Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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sia $p$ primo dispari dimostrare che:
1) $x^2 = -1 (mod p) $ ha soluzione in $Z$ se e solo se $p=1 (mod 4)$
2)$p$ è primo in $Z<em>$ se e solo se $p=3 (mod 4)$
3)se $p=1 (mod 4)$ allora $p=st$ con $s,t$ primi in $Z<em>$
perche il prodotto cartesiano tra un insieme vuoto e un insieme non vuoto . è un insieme vuoto? se è possibile fate un semplice esempio con due insiemi. grazie ciao
Ecco, secondo giorno, già dei dubbi...
In una dimostrazione per induzione si arriva a dire che:
$(n_0+k) in E AA k in NN$
ora dice "e quindi..."
$Esupe{(n_0+k) : k in NN}$
non riesco a capire chiaramente questa implicazione, forse più che implicazione è semplicemente un modo per scrivere diversamente la stessa cosa
non riesco a capire questo
f:$NN$$\rightarrow$$\varphi$
f$sube$$NN$ :$\varphi$ allora f=$\varphi$
$NN$ :$\varphi$=prosotto relazionale
A volte é comodo poter scrivere una password su un foglio di carta, per ricordarsela.
Siccome sono un mezzo appassionato di avventure grafiche - enigmi, mi é venuta una idea: posso scrivere la password in una maniera che a un estraneo non sia possibile riconoscerla, e che sia possibile calcolarla risolvendo una equazione.
Esempio: la password é AOYI2
sul foglio di carta scrivo:
CATOFYDIM2 (per ottenere la password bisogna leggere una lettera ogni due)
oppure:
CAGTAOYI2ACT2 (togliere ...
No.
I due termini: "funzione polidroma" e "corrispondenza" (o "multiapplicazione" o altri sinonimi usati) indicano entrambi delle "funzioni" che ad ogni elemento del dominio $X$ associano più di un elemento del codominio $Y$.
Entrambe sono quindi descrivibili come funzioni prendendo come codominio $P(Y)$
Si distinguono per due ragioni.
Una è tribale, ovvero il termine "funzione polidroma" è comunemente usato nell'ambito delle funzioni di ...
Abuso della vostra pazienza....C'è questa diofantea che mi fa diventare matto: $5^x -3^y =2$, si cercano solo le coppie $(x;y)$ intere e positive...
Siccome c'è la soluzione banale $(1;1)$, non si trova nessun assurdo con le congruenze "standard" ($3$,$4$,$8$..).. Di solito con queste euqazioni così vado a provare le congruenze con le potenze delle basi cosi da escludere il caso banale...ma questa volta (salvo errori di ...
Ciao a tutti..
Ho bisogno di una mano per la risoluzione di 3 esercizietti di aritmetica dei quali non sono molto convinto.
Li scrivo e vi dico che cosa ne ho capito io:
1) Per quali valori di $[a]_(9) in ZZ_(9)$ l'equazione $[a]_(9)[x]_(9) + [3]_(9) = [0]_(9)$?
Dunque, innanzitutto premetto che siamo in $ZZ_(9)$ così non c'ho da scriverlo ogni volta. Essendo in $ZZ$ i valori devono essere interi. Quindi ho pensato che questa cosa funziona quando $[x] = - [3]/[a]$ è intero, e questo ...
dim col P di induzione che:
$n^5-n$ è multiplo di 30.. (Suppongo che la cosa per essere valida debba essere considerata per $n>=2$ (?))
S$sube$T$sube$V$sube$S equivale a S=T=V ?
S$sube$T e S$sub$T equivalgono rispettivamente a P(S)$sube$P(T) e P(S)$sub$P(T)? P(S)=insieme delle parti di S
secondo me la prima e vera e la seconda è falsa. aspetto vostre risposte grazie ciao
Allora altro dubbio che mi è sorto riguardando gli appunti del precorso.
Il professore ci ha detto che $CC = (RR^2,+,*)$ che è la definizione del campo dei numeri complessi
Ora però aiutandomi con internet per mettere a posto gli appunti, mi sono accorto che su wikipedia mi dice che:
$RR^2 = RR x RR$ è un anello ma non un campo perchè l'elemento (1,0) non ha un inverso.
Qui qui non ho capito.
Ciao a tutti,
sto cercando di capire come si svolge la deduzione naturale per i linguaggi del primo ordine, ma non mi sono chiare queste cose:
-parto dal basso verso l'alto e via via devo scaricare qualcosa utilizzando le regole elementari e condizionali, giusto?
-quando e' scritto che si scarica significa in un certo senso che devo semplificare utilizzando sempre le famose regole?Quando mi devo fermare?
grazie per i chiarimenti
Dal libro sul quale studio mi dice che è una struttura algebrica che può essere considerata come intermedio fra un anello e un campo. E' un insieme munito di due operazioni binarie che ha tutte le proprietà tranne quella commutativa.
Ora la mia domanda è questa:
Un anello commutativo unitario è un corpo?
Dimostrare che per ogni $n$ intero positivo e per ogni $p$ primo
$n!|(p^n-1)*(p^n-p)*(p^n-p^2)*...*(p^n-p^(n-1))$.
Stavo cercando di dimostrarlo usando la teoria dei gruppi:
Dato che il numero $x=(p^n-1)*(p^n-p)*(p^n-p^2)*...*(p^n-p^(n-1))$ è la cardinalità di $Aut(G)$, con $G=(Z//pZ)^n= Z//pZ X ....X Z//pZ$ (n prodotti diretti) stavo cercando di produrre un sottogruppo di $Aut((Z//pZ)^n)$ di ordine $n!$, così per Lagrange avrei finito. L'unico sottogruppo di $Aut(G)$ che mi viene in mente è però il ...
Utilizzando il principio di induzione dimostrare che
$1+3+5+.....2n - 1 = n^2$
Allora io l'ho impostato in questo modo, ma temo che ci sia un errore:
Come richiede il principio di induzione prendiamo un numero $h in NN$ e dimostriamo che ciò che vogliamo dimostrare vale, quindi:
$A(1) => 1 = 1^2 $ ed è verificato
Ora per dimostrare che è vera sempre qualunque $n$ prendiamo, bisogna dimostrae che anche per $A(n+1)$ è valida, ...
Siano $A = {n in NN : 1<n<40} $
$B = {4n : n in NN}$
$C = {2^n : n in NN }$
Allora dovrei fare: $Ann(BuuC)$
Solo che ho un problema nel fare $BuuC$ perchè non so impostare una relazione che includa tutti i numeri multipli di $4$ e contemporaneamente le potenze di $2$
Ciao a tutti ho da proporre un semplice quesito di matematica..
|x-2|=? per x
Ciao a tutti.
Mi serve capire bene una cosa: lavorando in $Z_(/12)$ come faccio a sapere se per esempio il $2$ è nilpotente?
Cioè devo vedere se esiste un numero $n$ naturale tale che $[2]_(12)^n$ sia uguale a $0$ sempre in $Z_(/12)$. Come faccio a sapere questa cosa?
Non ci potrebbe essere una potenza molto grande, chessò tipo $2^34$, che è un multiplo di $12$ e quindi mi dà $0$? Dovrei ...
Ciao, mi dareste una mano con questo esercizio? una linea guida su come svolgerlo!?
Dati un gruppo $G$ e un sottogruppo $H$ si ponga $a,b\inG$ e $a~b$
esiste $h\inH$ tale che $b=hah^{-1}$
$~$ è una relazione d'equivalenza?
dati G=S3 e H={ID,(12)} determinare le classi d'equivalenza. ~ è una congruenza?
Ciao a tutti!
Avrei bisogno di una mano per dimostrare questo fatto:
Sia $M$ un R-modulo
Supponiamo che $\forall m \in M$ $m$ si possa scrivere in modo unico come $m=m_1+...+m_N$ dove $m_i \in M_i \forall i=1,...,N$ e gli $M_i$ sono sottomoduli di $M$.
Devo provare che
$M=M_1 \oplus ... \oplusM_N$
La dimostrazione fatta dal mio docente non mi è chiara; ve la riporto così magari qualcuno trae spunto per farmi comprendere:
dim
per mostrare la tesi devo ...
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