Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Tutti noi sappiamo che per calcolare i coefficienti dello sviluppo della potenza del binomia $(x+y)^n$ si ricorre ai coefficienti binomimali (appunto) di Newton o, che è lo stesso), al triangolo di Tartaglia.
Qualche anno fa mi posi il problema su come fare la stessa cosa col trinomio $(x+y+z)^n$, riuscendo a ricavarmi una sorta di generalizzazione per un polinomio qualunque. Poi chiesi ad un prof che mi disse che la formula che avevo ricavato era già stata trovata da ...
Ragazzi, so che è grave, ma ho bisogno del vostro intelletto. Qual'è la definizione di n-uple? Cosa sta a significare? Sono iscritto in ingegneria, ma sono a corto di tante basi della matematica visto che mi sono diplomato parecchi anni fa. Sto riprendendo tutto e come un folle. HELP!!!
Grazie
Qualcuno può dirmi come si risolve un sistema attraverso il teorema cinese dei resti?
Ad esempio:
$\{x-=1 (2), x-=2 (5), x-=3 (9)$
Grazie!
Se facendo le divisioni euclidee tra due polinomi,ottengo un resto che è una costante non nulla..vuol dire che l'MCD tra i due polinomi è uno??
In generale no... il sottogruppo generato dalla matrici elementari potrebbe non coincidere con $GL_n$. Ovviamente coincide nel caso particolare ma quello è quello che devi dimostrare.
Si può dire solamente se quegli elementi sono generatori del gruppo, cioé se il più piccolo sottogruppo che contiene quelli elementi è il gruppo stesso.
Sia $R=(ZZ[x,y,z])/(xy+1,y-1)$. Dire se $R$ è un anello a fattorizzazione unica.
Come posso procedere?? Avevo pensato di dimostrare che ogni elemento irriducibile è anche primo, ma ho serie difficoltà a capire come sono fatte le classi in quel quoziente... Idee?
Grazie!
sto guardando il metodo per risolvere l´equazione cubica.. il metodo di cardano, con le due sostituzioni..
(lo sto guardando su wikipedia : "http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_cubica" )
ma cosi' non si trovano solo due soluzioni? non dovrebbero essere tre?
Problema principale:
Dato un insieme di dati $(y_i,x_i)$ determinare il polinomio che renda minimo lo scarto quadratico, ovvero:
$S=(y_i-sum_(k=0)^n a_k*x_i^k)^2=$minimo
Le formule usuali portano alla determinazione degli $a_k$ una volta stabilito $n$ mediante matrici (molto grandi, leggasi $(n+1)^2$), ma tutto sommato semplici. Come posso, ricollegandomi ad un post precedente, determinare il minimo anche sul grado del polinomio? O anche, sono sicuro che con il ...
In (Z[size=75]7[/size], +, .) si determini l'elemento x= 5 (6-3)^-1
qualcuno saprebbe aiutarmi? sto impazzendo per quest'esercizio di cui il prof non ha fatto esempi e che molto probabilmente ritroverò nell'esonero
Dimostrare che esistono infiniti primi del tipo $4n+3$
Si suggerisce di adattare la dimostrazione di Euclide e di usare le classi modulo 4.
mi è sorto un dubbio..ma per definizione di polinomio posso dire che 0 è un polinomio?
ciao a tutti..volevo togliermi un dubbio..
sul libro c'è scitto che gruppi finiti di ordine minore di 6 sono necessariamente abeliani..ma non è enunciata la dimostrazione..
la cosa mi lascia un pò diffidente..a voi risulta?? grazie..ciao
Riporto per chiarezza il testo completo dell'esercizio evidenziando la parola su cui chiedo il significato:
Si definiscano insiemisticamente i numeri interi come classi di equivalenza di coppie di numeri naturali.
Chiunque posti soluzioni, è pregato di utilizzare la funzione SPOILER. Grazie!
Sia $\mathbb{F} := (ZZ[x]) / ((7, x^3-5x+1))$
Trovare se esiste $bar(3+x-5x^4)^-1$.
Ora, finchè l'anello sul quale si quozienta è almeno a ideali principali, so come si procede: avrei calcolato l'MCD tra gli elementi dell'ideale per trovare l'unico elemento che lo genera, avrei verificato che l'MCD tra il generatore e l'elemento da invertire fosse un associato dell'unità, e tramite bezout avrei calcolato l'inverso.
Ma se l'anello non è a ideali principali come in questo caso, come potrei ...
Sapevo che i sottogruppi normali non banali di $S_3$ erano:
$N_1={e,(12)}$
$N_2={e,(13)}$
$N_3={e,(23)}$
$N_4={e,(123),(132)}=A_3$
Ora invece ho letto che l'unico normale è quello alterno... Qual è la verità?
In generale in $S_n$ chi sono i sottogruppi normali (sempre se esiste una formula per trovarli al volo)?
Grazie
Ah e invece nei diedrali, i sottogruppi normali di $D_n$ sono solo quelli banali se $n$ è dispari, o ...
Rivedendo il principio di induzione e la sua applicazione,stavo pensando ad una cosa..
$1+2+3+....+n=(n(n+1))/2$ e
$1^3+2^3+3^3+...+n^3=((n(n+1))/2)^2$. Per caso,tale formula si può generalizzare? Ovvero:
$1^(2k+1)+2^(2k+1)+3^(2k+1)+....+n^(2k+1)=((n(n+1))/2)^(k+1)$ ?
A me sembra di no,ma attendo conferme..
Ciao,
ho notato che $(2*n-1)!!$ è uguale a $((2*n)!) / (2^n *n!)$ però non saprei bene come dimostarlo...$!!$ è il doppio fattoriale, per esempio il primo membro è sempre un numero dispari quindi $7!! = 1*3*5*7$ e così via...ovviamente avrei dei problemi se $n$ è uguale a zero...
qualche idea? Grazie.
Leggendo il topic "maratona di problemi teoria dei gruppi", in cui tra le altre cose si è discusso sull'induzione applicata ai soli naturali dispari, mi sono chiesto quali fossero le ipotesi minime su un insieme $X$ perché si possa applicare il principio di induzione.
Ad esempio, si può parlare di induzione estesa ai numeri razionali? Direi di no: se anche dimostrassimo una proprietà $P$ essere vera per $0$, poi con che numero dovremmo continuare? Non ...
Sto facendo un po' di esercizi, alcuni non mi vengo, e fin qui tutto regolare, altri mi vengo e quindi mi viene il dubbio che siano sbagliati.
Scrivo i testi e le mie risoluzioni mi serve che mi diciate se sono giusti... grazie.
1_ Consideriamo $ZZ_n$. Provare che se $\bar a$ e $\bar b$ sono invertibili lo è anche $\bar ab$.
La condizione per essere invertibili so che è $MCD(a,n)=1$ e $MCD(a,n)=1$. Se per assurdo $MCD(a,n)≠1$ allora ...
per quali primi $p$ l'espressione $(2^{p-1}-1)/(p)$ è un quadrato perfetto?
preso da una gara di matematica
lo posto perchè la soluzione "ufficiale" di questo quesito è moooolto più lunga e calcolosa della mia, e mi è venuto il dubbio che sia giusta
si vede subito che $p>2$ perchè il numeratore è sempre dispari. Dunque posso porre $p-1=2n$ e fare differenza di 2 quadrati al numeratore: $[(2^n+1)(2^n-1)]/(p)$. A questo punto noto che SOLO uno dei fattori ...
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