Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
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Domande e risposte
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Abuso della vostra pazienza....C'è questa diofantea che mi fa diventare matto: $5^x -3^y =2$, si cercano solo le coppie $(x;y)$ intere e positive...
Siccome c'è la soluzione banale $(1;1)$, non si trova nessun assurdo con le congruenze "standard" ($3$,$4$,$8$..).. Di solito con queste euqazioni così vado a provare le congruenze con le potenze delle basi cosi da escludere il caso banale...ma questa volta (salvo errori di ...
Ciao a tutti..
Ho bisogno di una mano per la risoluzione di 3 esercizietti di aritmetica dei quali non sono molto convinto.
Li scrivo e vi dico che cosa ne ho capito io:
1) Per quali valori di $[a]_(9) in ZZ_(9)$ l'equazione $[a]_(9)[x]_(9) + [3]_(9) = [0]_(9)$?
Dunque, innanzitutto premetto che siamo in $ZZ_(9)$ così non c'ho da scriverlo ogni volta. Essendo in $ZZ$ i valori devono essere interi. Quindi ho pensato che questa cosa funziona quando $[x] = - [3]/[a]$ è intero, e questo ...
dim col P di induzione che:
$n^5-n$ è multiplo di 30.. (Suppongo che la cosa per essere valida debba essere considerata per $n>=2$ (?))
S$sube$T$sube$V$sube$S equivale a S=T=V ?
S$sube$T e S$sub$T equivalgono rispettivamente a P(S)$sube$P(T) e P(S)$sub$P(T)? P(S)=insieme delle parti di S
secondo me la prima e vera e la seconda è falsa. aspetto vostre risposte grazie ciao
Allora altro dubbio che mi è sorto riguardando gli appunti del precorso.
Il professore ci ha detto che $CC = (RR^2,+,*)$ che è la definizione del campo dei numeri complessi
Ora però aiutandomi con internet per mettere a posto gli appunti, mi sono accorto che su wikipedia mi dice che:
$RR^2 = RR x RR$ è un anello ma non un campo perchè l'elemento (1,0) non ha un inverso.
Qui qui non ho capito.
Ciao a tutti,
sto cercando di capire come si svolge la deduzione naturale per i linguaggi del primo ordine, ma non mi sono chiare queste cose:
-parto dal basso verso l'alto e via via devo scaricare qualcosa utilizzando le regole elementari e condizionali, giusto?
-quando e' scritto che si scarica significa in un certo senso che devo semplificare utilizzando sempre le famose regole?Quando mi devo fermare?
grazie per i chiarimenti
Dal libro sul quale studio mi dice che è una struttura algebrica che può essere considerata come intermedio fra un anello e un campo. E' un insieme munito di due operazioni binarie che ha tutte le proprietà tranne quella commutativa.
Ora la mia domanda è questa:
Un anello commutativo unitario è un corpo?
Dimostrare che per ogni $n$ intero positivo e per ogni $p$ primo
$n!|(p^n-1)*(p^n-p)*(p^n-p^2)*...*(p^n-p^(n-1))$.
Stavo cercando di dimostrarlo usando la teoria dei gruppi:
Dato che il numero $x=(p^n-1)*(p^n-p)*(p^n-p^2)*...*(p^n-p^(n-1))$ è la cardinalità di $Aut(G)$, con $G=(Z//pZ)^n= Z//pZ X ....X Z//pZ$ (n prodotti diretti) stavo cercando di produrre un sottogruppo di $Aut((Z//pZ)^n)$ di ordine $n!$, così per Lagrange avrei finito. L'unico sottogruppo di $Aut(G)$ che mi viene in mente è però il ...
Utilizzando il principio di induzione dimostrare che
$1+3+5+.....2n - 1 = n^2$
Allora io l'ho impostato in questo modo, ma temo che ci sia un errore:
Come richiede il principio di induzione prendiamo un numero $h in NN$ e dimostriamo che ciò che vogliamo dimostrare vale, quindi:
$A(1) => 1 = 1^2 $ ed è verificato
Ora per dimostrare che è vera sempre qualunque $n$ prendiamo, bisogna dimostrae che anche per $A(n+1)$ è valida, ...
Siano $A = {n in NN : 1<n<40} $
$B = {4n : n in NN}$
$C = {2^n : n in NN }$
Allora dovrei fare: $Ann(BuuC)$
Solo che ho un problema nel fare $BuuC$ perchè non so impostare una relazione che includa tutti i numeri multipli di $4$ e contemporaneamente le potenze di $2$
Ciao a tutti ho da proporre un semplice quesito di matematica..
|x-2|=? per x
Ciao a tutti.
Mi serve capire bene una cosa: lavorando in $Z_(/12)$ come faccio a sapere se per esempio il $2$ è nilpotente?
Cioè devo vedere se esiste un numero $n$ naturale tale che $[2]_(12)^n$ sia uguale a $0$ sempre in $Z_(/12)$. Come faccio a sapere questa cosa?
Non ci potrebbe essere una potenza molto grande, chessò tipo $2^34$, che è un multiplo di $12$ e quindi mi dà $0$? Dovrei ...
Ciao, mi dareste una mano con questo esercizio? una linea guida su come svolgerlo!?
Dati un gruppo $G$ e un sottogruppo $H$ si ponga $a,b\inG$ e $a~b$
esiste $h\inH$ tale che $b=hah^{-1}$
$~$ è una relazione d'equivalenza?
dati G=S3 e H={ID,(12)} determinare le classi d'equivalenza. ~ è una congruenza?
Ciao a tutti!
Avrei bisogno di una mano per dimostrare questo fatto:
Sia $M$ un R-modulo
Supponiamo che $\forall m \in M$ $m$ si possa scrivere in modo unico come $m=m_1+...+m_N$ dove $m_i \in M_i \forall i=1,...,N$ e gli $M_i$ sono sottomoduli di $M$.
Devo provare che
$M=M_1 \oplus ... \oplusM_N$
La dimostrazione fatta dal mio docente non mi è chiara; ve la riporto così magari qualcuno trae spunto per farmi comprendere:
dim
per mostrare la tesi devo ...
Qualcuno mi può spiegare in parole non troppo complicate il paradosso di Russell, quello che riguarda l'insieme Universo?
Il mio prof all'uni ce lo ha illustrato ma non sono riuscito a capire il fine, cioè gli ultimi passaggi e su internet lo spiegano allo stesso modo...
Grazie
Avrei bisogno di una mano per dimostrare che i seguenti polinomi sono irriducibili in $QQ[x]$:
$f_1(x)=x^5+10x^2-6x+2$
$f_2(x)=x^3+6x+1$
$f_3(x)=x^5+4x^2+x+2$
$f_4(x)=x^4+3x^2+x+1$
per il primo ho provato ad usare il criterio di Eisenstein con $p=2$: $p | 2$, $p | -6$, $p | 10$, $p$ non divide $1$ e $p^2=4$ non divide $2$ dunque $f_1(x)$ è irriducibile in $QQ[x]$
per il ...
Ciao,
Devo risolvere questo esercizio e non sò se ci sia un metodo più sbrigativo di quello che uso io...
L'esercizio è il seguente:
Determinare il numero delle relazioni d'equivalenza su un insieme composto da sette elementi con la proprietà che una classe di equivalenza abbia 4 elementi.
Allora:
{1,2,3,4,5,6,7}
Una classe deve contenere 4 elementi
${{1,2,3,4}{5,6,7}}$ può essere una partizione a cui è associata una relazione d'equivalenza che è proprio quella in cui le ...
Anzitutto ciao a tutti.
Avrei un problemino con il calcolo degli elementi massimali e minimali di una data relazione, mi potreste illuminare?
Prendiamo per esempio questa relazione:
X=ℕ×ℕ
(a,b)ρ(c,d) se e solo se a|c e d|b.
Ora, come calcolo gli elementi massimali e minimali? io sò che un elemento massimale è un elemento tale che:
A⊆X
x∈A, ∀a∈A (x,a)¬∈R
Ora di quali elementi possiamo dire che ciò sia vero? di nessuno? perchè se prendiamo il caso limite in cui A = N ...
Allora, sono al primo anno del Cdl in Matematica e sto affrontando il precorso, e il mio professore mi ha già assegnato una dimostrazione, che a mio parere è facile, ma che non riesco proprio ad incominciare, perchè la cosa mi sembra tanto evidente che a mio parere la dimostrazione è una cosa superflua. Comunque si tratta di dimostrare che:
$Annn(BnnnC) = (AnnnB)nnnC$
Schiaritemi le ideee....please^^
Per piacere qualcuno sa spiegarmi qual'è la proprietà di questo insieme???
$A=[1,3,6,10,15,21,28...]$
ho capito che ogni elemento è uguale al precedente + 1,2,3,4,... però al momento in cui devo scrivere la formula non posso scrivere $A=[x: x_2=x_1+n]$ perchè altrimenti scriverei 1a successione e non un insieme giusto???p.s. se qualche anima buona mi potesse dire con gentilezza anche come si inseriscono le graffe le sarei infinitamente riconoscente!!!
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