Residui quadratici, cubici ecc.

[Steven11]

Ciao a tutti.
Ho una domanda che mi ronza da un po': spesso vengono usati i residui quadratici per ottenere un assurdo e giungere a una tesi (magari quando si trattano equazioni diofantee).
So che esiste il criterio di Eulero, che può dirmi se un certo numero è o meno residuo quadratico modulo un $p$.

Ecco, volevo sapere se esistono teoremi, o anche solo buone norme per scoprire se un tale valore è residuo di una potenza $n>2$

Grazie in anticipo

[Gabriel6]

Non è noto un risultato generale analogo al criterio di Eulero per lo studio del carattere quadratico di un intero a un assegnato modulo primo. Piuttosto, esiste una generalizzazione della legge di reciprocità quadratica di Gauss - che si estende, infatti, nel teorema di reciprocità di Artin. Tuttavia, si tratta di un risultato complicato anche soltanto da enunciare a un liceale.

[Steven11]

Capisco.
Grazie per la risposta, alla prossima