Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Sia $U_n$ l'insieme degli interi primi con $n$ con la moltiplicazione $mod n$.
Si provi che $U_n$ è un gruppo abeliano.
Si dimostri che $U_8$ non è un gruppo ciclico.
Si dimostri che $U_9$ è un gruppo ciclico e si determinino i suoi generatori.
In entrambi i casi precedenti ($n=8,9$) si determinino i seguenti gruppi: il centro di $U_n$ ed il centralizzante di ogni elemento di $U_n$ in ...
Sia dato l'ideale I=(2+2i,3+i) in Z (Anello degli interi di Gauss).
Studiare l'anello quoziente Z/I.
Mi potete aiutare?
avrei dei problemi con i seguenti esercizi, potreste cortesemente aiutarmi e magari svolgerli spiegandomi cosa avete fatto per giungere alla soluzione?
Esercizio 1: Sia $G$ un gruppo ciclico di ordine finito $n$ e generato da $\alpha$; sia $H_d$ il sottogruppo di $G$ di ordine $d$.
a) verificare che esiste un sottogruppo $K$ di $G$ tale che $H_d$ $~=$ ...
Non so bene come svolgere questo esercizio:
E' dato l'insieme G = {id4, (12)(34), (13)(24), (14)(23), (14)(23), (12), (34), (1423), (1324)}
a. G è sottogruppo di S4?
b. scrivere la tabella della moltiplicazione del gruppo(se è lunga possibilmente fatemi capire solo cosa vuole)
c. stabilire se G è ciclico(max interesse)
Grazie in anticipo perchè sono in crisi.
Dinostrare che $N$ e $N x N$ sono in bigezione e creare l'applicazione che li mette in bigezione.
(in realtà il problema era più complesso, ma con vari ragionamenti l'ho ricondotto a questo)
Propongo la mia soluzione e spero che qualcuno corregga enetuali (probabili) errori, e sono ben accette tutte la altre dimostrazioni della suddetta proposizione.
Dim:
$f:N->NxN$
Analizziamo $N$, un suo generico elemento è $n$.
E dunque ...
un numero è divisibile per 2 se (e solo se) l'ultima cifra è divisibile per due (cioè se è pari)
un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è divisibile per 3
un numero è divisibile per 4 se il numero formato dalle sue due ultime cifre è divisibile per 4
un numero è divisibile per 5 se l'ultima cifra è 0 oppure 5
un numero è divisibile per 6 se è divisibile sia per 2 che per 3
un numero è divisibile per 7 se sottraendo il doppio dell'ultima cifra al numero senza l'ultima ...
Ho un sistema di due congruenze, il seguente:
x = 4 mod 6
x = 2 mod 5
Io l'ho risolto in questo modo:
4+6k = 2 mod 5
6k = -2 mod 5
-k = 2 mod 5 ---> k = -2 mod 5
4+6*(-2) uguale -8 ed è una soluzione particolare
Tutte le soluzioni sarebbero:
{-8+30s | s appartenente a Z}
E' sbagliata? Perchè come soluzione corretta a me darebbero 22+30s
Dov'è che sbaglio?
Grazie.
Se $S$ è un insieme qualunque, dimostrare che è impossibile trovare un'applicazione di $S$ su $S^"*"$
Precisazioni:
"Applicazione su" vuol dire "applicazione surgettiva", quindi bisogna dimostrare che non esistono applicazioni surgettive da $S$ in $S^"*"$
$S^"*"$ è l'insieme i cui elementi sono tutti i sottoinsiemi di $S$
Bè la mia soluzione si ferma al caso $#S< \infty$, ovvero il caso in cui ...
Sia $A:=ZZ<em> // (1+i)$ e $K$ un campo.
$a)$ Esiste un sottoanello di $K$ isomorfo ad $A$?
$b)$ Esiste un campo $K$ per cui è possibile definire un omomorfismo di anelli $\sigma : A -> K$?
$c)$ Esiste un campo $K$ per cui è possibile definire un omomorfismo di anelli $\psi : K -> A$?
$A$ è un campo di caratteristica 2 e $\sigma$ e $\psi$ se ...
ho dei dubbi su questo tipo di esercizi: sia f:R^3--freccetta--- R^3 un endomorfismo definito ponendo f(a,b,c)=(a+b,b,a-c). 1) STABILIRE se f è un isomorfismo, e in tal caso determinare l'inverso f^ -1 ....2) calcolare f^ -1(2,1,0)...
dunque(dopo aver chiesto scusa al moderatore e agli utenti) io so che un'isomorfismo è un'applixazione biettiva,e grazie a questa sua proprieà posso trovare l'inversa,tuttavia sui libri che ho consultato non mi è spiegato come sfruttare questa proprietà, grazie
ciao,
tramite tabella di verità si vede che le due espressioni $bc+a\bar b c+ab\bar c$ è equivalente a $bc+ac+ab$, ma non riesco in alcun modo a passare dalla prima alla seconda tramite passaggi algebrici. come si fa?
grazie.
Sono riuscito a dimostrare la proposizione:
se in un gruppo $G$ ogni elemento coincide col suo inverso, allora il gruppo è abeliano.
In particolare se l'ordine di $G$ è $3$ allora si ha $G={e,a,b}$ con $e,a,b$ tutti distinti tra di loro, $e$ elemento neutro; supponendo che sia anche $a^2=e$ e $b^2=e$ allora per la proposizione precedente $G$ è un gruppo abeliano.
Qualcuno è in grado di ...
ciao ragazzi sono nuova del forum.......
mi aiutate con qusto piccolo quesito di logica? :
se bari=4 dente=6 ginocchio=10 prezzemolo=?
vi prego mi dite qual'è la soluzione e il procedimento di calcolo?
per favore aiutatemi
Fattorizzare in $ZZ_2$ i seguenti polinomi:
a) $x^8+x^7+x^6+x^4+1$
b) $x^6+x^4+x^3+x^2+1$
c) $x^16-x$
1) Dimostrare che A è isomorfo a $RR$*x$RR$
con A=$((a,o),(b,a))$ $in$ G$L_2$($RR$)
2) Dimostrare che $ZZ$/I è isomorfo a $ZZ$/2$ZZ$
con $ZZ$={a+ib$in$$CC$ tale che a,b$in$$ZZ$} e I={a+ib$in$$ZZ$ tale che a$-=$b(mod2)}
ecco cosa sono riuscito a fare
2) per il primo ...
Riuscite a fattorizzarmi questo polinomio in $RR$ e in $CC$?
$x^4+x^3+x^2+x+1$
grazie
Come da titolo, qual è la differenza (se esiste) tra morfismi e omomorfismi?
Sia $G$ il gruppo delle matrici $2x2$ $((a,b),(c,d))$ dove $a,b,c,d$ sono interi modulo $p$ con $p$ numero primo e tali che $ad-bc!=0$. $G$ è un gruppo rispetto al prodotto di matrici. Qual'è l'ordine di $G$?
Sia poi $H$ il sottogruppo di $G$ definito da:
$H={((a,b),(c,d))inG | ad-bc=1}$.
Qual'è l'ordine di $H$?
(L'esercizio è tratto dallo Hernstein)
Nel ...
Il problema originario mi chiede di determinare se esiste un omomorfismo $\phi$ tra $ZZ_8$ e $ZZ_77^(*) $ ove con $ZZ_77^(*) $ indico l'insieme degli invertibili di $ZZ_77$ con la moltiplicazione, tale che $\phi([5]_8)=[24]_77$
Ora io mi calcolo l'ordine di 24 in $ZZ_77^(*)$ e osservo che non divide l'ordine di 5 in $ZZ_8$ e finisco.
Tuttavia nella soluzione leggo che si può concludere che l'omomorfismo effettivamente non esiste solo ...
ho il seguente polinomio , sono un po arruginita , come faccio a scendere di grado ?-x^3+7x^2-11x+5=0
ciao e grazie e buon natale a tutti!!
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