Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Riporto un problemino interessante proveniente da altro forum ma a mio parere molto bello e denso di interesse:
Dato $n in NN$ dimostrare che $EE x,y in NN: 2^n=7*x^2+y^2$
Qual è il vero concetto di uguaglianza in matematica ?
Ad esempio se a = b vuol dire che a e b si riferiscono al medesimo ente oppure che il significato di a è simile al significato di b. In conclusione la relazione di uguaglianza è per i simboli o per gli enti matematici ?
Altri esempi che mi creano confusione sono : r II s < == > r = s oppure (aut) r intersezione s = insieme vuoto . (la relazione r II s si riferisce ai simboli perché tutte le rette sono uguali tra loro);
a + b = b + a ...
Siano $a_1,a_2,a_3 in NN$ tali che $gcd(a_i,a_j)=1$ per $i!=j$, cerchiamo un criterio generale di esistenza delle soluzioni e se c'è una formula per calcolarle!
L'equazione sotto la lente è:
$a_1x^2+a_2y^2=a_3z^2$
Proviamoci assieme
Salve a tutti, questo è il mio primo topic, spero che qualcuno riesca ad aiutarmi.
Devo risolvere un esercizio il cui testo è: Dato l'insieme G delle successioni reali convergenti, si dica quali delle seguenti applicazioni $f: G \to RR$ sono omomorfismi dal gruppo $(G, +)$ al gruppo $(RR, +)$.
1) $f((a_n)_ninNN))=5lim_{n \to \infty}a_n$
2) $f((a_n)_ninNN))=a_1*a_2$
3) $f((a_n)_ninNN))=0$
4) $f((a_n)_ninNN))=5lim_{n \to \infty}(-a_n)$
Non so se la formattazione va benissimo (è il mio primo post qui), però mi sembra si ...
Sono capitato qui: http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternions
Ero interessato a vedere quali erano secondo Wikipedia le radici quadrate di $-1$ nel corpo $H$ dei quaternioni. Io ne avevo contate $6$ ($i,-i,j,-j,k,-k$). Con mia somma sorpresa Wikipedia dice che sono infinite, sostiene (come potete ben leggere nella parte "square roots of -1") che un quaternione $a+bi+cj+dk$ è una radice di $-1$ se e solo se $a=0$ e $b^2+c^2+d^2=1$. Questa ...
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Studente Anonimo
14 ott 2008, 15:33
Vi pongo un altro esercizio (Ok è una dimostrazione) che non mi convince assai:
Dimostrare che $\frac{3^{2n+1}+2^{n+2}}{7} = q$ $, q in NN$
Allora partiamo da $n = 1$
Vi risparmio i conti dicendovi semplicemente che all' ultimo viene $\frac{35}{7} = q -> q = 5$
Ora che abbiamo dimostrato la tesi per la base ($n = 1$) non ci rimane che dimostrare il tutto per $n + 1$ (Assumendo che la tesi sia vera per $n$)
...
Ciao a tutti, vorrei capire come individuare le classi di equivalenza in una relazione. Per esempio: in una relazione d'equivalenza dove le coppie x,y appartengono ai numeri interi e x-3y è multiplo di 2, come faccio a sapere quali e quante sono le classi di equivalenza di questa Relazione.
Grazie e ciao
Michele
Salve a tutti,
avrei bisogno di un chiarimento.
Avendo delle funzioni piuttosto elementari (radice di x alla seconda meno quattro, uno fratto x, radice di x, e simili....)
come faccio a stabilire se sono iniettive suriettive o biiettive?
io so la definizione che dice che una funzione è iniettiva se ad elementi distinti del dominio corrispondono elementi distinti del codominio e che è suriettiva se ImF è tutto il codominio.
a parte funzioni molto facili e deducibili ad occhio (come ...
Per principianti:
Mostrare che esistono infinite terne $x,y,p$ positivi interi t.c.
$x^2-y^2=p^2$ con $p$ primo.
In che forma sono tali terne?
Risolto dopo essermi stato proposto da un collega durante la lezione di Analisi.
A) sia $R$ un anello con unità moltiplicativa.
Se $R$ ha esattamente due ideali destri quali delle seguenti sono vere?
1) $R$ è commutativo
2)ogni elemnto di $R$ ha un inverso moltiplicativo (escluso l'unità additiva)$<br />
<br />
3) $R$ è infinito<br />
<br />
<br />
B) Sia $f$ funzione analitica di variabile complessa definita $f(z)=2x+3y ...
Sto facendo confusione con la funzione parte intera, per intenderci $x\mapsto[x]$ dove $[x]$ è il più piccolo intero $<=x$. Se ho due numeri $beta, alpha>0$, magari possiamo supporre $alpha>beta$, che disuguaglianza posso trovare tra $[alpha-beta]$ e $[alpha]-[beta]$, secondo voi?
Ciao, sto riguardando la teoria dei campi e mi sono imbattuta in un'osservazione, la seguente:
Sia B un campo.
Consideriamo:
$\Omega={A campo | A estensione algebrica di B}$
Perchè $\Omega$ non è un insieme?
Ciao non riesco a dimostrare questa proposizione:
A anello commutativo e unitario.
P è un A-modulo proiettivo se e soltanto se ogni successione esatta corta di A-moduli 0-->M-->N-->P-->0 spezza (o spacca)
Def:
Una successione esatta corta di A-moduli 0-->M-->N-->P-->0 spacca o spezza se N=Msomma direttaP
Grazie a tutti in anticipo
Gli assiomi di Peano forniscono una assiomatizzazione dei numeri naturali, alla quale ogni modello di numeri naturali deve sottostare. Nel suo lavoro Peano assunse come primitivo il concetto di numero.
Usando la Teoria degli insiemi si può definire i numeri naturali come classi di equipotenza: $0:=cadr(emptyset), 1:=card(emptyset^{+}),...$.
Cinque minuti fa ho letto che usando la teoria assiomatica ZFC, non è possibile costruire i naturali usando le cardinalità. Qualcuno sa dirmi il perché?
Esercizi vari sulle relazioni d'ordine, mi è rimasto un dubbio:
Nelle relazioni (eventuali) d'ordine in $R$:
$xy \geq 1$ e
$x^2 \geq y^2$
$cos(xy) \geq 0$
$e^{x} \geq e^{2y}$
Premesso che alcune non sono d'ordine a prescindere, ma vorrei sapere comunque nel calcolo dell'asimmetria se la tesi da dimostrare è sempre $x = y$ o varia di caso in caso (e nel secondo caso, qual'è per esempio nella 3 e nella 4)
Danke ^_^
sia considerato a e b appartenenti a Z tc m|ab implica m\a o m\b .Perche posso dire con certezza che m è primo?
Non mi e ben chiara la differenza tra anello e campo:le proprieta di un anello(prop associativa dell'addizione e del prodotto,esistenza dell'elemento neutro,dell'opposto,proprieta distributiva e commutativa) coincidono con quelle che mi sono state dette riguardo a un campo (il campo gode in piu della proprieta dell'inverso di un numero(esiste $b$ tale che $a/b= $). Inoltre,se un campo non gode della proprieta commutativa($ab=ba$) si definisce semplicemente ...
Buon giorno a tutti. Mi stavo esercitando a dimostrare alcune proprietà con l'assioma d'induzione. Ho già verificato la proprietà associativa in questo modo, sperando sia corretto:
fissati x,y naturali, sia A= {n naturale: (x+y)+n=x+(y+n)}. Dev dimostrare che A=N (insieme numeri naturali)
N.B. utilizzerò la e per indicare appartiene!
1 e A
dim. $(x+y)+1=x+(y+1) -> (x+y)^(+)=x+y^(+)$ per la proprietà della somma e definendo y^(+) come successivo di y.
se $h e A-> h^(+) e A$
$(x+y)+h^(+)=x+(y+h^(+))$
per la def. di ...
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