,y) tale che p(x,y) = y ·q(x,y). (Si ricorda che un polinomio p(x,y) nelle variabili x e y e una somma finita di monomi del tipo a · xn · ym, dove a e un numero reale ed n e m sono numeri interi maggiori o uguali a 0.)
Ciao a tutti,
Vi scrivo perchè vorrei il vostro aiuto ca. un esercizio di algebra relativo alle relazioni di equivalenza.
Trattasi che ho in R2 - [0,0] una relazione di equivalenza p così definita:
( a b )
(a,b)p(c,d) det ( c d ) = 0
(Spero si capisca che è una matrice).
Devo verificare che è una relazione di equivalenza su R2 - [0,0]
In particolare non riesco a ricostruire la dimostrazione della proprietà transitiva. Nelle spiegazioni si ...
come si fa ?
Salve,
volevo chiedervi come posso risolvere questo sistema congruenze:
X=7 (mod 9)
x=1 (mod 3)
Dove = sta per congruente...
Essendo MCD tra (9,3) = 3 il modulo della soluzione non sarà 27...
Andando avanti con il "mio" metodo risolutivo arrivo a soluzione X=7 (mod 9)
Ma a dir il vero credo di aver sbagliato...
In Ogni caso come mi comporto se i moduli non sono primi fra loro...
Grazie per le risposte!!!
Qualche tempo fa ho trovato un problema che mi diceva di poter definire se il prodotto di tre numeri consecutivi siano divisibili per due e per tre.
Volevo sapere: dove è possibile approfondire le mie conoscenze per risolvere problemi inerenti a particolari proprietà dei numeri? Mi rendo conto solo dopo aver letto la soluzione, che la cosa è vera, ma non saprei come fare per rendere la mia mente in grado di capire a priori perchè ciò accade. E poi, problemi di questo tipo sono inerenti alla ...
Ciao a tutti...
ehm...non linciatemi, ma ho un'altra domanda (sempre x l'esame di mate che ho questo pomeriggio!)
Una volta è capitato il seguente eserizio:
Sia Z l'anello dei numeri interi e f la funzione definita
f: ZxZ -> Z f(x,y) = (x+1)y
discutere iniettività e suriettività di f.
Grazie mille!
Ciao
Dimostrare che
$1+sum_{j=2}^{n} (((n),(j))*sum_{h=0}^{j} (-1)^h(j!)/(h!))=n!$
Con un programmino in C ho verificato diversi casi, ed effettivamente la tesi sembrerebbe vera, ma a un certo punto della dimostrazione per induzione mi blocco e non so come procedere.
Questa tesi sono quasi sicuro che sia vera, deriva da dei calcoli relativi a una questione combinatoria (se serve poi ve ne parlo): la dimostrazione dell'uguaglianza mi serivrebbe non tanto per accertarmi che l'uguaglianza sia verificata per ogni $n$ (da come ci ...
Avrei bisogno di qualche chiarimento su questa tecnica di dimostrazione-definizione.
Che io sappia, il principio di induzione è un assioma di Peano per $NN$ e dice:
se $S\subNN$, $0\inS$, ${[n\inS]\Rightarrow[(n+1)\inS]}$ allora $S=NN$.
La doppia induzione dovrebbe essere qualcosa di simile, ma per sottoinsiemi di $NNtimesNN$. Come funziona?
Sia $G$ un gruppo (rispetto ad un'operazione $*$) ed $H$ un sottoinsieme di $G$ non vuoto. Dare una condizione necessaria e sufficiente affinchè $H$ sia sottogruppo di $G$. (postare, oltre alla risposta, una dimostrazione!)
Ciao!mi potreste aiutare in questo esercizio su gruppi simmetrici e permutazioni?
nel gruppo simmetrico S6 si consideri la permutazione
a=(1,2,3) (2,4,6) (3,4,5)
Scrivere a nella notazione a due righe e decomprlo ne prodotto a cicli disgiunti.
Scrivere a^2 e a^-1 e calcolarne gli ordini.
grazie
ps. potreste anche spiegarmelo please?
Sia $X = {1,2}$ con la topologia $\tau = { \emptyset, {1}, X}$.
Calcolare il suo gruppo fondamentale rispetto a 1 (e in seguito a 2).
Ho pensato di dimostrare che gli unici cammini (continui) chiusi rispetto a $1$ sono quelli costanti o si riducono omotopicamente a quelli, da cui segue che il gruppo fondamentale risulta banale.
Poniamo $\gamma(0) = \gamma(1) = 1$.
Se avessimo un insieme aperto $U$ punti in $[0,1]$ che non vengono mappati in ${1}$, ...
Siano A e B due insiemi finiti ($|A|=m$, $|B|=n$, con $m, n in NN$).
Determinare:
1) il numero delle relazioni binarie da A a B;
2) il numero delle funzioni da A a B;
3) il numero delle funzioni biunivoche da A a B;
4) il numero delle funzioni iniettive da A a B;
5) il numero delle funzioni suriettive da A a B.
N.B.: distinguere, ove opportuno, i casi $m=n$, $m<n$, $m>n$; trattare eventualmente a parte i casi in cui ...
Sia $X={1,2,...,n}$
Calcolare il numero di terne ordinate $(A,B,C)$ di sottoinsiemi di $X$ a due a due disgiunti con $A U B U C=X$
Non sono pratico di esercizi di combinatoria, forse non è neanche la sezione giusta.
Gradirei comunque un qualsiasi hint, non una soluzione completa (almeno per ora), perchè al momento brancolo nella penombra piuttosto scura.
Vi dico a grandi linee la mia grossolana idea: chiamo $a=|A|$, $b=|B|$, ...
Lemma di Zorn: Ogni insieme ordinato induttivo ammette massimali. ("induttivo"="ogni catena è dotata di maggioranti")
Ma quello che non mi spiego bene è cosa siano i massimali relativamente alle catene. E' giusto dire che un massimale è un massimo, ma di una opportuna catena? E allora il lemma di Zorn si può pensare in termini di:
se ogni catena è limitata superiormente, allora ogni catena ammette estremo superiore
il che assomiglia parecchio alla completezza dei numeri ...
Salve, per il calcolo delle radici di un polinomio ho utilizzato il metodo di NEWTON, mi è stato detto di fare un raffronto con il metodo di NEWTON STAZIONARIO. Sapete dirmi in cosa consiste questo metodo o se è chiamato in qualche altro modo?
Grazie,
Dati $RR^x = RR-{0}, QQ^x = QQ-{0}, ZZ^x = ZZ-{0}$
$(NN,+)$ non è gruppo(non ha $-n$)
$(NN,*)$ non è gruppo(non ha $n^-1$)
$(ZZ^x,+)$ è gruppo
$(ZZ^x,*)$ non è gruppo(non ha $z^-1$)
$(QQ^x,+)$ è gruppo
$(QQ^x,*)$ è gruppo
$(RR^x,+)$ è gruppo
$(RR^x,*)$ è gruppo
E dato che si puo considerare $CC^n$ isomorfo a $RR^{2n}$
$(CC,+)$ è gruppo
$(CC,*)$ è ...
Ciao a tutti.
Devo calcolare il gruppo fondamentale di 3 sfere S^2 tangenti a due a due.
Inizialmente pensavo di poter usare l'omeomorfismo tra S^2-{un punto} e R^2, ma i punti nelle sfere ce li ho tutti.
Come posso fare?
Forse potrebbe essere utile Van Kampen, ma non riesco molto ad usarlo, me lo spiegate?
Grazie[/img]
siano P,Q,R,S in QQ[x]-{0} tali che PR+QS=x^2-1 dire giustificando se:
MCD(P,Q) divide x^-1
l'altra cosa che vorrei chiedervi è potreste spiegarmi come faccio a codificare una parola?mi servirebbe capire solo quale sia il procedimento...
aspetto vostre notizie ciao[/chesspos]
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