Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Ciao a tutti. Sto cercando qualcuno che conosca e voglia postare (o linkare qualcosa che non richieda pagamento) la dimostrazione del teorema di cauchy generale ( "se $G$ è un gruppo finito e $p$ è un primo che divide l'ordine di $G$, allora esiste in $G$ un elmeneto di ordine $p$".) fatta da McKay, come ricordato dal buon herstein a pag 93,in "2 righe e solo con i rudimenti della teoria dei gruppi". Mi trovo però ...

Difficoltà bassa: Considerare la somma $S=1^n+2^n+3^n+...+a^n=sum_(i=1)^a i^n$ dove $a$ e $n$ sono naturali dispari con $n<a$. Calcolare quanto vale $S (moda)$, ovvero il resto della divisione di $S$ per $a$. Buon lavoro

[size=150]Sia G un gruppo. Indico con $e$ l'elemento neutro di G. Per ogni $S \subseteq G$ indico il sottogruppo generato da S con i simboli $<S> \ = \ < \ s \ | \ s in S \ >$. Per ogni $x, y in G$ definisco commutatore di x e y l'elemento $[x,y] \ := \ xyx^(-1)y^(-1)$ Definisco la successione ${G_(i)}_{i in NN^+}$ di sottogruppi di G nel seguente modo ricorsivo: $G_(1) \ := \ [G,G] \ := \ < \ [x,y] \ | \ x,y in G >$ $G_(i+1) \ := \ [G,G_(i)] \ := < \ [x,y] \ | \ x in G, y in G_(i) >$ Si verifica facilmente per induzione che i $G_i$ sono sottogruppi caratteristici di ...

Mi aiutate a risolvere questa equazione? Sbaglio qualcosa nella parte finale e non riesco a trovare il risultato corretto: Determinare il numero degli $(x,y) in ZZ^2$ tali che $714x + 579y = 18$ e $ 0<=x<=4000$. Grazie!!

Ciao a tutti! Ho un problema con questo esercizio... Ho due permutazioni, a e b, di S6: a=(264315) b=(135642) Trovare una permutazione c tale che b=c*a*(c^(-1)) Grazie a tutti!!

Salve a tutti. Ho un problema per quanto riguarda le funzioni su N. Sul libro non ci sono esempi e gli esercizi sono piuttosto complicati. Corregetemi dove sbaglio, ho ragionato così: y= f(x) quindi se l' esercizio è questo : F(x)=x+1,se x=0 o x=5; x ,altrimenti. Ho cercato su N varie y, esempio x=0 Y=1 oppure x=1 y=1 oppure x=5 y=6. Così ho trovato delle coppie che mi permettono di verificare se la funzione è iniettiva , suriettiva. Ora mi chiedo è necessario data l' infinità di N trovare ...

Sono date le seguenti ipotesi: 1-$\forall x(p(x)vvd(x))$ 2- $\not\existsx(p(x)^^^d(x))$ 3- $\forallx(p(x)->p(x*x))$ 4 - $forallx(d(x)->d(x*x))$ dedurre $\forallx(p(x)\equivp(x*x))$ da 1-4. Al di là dell'estrema banalità del ragionamento (:-D), il mio docente vuole la deduzione sviluppata per bene, usando solo le regole del sistema di deduzione naturale (non basta un'argomentazione a parole, quindi). La prima cosa da fare, ovviamente, è eliminare i quantificatori universali (usando l'apposita regola di eliminazione secondo ...

Riporto un problemino interessante proveniente da altro forum ma a mio parere molto bello e denso di interesse: Dato $n in NN$ dimostrare che $EE x,y in NN: 2^n=7*x^2+y^2$

Qual è il vero concetto di uguaglianza in matematica ? Ad esempio se a = b vuol dire che a e b si riferiscono al medesimo ente oppure che il significato di a è simile al significato di b. In conclusione la relazione di uguaglianza è per i simboli o per gli enti matematici ? Altri esempi che mi creano confusione sono : r II s < == > r = s oppure (aut) r intersezione s = insieme vuoto . (la relazione r II s si riferisce ai simboli perché tutte le rette sono uguali tra loro); a + b = b + a ...

Siano $a_1,a_2,a_3 in NN$ tali che $gcd(a_i,a_j)=1$ per $i!=j$, cerchiamo un criterio generale di esistenza delle soluzioni e se c'è una formula per calcolarle! L'equazione sotto la lente è: $a_1x^2+a_2y^2=a_3z^2$ Proviamoci assieme

Salve a tutti, questo è il mio primo topic, spero che qualcuno riesca ad aiutarmi. Devo risolvere un esercizio il cui testo è: Dato l'insieme G delle successioni reali convergenti, si dica quali delle seguenti applicazioni $f: G \to RR$ sono omomorfismi dal gruppo $(G, +)$ al gruppo $(RR, +)$. 1) $f((a_n)_ninNN))=5lim_{n \to \infty}a_n$ 2) $f((a_n)_ninNN))=a_1*a_2$ 3) $f((a_n)_ninNN))=0$ 4) $f((a_n)_ninNN))=5lim_{n \to \infty}(-a_n)$ Non so se la formattazione va benissimo (è il mio primo post qui), però mi sembra si ...

Sono capitato qui: http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternions Ero interessato a vedere quali erano secondo Wikipedia le radici quadrate di $-1$ nel corpo $H$ dei quaternioni. Io ne avevo contate $6$ ($i,-i,j,-j,k,-k$). Con mia somma sorpresa Wikipedia dice che sono infinite, sostiene (come potete ben leggere nella parte "square roots of -1") che un quaternione $a+bi+cj+dk$ è una radice di $-1$ se e solo se $a=0$ e $b^2+c^2+d^2=1$. Questa ...

Vi pongo un altro esercizio (Ok è una dimostrazione) che non mi convince assai: Dimostrare che $\frac{3^{2n+1}+2^{n+2}}{7} = q$ $, q in NN$ Allora partiamo da $n = 1$ Vi risparmio i conti dicendovi semplicemente che all' ultimo viene $\frac{35}{7} = q -> q = 5$ Ora che abbiamo dimostrato la tesi per la base ($n = 1$) non ci rimane che dimostrare il tutto per $n + 1$ (Assumendo che la tesi sia vera per $n$) ...

Ciao a tutti, vorrei capire come individuare le classi di equivalenza in una relazione. Per esempio: in una relazione d'equivalenza dove le coppie x,y appartengono ai numeri interi e x-3y è multiplo di 2, come faccio a sapere quali e quante sono le classi di equivalenza di questa Relazione. Grazie e ciao Michele

Salve a tutti, avrei bisogno di un chiarimento. Avendo delle funzioni piuttosto elementari (radice di x alla seconda meno quattro, uno fratto x, radice di x, e simili....) come faccio a stabilire se sono iniettive suriettive o biiettive? io so la definizione che dice che una funzione è iniettiva se ad elementi distinti del dominio corrispondono elementi distinti del codominio e che è suriettiva se ImF è tutto il codominio. a parte funzioni molto facili e deducibili ad occhio (come ...

Per principianti: Mostrare che esistono infinite terne $x,y,p$ positivi interi t.c. $x^2-y^2=p^2$ con $p$ primo. In che forma sono tali terne? Risolto dopo essermi stato proposto da un collega durante la lezione di Analisi.

A) sia $R$ un anello con unità moltiplicativa. Se $R$ ha esattamente due ideali destri quali delle seguenti sono vere? 1) $R$ è commutativo 2)ogni elemnto di $R$ ha un inverso moltiplicativo (escluso l'unità additiva)$<br /> <br /> 3) $R$ è infinito<br /> <br /> <br /> B) Sia $f$ funzione analitica di variabile complessa definita $f(z)=2x+3y ...

Sto facendo confusione con la funzione parte intera, per intenderci $x\mapsto[x]$ dove $[x]$ è il più piccolo intero $<=x$. Se ho due numeri $beta, alpha>0$, magari possiamo supporre $alpha>beta$, che disuguaglianza posso trovare tra $[alpha-beta]$ e $[alpha]-[beta]$, secondo voi?

Ciao, sto riguardando la teoria dei campi e mi sono imbattuta in un'osservazione, la seguente: Sia B un campo. Consideriamo: $\Omega={A campo | A estensione algebrica di B}$ Perchè $\Omega$ non è un insieme?

Ciao non riesco a dimostrare questa proposizione: A anello commutativo e unitario. P è un A-modulo proiettivo se e soltanto se ogni successione esatta corta di A-moduli 0-->M-->N-->P-->0 spezza (o spacca) Def: Una successione esatta corta di A-moduli 0-->M-->N-->P-->0 spacca o spezza se N=Msomma direttaP Grazie a tutti in anticipo