Definizione di gruppo

[frankus89]

di definisce sottogruppo un sottinsieme che verificà le proprietà di un gruppo.
allora, se questa affermazione della prof è corretta perchè ha riportato (N,+) come sottogruppo di (Z,+),
con N e Z rispettivamente insiemi dei numeri naturali e razionali??

è un suo errore?? o sono io che non ho compreso la definizione di gruppo??

[G.D.5]

Sicuro che Z sia l'insieme dei razionali? Non è che per caso è l'insieme dei relativi?

[frankus89]

chiedo scusa..
z l'insieme dei numeri relativi..
e comunque cambia la cosa, oltre al mio errore di distrazione??

[G.D.5]

Per quanto ne so io, dato un gruppo $(K,\tau)$ (ove $\tau$ è la legge di composizione o operazione), dato $H \subseteq K$, si dice che $(H,\tau|_{H})$ è un sottogruppo di $(K,\tau)$ se e solo se $(H,\tau|_{H})$ è un gruppo, ove $\tau|_{H}$ è la restrizione dell'operazione $\tau$ ad $H \subseteq K$.
Quindi $H$ deve essere chiuso rispetto all'operazione $\tau$ ristretta e all'inverso.

$(ZZ,+)$ è chiaramente un gruppo, mentre $(NN,+)$ no perché non chiuso rispetto all'inverso, quindi non è un sottogruppo per $(ZZ,+)$.

Attendi comunque gli altri del forum prima di prendere per buono quello che ho scritto.

[Studente Anonimo]

Confermo quanto ha detto Wizard.

Aggiungo che non bisogna valutare la verita' o falsita' di una cosa solo in base a chi la dice: i professori sbagliano spesso e volentieri.