Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Dimostrare che
$1+sum_{j=2}^{n} (((n),(j))*sum_{h=0}^{j} (-1)^h(j!)/(h!))=n!$
Con un programmino in C ho verificato diversi casi, ed effettivamente la tesi sembrerebbe vera, ma a un certo punto della dimostrazione per induzione mi blocco e non so come procedere.
Questa tesi sono quasi sicuro che sia vera, deriva da dei calcoli relativi a una questione combinatoria (se serve poi ve ne parlo): la dimostrazione dell'uguaglianza mi serivrebbe non tanto per accertarmi che l'uguaglianza sia verificata per ogni $n$ (da come ci ...
Avrei bisogno di qualche chiarimento su questa tecnica di dimostrazione-definizione.
Che io sappia, il principio di induzione è un assioma di Peano per $NN$ e dice:
se $S\subNN$, $0\inS$, ${[n\inS]\Rightarrow[(n+1)\inS]}$ allora $S=NN$.
La doppia induzione dovrebbe essere qualcosa di simile, ma per sottoinsiemi di $NNtimesNN$. Come funziona?
Sia $G$ un gruppo (rispetto ad un'operazione $*$) ed $H$ un sottoinsieme di $G$ non vuoto. Dare una condizione necessaria e sufficiente affinchè $H$ sia sottogruppo di $G$. (postare, oltre alla risposta, una dimostrazione!)
Ciao!mi potreste aiutare in questo esercizio su gruppi simmetrici e permutazioni?
nel gruppo simmetrico S6 si consideri la permutazione
a=(1,2,3) (2,4,6) (3,4,5)
Scrivere a nella notazione a due righe e decomprlo ne prodotto a cicli disgiunti.
Scrivere a^2 e a^-1 e calcolarne gli ordini.
grazie
ps. potreste anche spiegarmelo please?
Sia $X = {1,2}$ con la topologia $\tau = { \emptyset, {1}, X}$.
Calcolare il suo gruppo fondamentale rispetto a 1 (e in seguito a 2).
Ho pensato di dimostrare che gli unici cammini (continui) chiusi rispetto a $1$ sono quelli costanti o si riducono omotopicamente a quelli, da cui segue che il gruppo fondamentale risulta banale.
Poniamo $\gamma(0) = \gamma(1) = 1$.
Se avessimo un insieme aperto $U$ punti in $[0,1]$ che non vengono mappati in ${1}$, ...
Siano A e B due insiemi finiti ($|A|=m$, $|B|=n$, con $m, n in NN$).
Determinare:
1) il numero delle relazioni binarie da A a B;
2) il numero delle funzioni da A a B;
3) il numero delle funzioni biunivoche da A a B;
4) il numero delle funzioni iniettive da A a B;
5) il numero delle funzioni suriettive da A a B.
N.B.: distinguere, ove opportuno, i casi $m=n$, $m<n$, $m>n$; trattare eventualmente a parte i casi in cui ...
Sia $X={1,2,...,n}$
Calcolare il numero di terne ordinate $(A,B,C)$ di sottoinsiemi di $X$ a due a due disgiunti con $A U B U C=X$
Non sono pratico di esercizi di combinatoria, forse non è neanche la sezione giusta.
Gradirei comunque un qualsiasi hint, non una soluzione completa (almeno per ora), perchè al momento brancolo nella penombra piuttosto scura.
Vi dico a grandi linee la mia grossolana idea: chiamo $a=|A|$, $b=|B|$, ...
Lemma di Zorn: Ogni insieme ordinato induttivo ammette massimali. ("induttivo"="ogni catena è dotata di maggioranti")
Ma quello che non mi spiego bene è cosa siano i massimali relativamente alle catene. E' giusto dire che un massimale è un massimo, ma di una opportuna catena? E allora il lemma di Zorn si può pensare in termini di:
se ogni catena è limitata superiormente, allora ogni catena ammette estremo superiore
il che assomiglia parecchio alla completezza dei numeri ...
Salve, per il calcolo delle radici di un polinomio ho utilizzato il metodo di NEWTON, mi è stato detto di fare un raffronto con il metodo di NEWTON STAZIONARIO. Sapete dirmi in cosa consiste questo metodo o se è chiamato in qualche altro modo?
Grazie,
Dati $RR^x = RR-{0}, QQ^x = QQ-{0}, ZZ^x = ZZ-{0}$
$(NN,+)$ non è gruppo(non ha $-n$)
$(NN,*)$ non è gruppo(non ha $n^-1$)
$(ZZ^x,+)$ è gruppo
$(ZZ^x,*)$ non è gruppo(non ha $z^-1$)
$(QQ^x,+)$ è gruppo
$(QQ^x,*)$ è gruppo
$(RR^x,+)$ è gruppo
$(RR^x,*)$ è gruppo
E dato che si puo considerare $CC^n$ isomorfo a $RR^{2n}$
$(CC,+)$ è gruppo
$(CC,*)$ è ...
Ciao a tutti.
Devo calcolare il gruppo fondamentale di 3 sfere S^2 tangenti a due a due.
Inizialmente pensavo di poter usare l'omeomorfismo tra S^2-{un punto} e R^2, ma i punti nelle sfere ce li ho tutti.
Come posso fare?
Forse potrebbe essere utile Van Kampen, ma non riesco molto ad usarlo, me lo spiegate?
Grazie[/img]
siano P,Q,R,S in QQ[x]-{0} tali che PR+QS=x^2-1 dire giustificando se:
MCD(P,Q) divide x^-1
l'altra cosa che vorrei chiedervi è potreste spiegarmi come faccio a codificare una parola?mi servirebbe capire solo quale sia il procedimento...
aspetto vostre notizie ciao[/chesspos]
Spero che questo sia il forum adatto. In questi giorni mi è capitato tra le mani questo libriccino. Al primo impatto, mi trovo molto a disagio perchè i problemi proposti sono trattati in modo poco usuale per i tempi moderni. Resta l'ammirazione per quanto fatto da Fermat per la risoluzione. La mia domanda è questa: esiste un libro che ripropone in modo moderno i vari problemi presentati da Fermat?
A.B.
io ho questa equazione diofantea lineare 33*x+a*y=22 devo determinare a t.c. abbia soluzioni
dunque per essere risolubile il MCD(33,a) deve dividere anche 22
ora il mio dubbio è: devo prendere 'a' solo come multiplo di 11 esclusi i multipli di 33 dato che 11|22,o tutti i numeri esclusi i multipli di 33 dato che 1|22?
aspetto vostre notizie!!!ciao
Ciao a tutti!
Non so se sto postando nel "luogo" giusto ma vorrei cercare di capire come si risolvono gli esercizi col "modus ponens".
Vi scrivo una dimostrazione tratta dal libro del mendelson "introduzione alla logica matematica".
1) Costruzione di una dimostrazione in L di A --> A
1) (A-->((A-->A)-->A))-->((A-->(A-->A))-->(A-->A)) SCHEMA DI ASSIOMI A2
2) A-->((A-->A)-->A) SCHEMA DI ASSIOMI A1
3) (A -->(A-->A))-->(A-->A) ...
Mi trovo spesso in situazioni nelle quali il modello che descrive molto bene un determinato evento è definito in maniera discreta ed è dipendente dagli stati precedenti. In particolare mi ritrovo con situazioni simili:
$x_(j)=sum_{i=1}^k p_i*f_i(x_(j-i))$
$j>i$
dove $f_i:RR rightarrow RR$ e $f_i in C^0$ $AA i$ con ovvimente $k<j$ e $k<=28$).
La domanda alla quale non ho ancora saputo darmi risposta è: esistono dei criteri per determinare a priori se questa ...
L'esercizio è il seguente:
Sia T(V,E) un albero non orientato e sia k il numero dei vertici di grado maggiore o uguale
a 3. Dimostrare che l’albero T deve avere almeno k + 2 foglie.
La dimostrazione dovrebbe essere simile a quella fatta per questo esercizio:
Dimostrare la seguente affermazione. Se un albero ha un vertice di grado k, allora ha almeno k vertici di grado 1.
$\sum_{v in |V|} gr(v)$=$2|E|$ dove |V| è il numero di vertici, |E| è il numero di ...
Ciao, questo è il testo dell'esercizio:
(i) Abbiamo 20 diversi regali da distribuire a 12 bambini distinti; in quanti modi possiamo
farlo, se non abbiamo alcuna restrizione sul numero di regali da dare ad ogni bambino?
(ii) Adesso abbiamo 20 diversi tipi di regali, e per ogni tipo ne abbiamo una quantità illimitata
(per chiarezza: regali dello stesso tipo sono identici). In quanti modi possiamo distribuirli ai
12 bambini (distinti), sotto la sola condizione che nessun bambino può ricevere ...
credo di aver capito vagamente come si trovino:
- prendo la matriceora $A-\lambdaI$
- ne calcolo il detterminante ed ottengo il pol catatteristico in $\lambda$ di grado $n$.
- trovo le radici del mio plinomioottenerndo gli autovalori.
- per ogni autovalore risolvo il sistema $(A-\lambdaI)u = 0$ ed ottengo gli autovettori associato a $\lambda$.
ora che credo di aver un idea di come si trovino ... mi vieene spontanea una domanda la quale fino a 2 mesi fa ...
ciao a tutti ho trovato questa congettura su internet e la trovo di una semplicità enorme ma credo e penso sia difficilissima da dimostrare o confutare.
ma vorrei chiedervi una cosa: negare la congettura di goldbach vuol dire che esiste un numero pari n che non è esprimibile come somma di due primi. giusto?
ma questo è equivalente a dire che detti $p_1,..,p_k$ i primi minori di n allora $n-p_i$ per $i=i,...k$ non è mai primo?
questo per vedere se mi ricordo come si ...
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