Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
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Domande e risposte
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Leggendo il topic "maratona di problemi teoria dei gruppi", in cui tra le altre cose si è discusso sull'induzione applicata ai soli naturali dispari, mi sono chiesto quali fossero le ipotesi minime su un insieme $X$ perché si possa applicare il principio di induzione.
Ad esempio, si può parlare di induzione estesa ai numeri razionali? Direi di no: se anche dimostrassimo una proprietà $P$ essere vera per $0$, poi con che numero dovremmo continuare? Non ...
Sto facendo un po' di esercizi, alcuni non mi vengo, e fin qui tutto regolare, altri mi vengo e quindi mi viene il dubbio che siano sbagliati.
Scrivo i testi e le mie risoluzioni mi serve che mi diciate se sono giusti... grazie.
1_ Consideriamo $ZZ_n$. Provare che se $\bar a$ e $\bar b$ sono invertibili lo è anche $\bar ab$.
La condizione per essere invertibili so che è $MCD(a,n)=1$ e $MCD(a,n)=1$. Se per assurdo $MCD(a,n)≠1$ allora ...
per quali primi $p$ l'espressione $(2^{p-1}-1)/(p)$ è un quadrato perfetto?
preso da una gara di matematica
lo posto perchè la soluzione "ufficiale" di questo quesito è moooolto più lunga e calcolosa della mia, e mi è venuto il dubbio che sia giusta
si vede subito che $p>2$ perchè il numeratore è sempre dispari. Dunque posso porre $p-1=2n$ e fare differenza di 2 quadrati al numeratore: $[(2^n+1)(2^n-1)]/(p)$. A questo punto noto che SOLO uno dei fattori ...
Per quali numeri primi p si ha che $13p+1$ è uguale al quadrano di un numero intero?
L'ho visto come una diofantea e o ho nato che (144, 11) è una soluzione.
Mi blocco non sapendo come sviluppare le condizioni
${(144+13k=text{quadrato}),(11+k=text{primo}):}$
Sia p un numero primo. Sia $Syl_p(S_p)={P\in S_p|" P è un p-sottogruppo di Sylow in "S_p}$. Determinare $|Syl_p(S_p)|$, cioè il numero dei p-sottogruppi di Sylow in $S_p$.
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la mia dimostrazione è lunghissima, che è data da un corollario di un altro esercizio che avevo risolto grazie alle dritte di Martino. La cosa bella è che è costruttiva. Vediamo se si riesce a tirarne fuori qualcuna di più bella ...
Ciao a tutti
Potreste aiutarmi a chiarirmi dei dubbi?
Devo dimostrare che una funzione $f:Z->Z^2$ che ad N->(n+1,n) è suriettiva.
Secondo me dovrei prendere una coppia in $Z^2$ affinchè questa coppia sia uguale a (n+1,n), allora n=x-1 ed n=y; però
come faccio a dimostrare che f(x)=y?
Per quanto riguarda, invece, le relazioni di equivalenza come faccio a trovare un sistema di rappresentanti per una classe di equivalenza? Ad esempio quale è il sistema di rappresentati ...
come risolvo questa espressione: (!a)b+a(!b)+!(a+b+c) ???
questo teorema di solito l ho trovato nella forma:
Sia p un numero primo ed $a$ $in$ $ZZ$ . Se p coprimo a, allora $a^(p-1)$ $-=$ $1$ $(mod$ $p)$.
in un testo pero ho trovato:
se $p$ è un numero primo allora esisterà un certo numero $n$ che divide $p-1$ e per cui vale $a^(n)$ $-=$ $1$ ...
Ciao a tutti!
Volevo farvi una domanda su un esercizio che dice:
G grafo con n certici. Supponiamo che G ha un maximum matching con k archi.
Qual è il massimo numero di archi di G se:
a) n=2k
b) n=2k + 2
Posso supporre G grafo completo? perché di per sé è il grafo con il maggior numero di archi..
E poi andrei per induzione..
Che dite voi?
Grazie anticipatamente per il tempo dedicato a questo quesito
ciao a tutti,
mi serve una mano su 2 esercizi molto banali sugli insiemi, la teoria la conosco bene però mi sfugge come si effettua una dimostrazione (non graficamente).
ecco gli esercizi
1.1
Dimostrare che $(A-B) nnn (B-A) = 0$
1.2
Siano
$A = {x // EEy (y in NN , x=2y)}<br />
$B = {x // EEy (y in NN , x=2y+1)}
$C = {x // EEy (y in NN , x=4y)}<br />
<br />
dimostrare che<br />
<br />
$A uuu B = NN$<br />
$C sube A
$A-C={x // EEy (y in NN , x=4y+2)}$
Esercizio che ci ha dato il prof, visto che ci hanno detto lo chiede spesso volevo chiedervi se ci sono errori grossolani e sopratutto se qualche passaggio lo posso ridurre senza perdita di completezza. Grazie
Sia $(X, \leq)$ un insieme parzialmente ordinato e finito. Dimostrare che $X$ ammette sempre elementi massimali e minimali.
Dimostrazione - Induzione sul numero di elementi di $X$.
(i) $n = 1$ - Se $|X| = 1, \quad X = {x_1}$. Allora, in quanto ...
Come si fa a impostare in un?equazione parametrica vi sia ortogonalità rispetto ad un piano? grazie mille
di definisce sottogruppo un sottinsieme che verificà le proprietà di un gruppo.
allora, se questa affermazione della prof è corretta perchè ha riportato (N,+) come sottogruppo di (Z,+),
con N e Z rispettivamente insiemi dei numeri naturali e razionali??
è un suo errore?? o sono io che non ho compreso la definizione di gruppo??
Sia V = $RR_k[x]$ , $k>= 2$ e siano $ U = (f in V$ t.c. $x^2| f)$, W = $(f in V$ t.c $(x^2 + 1) | f)$ dove
q | f significa q divide f, cioè f = pq per qualche $p in V$
1)Dimostrare che U e W sono isomorfi.
2)Scrivere U come nucleo di una applicazione lineare $F : V => RR^s$ con s che non dipende da k.
Allora il primo punto l'ho dimostrando banalmente facendo un isomorfismo tra una base di $U = u_1 .... U_n$ ed $RR^n$ e poi ...
Ciao a tutti, dovrei trovare se esiste un omomorfismo tra $ZZxZZ$ e $(ZZ_3[x])/(x^2+1)$. Provando a tentativi non sono riuscito a trovarlo, e sospetto che non esista. Ma come si dimostra che non esiste nessun omomorfismo?
Grazie
Il Lemma di Zorn, almeno nella versione a me nota, recita così:
Lemma di Zorn. Sia $(X,\leq)$ un insieme parzialmente ordinato. Se ogni sua catena ammette maggiornati, allora $X$ ammette massimali.
Mettiamo ora che invece di avere un insieme $(X,leq)$ parzialmente ordinato, io abbia un insieme $(S,leq)$ che sia totalmente ordinato. Il Lemma di Zorn continua a valere?
Io credo di sì perché un ordinamento totale è riflessivo, simmetrico e transitivo, ...
Salve....stavo leggendo questa pagina....
http://primes.utm.edu/notes/faq/six.html
il titolo della pagina afferma che tutti i numeri primi (maggiori del 3) si possono scrivere nella forma 6n+1 o 6n-1.
Vorrei capire....una cosa...
La dimostrazione presentata in questa pagina web....dimostra solo che
se $p$ è primo implica che $p$ è della forma $6n+1$ o $6n-1$
oppure dimostra che
$p$ è primo se e solo se $p$ è della ...
$\sum_{k=n+1}^(n+m) v^k = \sum_{k=1}^m v^(k+n)$
Perché valgono entrambe? Io non riesco a capirla...
Saluti a tutto il forum!!!
ciao a tutti. vi allego una risposta ricevuta, qualche gg fà,da uno di voi.
Inoltre il mio proff.ha cercato di spiegarmi il fatto che in x=[6]⋅[3]-[6]⋅[2-1] , il 2^-1 vale 12??!!!
ma non ho capito, dice che si vede che 2^-1 vale 6 . ma perche'?
parlava di una riduzione di 12 in Z11. ma cosa significa?
allego sotto
x=[6]⋅[3]-[6]⋅[2-1]
ricordati che [6] è l'insieme di tutti quei numeri tali che divisi per 11 diano resto 6, e così vale anche per gli altri.
a questo punto ...
Sia $A$ un insieme e sia $\sigma : A \times A \rightarrow A$ una operazione su $A$.
Se $\sigma$ è associativa ed ammette elemento neutro $e$, allora il simmetrico di un certo elemento $x \in A$, se esiste, è unico.
Domanda: se $\sigma$ non è associativa ma ammette elemento neutro $e$, il simmetrico di un $x in A$, se esiste, è ugualmente unico?
La mia risposta: no. Ma non riesco a costruirmi un esempio di operazione ...
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