Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao!
C'è una cosa che mi chiedo da tanto tempo: si sa qualcosa sui gruppi senza centro? Parlo di quei gruppi $G$ il cui centro, $Z(G)={g in G\ |\ gx=xg\ \forall x in G}$, è ridotto a ${1}$. Conoscete qualche bella caratterizzazione di questi gruppi?
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Studente Anonimo
11 dic 2008, 20:56
Mi pongo il seguente problema: siano $a,b,c in ZZ$ vogliamo trovare una soluzione generale al problema:
$x^a\equiv b(c)$
è possibile? Fino a che punto?
P.S. ovviamente mi metto subito al lavoro per una possibile soluzione...
Come noto per verificare se un elemento x è un quadrato in un campo finito di ordine n, posso utilizzare il simbolo di Jacobi, ma come posso verificare se questi è un cubo nel medesimo campo?
Ragazzi aiutatemi, ho cercato in rete ma nulla in merito.
ciao!.... LordK questo problema puoi anche sottovalutarlo ....
lo propongo solo per sapere se la dimostrazione di questo fatto (fatto che a priori mi suona non banale ma magari solo per mia ignoranza) (credo sia vero anyway!) è effettivamente immediata (anche se mi viene in mente ora un punto che potrebbe forse far fallire il mio ragionamento)...
- Sia $M$ in $Q[x,y]$ l'insieme dei polinomi a due variabili a coefficienti razionali t.c. $p in M <=> p(y^2,y)=0$. Allora ...
Dimostrare che, nell'anello $ZZ_n$, vi è almeno un elemento autoinverso (diverso da $[1]$, ovviamente...);
[size=75]Non so se esiste effettivamente il termine "autoinverso"... Ciò che intendo è che:
$EE [a]_n in ZZ_n - [1]_n : [a]_n[a]_n=[1]_n$[/size].
Sia Z l’anello degli interi.
Determinare l’ideale intersezione 6Z intersecato 8Z e l’ideale (6, 8) generato da 6 e da 8.
Come si fa?
Salve a tutti,
mardedì farò il primo compitino di matematica discreta, gli argomenti sono: Insiemi, funzioni, relazioni (all'interno di questi ci sono anche permutazioni, partizioni, insiemi quozienti, classi di equivalenza), e fin qui non ho molti problemi, riesco a dimostrare quasi tutto quello che abbiamo fatto in classe. Il problema nasce per gruppi e anelli (e all'interno di questi ci sono omomorfismi, sottogruppi normali, gruppi quozioenti, ideali, congruenze, Teorema di lagrange e il ...
salve,
potreste spiegarmi il principio di cancellazione degli infiniti e degli infinitesimi?
Inoltre, siccome i miei professori di analisi matematica 1 e geometria 1 non hanno consignato un testo specifico su cui studiare, cosa mi consignate di acquistare?Grazie in anticipo.
Ciao a tutti,
E' da circa 24h che cerco di capire bene una cosa che trovo intuitiva ma di cui mi sfugge la piena comprensione, trattasi del fatto che l'insieme quoziente composta dalla classi resto modulo n, non è in generale un dominio d'integrità. Infatti in Zn con n = 4, 2*2 = 0. Ma lo diventa se n è un numero primo.
Sono quasi sicuro che c'entra il lemma di Euclide che afferma che se n è primo e n divide ab, allora n divide a oppure b. cioè dico io n o è a o è b.
Vorrei capire cosa ...
Ciao a tutti!
Qualcuno potrebbe spiegarmi come svolgere esercizi del genere ? quali procedimenti bisogna fare?
Grazie.
1)
Costruire una funzione f : N -> Z tale che
(a) f e una iniezione ma non una suriezione.
(b) f e una suriezione ma non una iniezione.
2)
Siano A = {0; 2; 4; 6; 8; 10}
B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 }
C = {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
(i) Determinare due funzioni iniettive distinte f,g:A -> B. Quante ce ne sono in tutto?
(ii) Determinare due funzioni suriettive ...
Ecco un altro dei miei esercizi per sempliciotti (non che mi possa permettere molto di più, ma magari qualcuno si diverte lo stesso), simile all'altro sui gruppi che avevo postato... vediamo che ideale trovate voi!
- dimostrare fornendo un esempio esplicito che $Z[sqrt(-5)]$ NON è un anello ad ideali principali
Ragazzi come si risolve questa sommatoria?
somma in [ 1/4 elevato a k - k ] per k che va da 50 a 200.
Ha senso il simbolo:
$(\sum)_i$ (le parentesi non ci sono, c'è solo la i come pedice al simbolo di sommatoria)?
f(x):=x^6+3x^4-x^2+1
g(x):=3x^3-x
MCD=1
mcm=3x^9+8x^7-6x^5+4x^3-x
Sono giusti?
L'mcm va in valore assoluto?
Ragazzi matematici avrei bisogno del vostro aiuto per chiarire questo esercizio.
Avendo queste due proposizioni:
P={ x minore o uguale a 2}
Q={ 2/x maggiore o uguale a 1}
Ho svolto così:
- x< o uguale 2 x appartenente ( - infinito; 2]
- x < o uguale 2 x appartenente ( - infinito; 2]
La soluzione mi dice che Q implica P ma io vorrei sapere PERCHE'?? grazie mille
Qualcuno si è mai imbattuto in un sottogruppo di $S_{5}$ di ordine 20?
Mi si presenta come gruppo di Galois di $f(x)=x^{5}-3$ su Q.
Vorrei trovare un'espressione in termini di gruppi noti e soprattutto determinarne il reticolo dei sottogruppi.
Grazie a Sylow ho dimostrato che possiede un unico sottogruppo di ordine 5, tra l'altro normale, il cui quozente è $Z_{4}$.
Sempre Sylow mi assicura che i sottogruppi di ordine 4 sono o 1 o 5; ne ho trovato uno, penso che non ve ...
Dato il polinomio x^4-2 devo determinare i campi intermedi fra il suo campo di spezzamento e Q.
La teoria mi dice che ci dovrebbero essere 5 campi intermedi di grado 4 (uno per ogni sottogruppo di ordine 2 del gruppo di Galois che è isomorfo al gruppo diedrale del quadrato).
Io ne ho trovati soltano 3, mentre i restanti due sottogruppi mi determinano dei campi di grado 2, tra l'altro coincidenti.
Qualcuno mi saprebbe aiutare? Grazie
Buongiorno a tutti.
Dopo lunghi sforzi son riuscito a dimostrare che $p$ divide bin$(p,i)$ per ogni $1\leq i \leq p-1$. Ora dovrei generalizzare a potenze arbitrarie di $p$ cioè dovrei dimostrare che $p$ divide bin$(p^{n},i)$ per ogni $1\leq i \leq p^{n}-1$. Ho provato per induzione ma non riesco a sfruttare l'ipotesi induttiva.Qualcuno sa darmi anche solo una dritta?
P.s Come si scrive il binomiale? ho provato il codice che uso per il ...
Ciao a tutti , un esercizio mi chiede di determinare innanzitutto tutti i cicli di lunghezza 3 in S4 e dovrebbero essere questi:
(123) (132) (234) (243) (134) (143) (124) (142) cioè otto. Dopo di cio osservo che questi sono elementi del gruppo alterno A4 perchè si possono scrivere come prodotto di 2 trasposizioni e quindi sono cicli pari. L'esercizio continua dicendomi che devo trovare i restanti elementi di A4 che devono essere in tutto 12, ma non riesco a trovarne altri oltre alla identità ...
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