Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Riporto per chiarezza il testo completo dell'esercizio evidenziando la parola su cui chiedo il significato:
Si definiscano insiemisticamente i numeri interi come classi di equivalenza di coppie di numeri naturali.
Chiunque posti soluzioni, è pregato di utilizzare la funzione SPOILER. Grazie!
Sia $\mathbb{F} := (ZZ[x]) / ((7, x^3-5x+1))$
Trovare se esiste $bar(3+x-5x^4)^-1$.
Ora, finchè l'anello sul quale si quozienta è almeno a ideali principali, so come si procede: avrei calcolato l'MCD tra gli elementi dell'ideale per trovare l'unico elemento che lo genera, avrei verificato che l'MCD tra il generatore e l'elemento da invertire fosse un associato dell'unità, e tramite bezout avrei calcolato l'inverso.
Ma se l'anello non è a ideali principali come in questo caso, come potrei ...
Sapevo che i sottogruppi normali non banali di $S_3$ erano:
$N_1={e,(12)}$
$N_2={e,(13)}$
$N_3={e,(23)}$
$N_4={e,(123),(132)}=A_3$
Ora invece ho letto che l'unico normale è quello alterno... Qual è la verità?
In generale in $S_n$ chi sono i sottogruppi normali (sempre se esiste una formula per trovarli al volo)?
Grazie
Ah e invece nei diedrali, i sottogruppi normali di $D_n$ sono solo quelli banali se $n$ è dispari, o ...
Rivedendo il principio di induzione e la sua applicazione,stavo pensando ad una cosa..
$1+2+3+....+n=(n(n+1))/2$ e
$1^3+2^3+3^3+...+n^3=((n(n+1))/2)^2$. Per caso,tale formula si può generalizzare? Ovvero:
$1^(2k+1)+2^(2k+1)+3^(2k+1)+....+n^(2k+1)=((n(n+1))/2)^(k+1)$ ?
A me sembra di no,ma attendo conferme..
Ciao,
ho notato che $(2*n-1)!!$ è uguale a $((2*n)!) / (2^n *n!)$ però non saprei bene come dimostarlo...$!!$ è il doppio fattoriale, per esempio il primo membro è sempre un numero dispari quindi $7!! = 1*3*5*7$ e così via...ovviamente avrei dei problemi se $n$ è uguale a zero...
qualche idea? Grazie.
Leggendo il topic "maratona di problemi teoria dei gruppi", in cui tra le altre cose si è discusso sull'induzione applicata ai soli naturali dispari, mi sono chiesto quali fossero le ipotesi minime su un insieme $X$ perché si possa applicare il principio di induzione.
Ad esempio, si può parlare di induzione estesa ai numeri razionali? Direi di no: se anche dimostrassimo una proprietà $P$ essere vera per $0$, poi con che numero dovremmo continuare? Non ...
Sto facendo un po' di esercizi, alcuni non mi vengo, e fin qui tutto regolare, altri mi vengo e quindi mi viene il dubbio che siano sbagliati.
Scrivo i testi e le mie risoluzioni mi serve che mi diciate se sono giusti... grazie.
1_ Consideriamo $ZZ_n$. Provare che se $\bar a$ e $\bar b$ sono invertibili lo è anche $\bar ab$.
La condizione per essere invertibili so che è $MCD(a,n)=1$ e $MCD(a,n)=1$. Se per assurdo $MCD(a,n)≠1$ allora ...
per quali primi $p$ l'espressione $(2^{p-1}-1)/(p)$ è un quadrato perfetto?
preso da una gara di matematica
lo posto perchè la soluzione "ufficiale" di questo quesito è moooolto più lunga e calcolosa della mia, e mi è venuto il dubbio che sia giusta
si vede subito che $p>2$ perchè il numeratore è sempre dispari. Dunque posso porre $p-1=2n$ e fare differenza di 2 quadrati al numeratore: $[(2^n+1)(2^n-1)]/(p)$. A questo punto noto che SOLO uno dei fattori ...
Per quali numeri primi p si ha che $13p+1$ è uguale al quadrano di un numero intero?
L'ho visto come una diofantea e o ho nato che (144, 11) è una soluzione.
Mi blocco non sapendo come sviluppare le condizioni
${(144+13k=text{quadrato}),(11+k=text{primo}):}$
Sia p un numero primo. Sia $Syl_p(S_p)={P\in S_p|" P è un p-sottogruppo di Sylow in "S_p}$. Determinare $|Syl_p(S_p)|$, cioè il numero dei p-sottogruppi di Sylow in $S_p$.
--------------------------------------------------------------
la mia dimostrazione è lunghissima, che è data da un corollario di un altro esercizio che avevo risolto grazie alle dritte di Martino. La cosa bella è che è costruttiva. Vediamo se si riesce a tirarne fuori qualcuna di più bella ...
Ciao a tutti
Potreste aiutarmi a chiarirmi dei dubbi?
Devo dimostrare che una funzione $f:Z->Z^2$ che ad N->(n+1,n) è suriettiva.
Secondo me dovrei prendere una coppia in $Z^2$ affinchè questa coppia sia uguale a (n+1,n), allora n=x-1 ed n=y; però
come faccio a dimostrare che f(x)=y?
Per quanto riguarda, invece, le relazioni di equivalenza come faccio a trovare un sistema di rappresentanti per una classe di equivalenza? Ad esempio quale è il sistema di rappresentati ...
come risolvo questa espressione: (!a)b+a(!b)+!(a+b+c) ???
questo teorema di solito l ho trovato nella forma:
Sia p un numero primo ed $a$ $in$ $ZZ$ . Se p coprimo a, allora $a^(p-1)$ $-=$ $1$ $(mod$ $p)$.
in un testo pero ho trovato:
se $p$ è un numero primo allora esisterà un certo numero $n$ che divide $p-1$ e per cui vale $a^(n)$ $-=$ $1$ ...
Ciao a tutti!
Volevo farvi una domanda su un esercizio che dice:
G grafo con n certici. Supponiamo che G ha un maximum matching con k archi.
Qual è il massimo numero di archi di G se:
a) n=2k
b) n=2k + 2
Posso supporre G grafo completo? perché di per sé è il grafo con il maggior numero di archi..
E poi andrei per induzione..
Che dite voi?
Grazie anticipatamente per il tempo dedicato a questo quesito
ciao a tutti,
mi serve una mano su 2 esercizi molto banali sugli insiemi, la teoria la conosco bene però mi sfugge come si effettua una dimostrazione (non graficamente).
ecco gli esercizi
1.1
Dimostrare che $(A-B) nnn (B-A) = 0$
1.2
Siano
$A = {x // EEy (y in NN , x=2y)}<br />
$B = {x // EEy (y in NN , x=2y+1)}
$C = {x // EEy (y in NN , x=4y)}<br />
<br />
dimostrare che<br />
<br />
$A uuu B = NN$<br />
$C sube A
$A-C={x // EEy (y in NN , x=4y+2)}$
Esercizio che ci ha dato il prof, visto che ci hanno detto lo chiede spesso volevo chiedervi se ci sono errori grossolani e sopratutto se qualche passaggio lo posso ridurre senza perdita di completezza. Grazie
Sia $(X, \leq)$ un insieme parzialmente ordinato e finito. Dimostrare che $X$ ammette sempre elementi massimali e minimali.
Dimostrazione - Induzione sul numero di elementi di $X$.
(i) $n = 1$ - Se $|X| = 1, \quad X = {x_1}$. Allora, in quanto ...
Come si fa a impostare in un?equazione parametrica vi sia ortogonalità rispetto ad un piano? grazie mille
di definisce sottogruppo un sottinsieme che verificà le proprietà di un gruppo.
allora, se questa affermazione della prof è corretta perchè ha riportato (N,+) come sottogruppo di (Z,+),
con N e Z rispettivamente insiemi dei numeri naturali e razionali??
è un suo errore?? o sono io che non ho compreso la definizione di gruppo??
Sia V = $RR_k[x]$ , $k>= 2$ e siano $ U = (f in V$ t.c. $x^2| f)$, W = $(f in V$ t.c $(x^2 + 1) | f)$ dove
q | f significa q divide f, cioè f = pq per qualche $p in V$
1)Dimostrare che U e W sono isomorfi.
2)Scrivere U come nucleo di una applicazione lineare $F : V => RR^s$ con s che non dipende da k.
Allora il primo punto l'ho dimostrando banalmente facendo un isomorfismo tra una base di $U = u_1 .... U_n$ ed $RR^n$ e poi ...
Ciao a tutti, dovrei trovare se esiste un omomorfismo tra $ZZxZZ$ e $(ZZ_3[x])/(x^2+1)$. Provando a tentativi non sono riuscito a trovarlo, e sospetto che non esista. Ma come si dimostra che non esiste nessun omomorfismo?
Grazie
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo