Primi in forma 6n+1 e 6n-1

[nochipfritz]

Salve....stavo leggendo questa pagina....

http://primes.utm.edu/notes/faq/six.html

il titolo della pagina afferma che tutti i numeri primi (maggiori del 3) si possono scrivere nella forma 6n+1 o 6n-1.

Vorrei capire....una cosa...

La dimostrazione presentata in questa pagina web....dimostra solo che

se $p$ è primo implica che $p$ è della forma $6n+1$ o $6n-1$

oppure dimostra che

$p$ è primo se e solo se $p$ è della forma $6n+1$ o $6n-1$


Eventualmente se la seconda non è vera....esiste un controesempio che dimostra il contrario? cioè esiste un numero primo...che non si può scrivere in quella forma?

[pic2]

Un numero primo maggiore di 3 deve essere dispari. quindi della forma 6k +1, 6k+3, oppure 6k+5. Però 6k+3 è multiplo di 3. Quindi restano le altre due. Non è un se e solo se: 25 non è primo....

Questo non so quanto ti sia di aiuto dato che è la stessa cosa che si dice nel link che dici di non aver capito..

[nochipfritz]

Sono scemo ....Hai ragione!!! Ogni tanto perdo la ragione.

[deserto1]

D'accordo che $25$ non è primo però $25$ è della forma $6k+1$ con $k=4$, ma con tale valore $6k+5$ risulta uguale a $29$ che è primo!
Quello che dobbiamo provare è che esiste $k$ tale che contemporaneamente $6k+1$ e $6k+5$ siano non primi.
A tale proposito preso $k=1345$ si ottiene $6k+1=8071$ che non è primo essendo $8071=7*1153$, si ha anche $6k+5=8075$ che è ovviamente un multiplo di $5$ e pertanto non primo.