Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Ciao a tutti. Essendomi avvicinato allo studio di gruppi, morfismi, isomorfismi e tutta questa robina simpatica del mio corso di Aritmetica, sorgono spontanee diverse domandine.. che mi appresto ad esporvi. Nota: numererò le domande, e spero che colui in quale avrà la pazienza di rispondere, mi dia almeno una risposta minima a tutte le domande, in modo tale che io non debba poi uppare il post ogni volta per reclamare la risposta ad un solo punto che non mi è chiaro... Intanto comunque grazie ...

Ciao a tutti. Mi aiutereste a svolgere questo esercizio? Mi sà che sbaglio un pò tutto, se mi mostrate anche i vari passaggi vi ringrazio: Sia $G = ZZ_(42) x ZZ_(15)$. Per ciascuno dei seguenti gruppi $H_(i)$ determinare se esiste un isomorfismo $phi : G rarr H_(i)$. In caso affermativo descriverlo, e determinare $phi(([2]_(42) , [3]_(15)))$ ; in caso negativo, dimostrare l'asserzione. a) $H_(1) = ZZ_(6) x ZZ_(105)$ ; b) $H_(2) = ZZ_(14) x ZZ_(55)$ ; c) $H_(3) = ZZ_(21) x ZZ_(30)$. Grazie 1000!

Sia $a=b$; giustificare $a+c=b+c$. Non è un'esercizio, ma una cosa tutta mia che mi è venuta fuori questo pomeriggio di ritorno dall'Università mentre ero in metropolitana (tra l'altro non centra niente nemmeno con le lezioni di oggi). La genesi di questa "cacciata" sta nei numeri reali: è arcinoto, infatti, che $forall a,b,c in RR, a=b => a+c=b+c$, da questo banale pensiero mi è venuta la curiosità di provare questo fatto. E la curiosità è cresciuta pensando che questa stessa proprietà si ...

Dimostrare che: f:A->B ammette inversa sinistra f è iniettiva

Non ho i risultati purtoppo,quindi chiedo a voi se è giusto! Trovare il resto della divisione per $7$ di $711^27$. Allora,so che $711-=4mod7$ quindi ottengo $4^27$ ovvero $2^54$. il che è $(2^3)^17$ poichè $2^3-=1mod7$ ottengo che il resto della divisione è $1$. è corretto? Grazie!

Salve, vorrei sapere (solo per sicurezza) qual è il minimo comune multiplo tra i 2 numeri reali: 13/2 e 2 (e non 13/2 + o - 2). Se ricordo bene dovrebbe essere 13 (cioè 13/2 * 2) poichè 13/2 non è numero primo ma non sono sicuro. Grazie

salve ragazzi c'è un mio amico che sta scrivendo un programma e gli serve risolvere questa "roba" ha trovato che può risolverla usando Singular ma il problema è che il mio computer durante il calcolo al 29000 numero più o meno si ferma e dice no more memory (ho 4gb di ram, ed ho messo 10gb di paging per l'occasione) mentre il suo portatile che ha linux e 1024mb di ram si ferma a circa 31000, dopodichè diventa tutto scuro e il pc si blocca perchè non ce la fa più come possiamo risolvere ...

ciao a tutti, volevo chiedere $ZZ/nZZ$ è uno $ZZ$-modulo libero? secondo me no però non so bene come dirlo grazie a tutti in anticipo

Sia $GL(n,CC)$ l'insieme delle matrici $A$ di ordine $nxn$ tali che $AJ=JA$, dove $J$ è la matrice simplettica fondamentale. dimostrare allora che $det(A)|=0$

Ciao a tutti. Ho bisogno di trovare tutte le soluzioni intere di questa equazione diofantea: [size=150]$316x +221y=51$.[/size] Tralasciando di scrivere tutti i conti che ho fatto, a me è venuto come risultato: $\{(x_(k)= -5457 + (221/(MCD))k) , (y_(k)=7803 - (316/(MCD))k):}$, dove $k$ è intero. e l'MCD sarebbe $1$ ma l'ho scritto così per chiarezza. Mi potreste dire se è giusto il risultato? Perchè altrimenti sbaglio qualcosa. Riguardando l'altro post "Equazione diofantea" che ho aperto qualche giorno ...

[size=150]Sia $G$ un gruppo e siano $H,K$ suoi sottogruppi. Siano $N(H)={n in G|nHn^(-1)=H}$ , $N(K)={n in G|nKn^(-1)=K}$ i normalizzatori in $G$ di $H$ e di $K$, rispettivamente. Supponiamo che $HK=KH$ e che quindi questo sia un sottogruppo di $G$. Dimostrare allora che $N(H) supseteq K$ oppure $H subseteq N(K)$.[/size]

Sia $F_n$ l'ennesimo numero della successione di Fibonacci. Dimostrare che: $MCD(F_(n+1),F_n)=1$ , $AA n in NN$ ossia che numeri di Fibonacci consecutivi sono coprimi.

Sia $K$ un insieme e siano $+$ e $*$ due operazioni interne in $K$. Sia $0_{K}$ l'elemento neutro di $K$ rispetto a $+$ (i.e. $0_K + a = a = a + 0_K, forall a in K$) e sia $1_K$ l'elemento neutro di $K$ rispetto a $*$ (i.e. $1_K * a = a = a*1_K, forall a in K$). Se $K$ è un campo si chiede che $1_K!=0_K$. Domanda: perché? La mia risposta: perché se fosse ...

Il problema e' semplice... dato $(G,*)$ gruppo con operazione dimostarre che se $(a*b)^i=a^i * b^i$ per tre valori consecutivi di $i$, allora $G$ e' abeliano Io l'ho risolto ma ho dei seri dubbi...dato che per qualcuno e' una sciocchezza aspetto di vedere qualche dimostrazione

Determinare tutte le soluzioni della seguente disequazione: $log_5(x+sqrt(x^2-1))-log_|x|(x+sqrt(x^2-1))<=0$ Buon divertimento!!

Si definisce cuboide perfetto un cubo di spigoli $a,b,c in NN$ tali che tutte le sue diagonali siano intere. Qualche idea su come procedere? Hint: pare che nel 2004 abbiano dimostrato "costruendoli" che non ce ne sono di non banali fino a valori di $a,b,c<10^10$

Ciao a tutti. Sto cercando qualcuno che conosca e voglia postare (o linkare qualcosa che non richieda pagamento) la dimostrazione del teorema di cauchy generale ( "se $G$ è un gruppo finito e $p$ è un primo che divide l'ordine di $G$, allora esiste in $G$ un elmeneto di ordine $p$".) fatta da McKay, come ricordato dal buon herstein a pag 93,in "2 righe e solo con i rudimenti della teoria dei gruppi". Mi trovo però ...

Difficoltà bassa: Considerare la somma $S=1^n+2^n+3^n+...+a^n=sum_(i=1)^a i^n$ dove $a$ e $n$ sono naturali dispari con $n<a$. Calcolare quanto vale $S (moda)$, ovvero il resto della divisione di $S$ per $a$. Buon lavoro

[size=150]Sia G un gruppo. Indico con $e$ l'elemento neutro di G. Per ogni $S \subseteq G$ indico il sottogruppo generato da S con i simboli $<S> \ = \ < \ s \ | \ s in S \ >$. Per ogni $x, y in G$ definisco commutatore di x e y l'elemento $[x,y] \ := \ xyx^(-1)y^(-1)$ Definisco la successione ${G_(i)}_{i in NN^+}$ di sottogruppi di G nel seguente modo ricorsivo: $G_(1) \ := \ [G,G] \ := \ < \ [x,y] \ | \ x,y in G >$ $G_(i+1) \ := \ [G,G_(i)] \ := < \ [x,y] \ | \ x in G, y in G_(i) >$ Si verifica facilmente per induzione che i $G_i$ sono sottogruppi caratteristici di ...

Mi aiutate a risolvere questa equazione? Sbaglio qualcosa nella parte finale e non riesco a trovare il risultato corretto: Determinare il numero degli $(x,y) in ZZ^2$ tali che $714x + 579y = 18$ e $ 0<=x<=4000$. Grazie!!