Principio di induzione
Ciao,
Ex. Dimostrare per induzione che il numero di sottoinsiemi di un insieme non vuoto
di n elementi ($n>=1$) è $2^n.
Sia $A$ un un insime non vuoto.
$P(n) := 2^n$ è il numero dei suoi elementi(qualcuno mi spieghi come mettere i doppi apici...)
Un insieme $A$ con un elemento ha 2 sottoinsiemi ${{a_0}, ø}$ quindi $p(1)$ verifica
la formula $p(n)$ e implica $ AAn P(n) => P(n + 1)$ che è vera.
Un insieme $A$ con due elementi ha ${{a_0}, {a_1}, {a_0, a_1}, ø}$ 4 sottoinsiemi
continuando a verificare l' implicazione $ AAn P(n) => P(n + 1)$.
DOMANDA DA UN MILIONE DI DOLLARI: SE UN DOCENTE ASSEGNASSE UN ESERCIZIO DEL
GENERE LA RISPOSTA SOPRA E' VALIDA?? IL PRINCIPIO DI INDUZIONE E' STATO APPLICATO
EFFICACEMENTE?????
Ex. Dimostrare per induzione che il numero di sottoinsiemi di un insieme non vuoto
di n elementi ($n>=1$) è $2^n.
Sia $A$ un un insime non vuoto.
$P(n) := 2^n$ è il numero dei suoi elementi(qualcuno mi spieghi come mettere i doppi apici...)
Un insieme $A$ con un elemento ha 2 sottoinsiemi ${{a_0}, ø}$ quindi $p(1)$ verifica
la formula $p(n)$ e implica $ AAn P(n) => P(n + 1)$ che è vera.
Un insieme $A$ con due elementi ha ${{a_0}, {a_1}, {a_0, a_1}, ø}$ 4 sottoinsiemi
continuando a verificare l' implicazione $ AAn P(n) => P(n + 1)$.
DOMANDA DA UN MILIONE DI DOLLARI: SE UN DOCENTE ASSEGNASSE UN ESERCIZIO DEL
GENERE LA RISPOSTA SOPRA E' VALIDA?? IL PRINCIPIO DI INDUZIONE E' STATO APPLICATO
EFFICACEMENTE?????
Risposte
Così però non hai dimostrato l'asserto. Hai provato che l'asserto è vero per due particolari valori di $n$, i.e. $n=1$ ed $n=2$, ma non che è vero per un qualsiasi $n$.
Dimostrare per induzione che un asserto è vero per ogni numero naturale significa dimosstrare che esso è vero per $n=1$ (oppure per $n=0$ se secondo le convenzioni che adottate $0 in NN$) e che supponendolo vero per un genrico $n$, allora risulta vero anche per $n+1$.
Dimostrare per induzione che un asserto è vero per ogni numero naturale significa dimosstrare che esso è vero per $n=1$ (oppure per $n=0$ se secondo le convenzioni che adottate $0 in NN$) e che supponendolo vero per un genrico $n$, allora risulta vero anche per $n+1$.
"WiZaRd":
Così però non hai dimostrato l'asserto. Hai provato che l'asserto è vero per due particolari valori di $n$, i.e. $n=1$ ed $n=2$, ma non che è vero per un qualsiasi $n$.
Dimostrare per induzione che un asserto è vero per ogni numero naturale significa dimosstrare che esso è vero per $n=1$ (oppure per $n=0$ se secondo le convenzioni che adottate $0 in NN$) e che supponendolo vero per un genrico $n$, allora risulta vero anche per $n+1$.
Ciao,
Ex. Dimostrare per induzione che il numero di sottoinsiemi di un insieme non vuoto
di n elementi ($n>=1$) è $2^n.
Sia $A$ un un insime non vuoto.
$P(n) := 2^n$ è il numero dei suoi elementi(qualcuno mi spieghi come mettere i doppi apici...)
Un insieme $A$ con nessun elemento ha un sottoinsieme ${ø}$ quindi $p(0)$ verifica
la formula $p(n)$($2^0 = 1$). Ora proviamo $p(n+1)$ ovvero con un elemento
${{a_0}, ø}$ ha 2 sottoinsiemi quindi $p(1)$ verifica che $2^1 = 2$
e cosi' via l' implicazione $ AAn P(n) => P(n + 1)$ e' vera.
Sicuramente l'impostazione puo' migliorare, ma ho soddisfatto l'esercizio?
Caro giordi,
ti ha già risposto Wiz. Per dimostrare un asserto per induzione occorre far vedere anzitutto che esso è vero per $n=0$ (ad esempio); poi uno dice: "va bene, supponiamo sia vero per $n$; devo riuscire a partire da questa ipotesi a far vedere che esso è vero anche per $n+1$". Ma $n$ è un numero generico, non meglio specificato.
Per capire come lavora l'induzione puoi pensare alla seguente metafora (un po' immaginifica, ma spero tu non me ne voglia): pensa a una di quelle macchinine con cui giocavi da bambino (chi non l'ha fatto?
) che tiravi indietro per caricare e poi lasciavi andare.
Che cosa facevi?
1. cercavi un piano d'appoggio (=provi e fai vedere che la tua tesi è vera per $n=0$ o $n=1$);
2. tiravi indietro la macchinina per caricarla (="rischi" supponendo vero l'enunciato per $n$);
3. lasci andare la macchinina che parte a tutta birra (=a partire dal secondo passo, cerchi di far vedere che l'enunciato è vero per $n+1$).
Piccola nota: l'induzione, se fatta bene, è molto meglio di una macchinina
: infatti, mentre una macchinina prima o poi si ferma, l'induzione no, perchè garantisce che l'asserto è vero per ogni $n$ naturale. 
Ci siamo?
Magari prova con qualche dimostrazione più semplice, per vedere se hai chiare le idee... Se hai bisogno siamo qui.
ti ha già risposto Wiz. Per dimostrare un asserto per induzione occorre far vedere anzitutto che esso è vero per $n=0$ (ad esempio); poi uno dice: "va bene, supponiamo sia vero per $n$; devo riuscire a partire da questa ipotesi a far vedere che esso è vero anche per $n+1$". Ma $n$ è un numero generico, non meglio specificato.
Per capire come lavora l'induzione puoi pensare alla seguente metafora (un po' immaginifica, ma spero tu non me ne voglia): pensa a una di quelle macchinine con cui giocavi da bambino (chi non l'ha fatto?
) che tiravi indietro per caricare e poi lasciavi andare.Che cosa facevi?
1. cercavi un piano d'appoggio (=provi e fai vedere che la tua tesi è vera per $n=0$ o $n=1$);
2. tiravi indietro la macchinina per caricarla (="rischi" supponendo vero l'enunciato per $n$);
3. lasci andare la macchinina che parte a tutta birra (=a partire dal secondo passo, cerchi di far vedere che l'enunciato è vero per $n+1$).
Piccola nota: l'induzione, se fatta bene, è molto meglio di una macchinina
: infatti, mentre una macchinina prima o poi si ferma, l'induzione no, perchè garantisce che l'asserto è vero per ogni $n$ naturale. Ci siamo?
Magari prova con qualche dimostrazione più semplice, per vedere se hai chiare le idee... Se hai bisogno siamo qui.
Mi è piaciuta la metafora della macchinina!
Se me ne dai il permesso, la userei per spiegare l'induzione ai ragazzi cui do ripetizione di Matematica, qualora se ne presentasse l'occasione.
Se me ne dai il permesso, la userei per spiegare l'induzione ai ragazzi cui do ripetizione di Matematica, qualora se ne presentasse l'occasione.
"WiZaRd":
Mi è piaciuta la metafora della macchinina!
Se me ne dai il permesso, la userei per spiegare l'induzione ai ragazzi cui do ripetizione di Matematica, qualora se ne presentasse l'occasione.
Sono contento che ti sia piaciuta.
Purtroppo non è mia, è del mio prof. di Analisi: anche io l'ho trovata formidabile quando ce l'ha detta. Ha solo un incoveniente, che lo stesso professore ha individuato: la macchinina parte e va a tutta birra muovendosi, diciamo così, su un continuo (o un qualcosa che gli assomiglia). Bisognerebbe, a rigore, parlare di una macchinina-canguro (e dopo questa mi sa che rischio il ban
) che fa salti (bisogna far capire che l'induzione funziona su $NN$ che è discreto...).Grazie di tutto.
OK. Aggiudicato: vada per il canguro!
"WiZaRd":
OK. Aggiudicato: vada per il canguro!
"Paolo90":[/quote]
[quote="WiZaRd"]OK. Aggiudicato: vada per il canguro!
[/quoteGrazie ragazzi,
questo forum e' popolato da persone in gamba,
spero di trarre moti benefici dai vostri aiuti.
Ho 35 anni e mi e' sempre piaciuta la matematica
ma per varie peripezie non son riuscito a fare
granche'.
Studiando con voi credo che faro' grandi passi!!
Comunque adesso e' chiaro il principio di induzione ma provero' a fare
altri esercizi postandoli e commentando con voi le mie soluzioni.
Ciao.
"Paolo90":
[quote="WiZaRd"]OK. Aggiudicato: vada per il canguro!
[/quote]Ex. Dimostrare per induzione che il numero di sottoinsiemi di un insieme non vuoto
di n elementi ($n>=1$) è $2^n.
Sia $A$ un un insime non vuoto.
$P(n) := 2^n$ è il numero dei suoi elementi(qualcuno mi spieghi come mettere i doppi apici...)
Un insieme $A$ con un elemento ha due sottoinsieme ${{a_0}, ø}$ quindi $p(1)$ e' vera.
Adesso dobbiamo provare che $p(1) ^^^ [p(n)=> p(n+1)]$(passo induttivo) e' vera.
Ora proviamo $p(n+1)$ ovvero con due elementi
${{a_0}, {a_1}, {a_0, a_1}, ø}$ ha 4 sottoinsiemi quindi $p(2)$ verifica che $2^2 = 4$.
E cosi' via l' implicazione $P(n) => P(n + 1)$ e' vera.
Commenti please...
Ciao, così non va bene perchè in questo modo dimostri l'assero solomente per $n=1$ e $n=2$. Forse si fà cosi:
Base induttiva: $n=1$ allora $A_1={x_1}$. Il numero di sottoinsiemi è quindi 2, come hai già verificato tu.
Ipotesi induttiva: Supponiamo vero l'asserto per ogni sottoinsieme di cardinalita n cioe $A_n={x_1, \ldots, x_n} " ha esattamente " 2^n " sottoinsiemi "$.
Passo induttivo: Prendo un insieme (generico) con n+1 elementi; $A_{n+1}={x_1, \ldots ,x_n,x_{n+1}}=A_n \cup {x_{n+1}}$. Ora $A_n$ ha esattamente $2^n$ sottoinsiemi per ipotesi induttiva. Mentre $A_{n+1}$ avrà gli stessi sottoinsiemi di $A_n$ + tutti gli altri sottoinsiemi che si possono ottenere aggiungendo l'elemento $x_{n+1}$ a ognuno dei $2^n$ sottoinsiemi di $A_n$ che sono ancora $2^n$. Quindi il numero di sottoinsiemi di $A_{n+1}$ è $2^n+2^n=2 2^n=2^{n+1}$.
[mod="Paolo90"]
Ritoccato il mathml, scusa se mi sono permesso. Ora è tutto più leggibile.
[/mod]
Base induttiva: $n=1$ allora $A_1={x_1}$. Il numero di sottoinsiemi è quindi 2, come hai già verificato tu.
Ipotesi induttiva: Supponiamo vero l'asserto per ogni sottoinsieme di cardinalita n cioe $A_n={x_1, \ldots, x_n} " ha esattamente " 2^n " sottoinsiemi "$.
Passo induttivo: Prendo un insieme (generico) con n+1 elementi; $A_{n+1}={x_1, \ldots ,x_n,x_{n+1}}=A_n \cup {x_{n+1}}$. Ora $A_n$ ha esattamente $2^n$ sottoinsiemi per ipotesi induttiva. Mentre $A_{n+1}$ avrà gli stessi sottoinsiemi di $A_n$ + tutti gli altri sottoinsiemi che si possono ottenere aggiungendo l'elemento $x_{n+1}$ a ognuno dei $2^n$ sottoinsiemi di $A_n$ che sono ancora $2^n$. Quindi il numero di sottoinsiemi di $A_{n+1}$ è $2^n+2^n=2 2^n=2^{n+1}$.
[mod="Paolo90"]
Ritoccato il mathml, scusa se mi sono permesso. Ora è tutto più leggibile.
[/mod]
Come al solito ho sbagliato a scrivere.
Ipotesi induttiva: Supponiamo vero l'asserto per ogni sottoinsieme di cardinalita n; cioe $A_n={x_1,\ldots,x_n}$ ha esattamente $2^n$ sottoinsiemi.
Ipotesi induttiva: Supponiamo vero l'asserto per ogni sottoinsieme di cardinalita n; cioe $A_n={x_1,\ldots,x_n}$ ha esattamente $2^n$ sottoinsiemi.
"bezout":
Come al solito ho sbagliato a scrivere.
Ipotesi induttiva: Supponiamo vero l'asserto per ogni sottoinsieme di cardinalita n; cioe $A_n={x_1,\ldots,x_n}$ ha esattamente $2^n$ sottoinsiemi.
.
"bezout":
Ciao, così non va bene perchè in questo modo dimostri l'assero solomente per $n=1$ e $n=2$. Forse si fà cosi:
Base induttiva: $n=1$ allora $A_1={x_1}$. Il numero di sottoinsiemi è quindi 2, come hai già verificato tu.
Ipotesi induttiva: Supponiamo vero l'asserto per ogni sottoinsieme di cardinalita n cioe $A_n={x_1, \ldots, x_n} " ha esattamente " 2^n " sottoinsiemi "$.
Passo induttivo: Prendo un insieme (generico) con n+1 elementi; $A_{n+1}={x_1, \ldots ,x_n,x_{n+1}}=A_n \cup {x_{n+1}}$. Ora $A_n$ ha esattamente $2^n$ sottoinsiemi per ipotesi induttiva. Mentre $A_{n+1}$ avrà gli stessi sottoinsiemi di $A_n$ + tutti gli altri sottoinsiemi che si possono ottenere aggiungendo l'elemento $x_{n+1}$ a ognuno dei $2^n$ sottoinsiemi di $A_n$ che sono ancora $2^n$. Quindi il numero di sottoinsiemi di $A_{n+1}$ è $2^n+2^n=2 2^n=2^{n+1}$.
mi sembra che così vada bene
Ciao a tutti, non apro un nuovo thread dato che il topic calza a pennello ed è addirittura il primo in lista, il problema precedente mi sembra chiarito e vorrei dunque chiedere un paio di delucidazioni sulle mie prime (e ridicole) dimostrazioni per induzione.. I punti più dolenti sono:
i passi della dimostrazione - ad un certo punto mi fermo, probabilmente per le mie scarse qualità matematiche (sarò un ottimo programmatore eh sì :P)
la fine - se e quando ho finito una dimostrazione, sento come di non aver dimostrato nulla, come se fosse già scontato, ma probabilmente è un problema mio :D
Dopo aver studiato la definizione di induzione, mi sono cimentato in un paio di esercizi in vista del primo compitino (fatto oggi, probabilmente non sarà andato benissimo T_T):
su Wikipedia)
$P(n)=1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$
1] base dell'induzione
a questo punto provo se la mia proposizione (tesi? in questo caso posso usare questo termine?) è valida con un numero naturale, ad es. 1
$P(1)=1=\frac{1(2)}{2}$
Ok, funziona ^^
2] passo induttivo
mi serve che la formula di P(n) valga per un qualsiasi altro numero, P(n+1) in questa dimostrazione, dunque
$P(n)=\frac{n(n+1)}{2}=>P(n+1)=\frac{(n+1)((n+1)+1)}{2}$
Qui viene il mio problema, facilmente risolvibile in questo caso trattandosi di una serie piuttosto semplice
ora i calcoli sono piuttosto semplici, e arrivo ad avere
$P(n)+(n+1)=\frac{n(n+1)}{2}+(n+1)=\frac{n(n+1)+2(n+1)}{2}=\frac{(n+1)(n+2)}{2}$ (vedi $P(n+1)$)
A questo punto la dimostrazione è finita, e (credo) di aver capito.. Ma passiamo al reale problema:
Avendo un esercizio del tipo
Sia $P(n)$ il predicato (o funzione proposizionale) $P(n)=$il numero $7^{n+1} - 1$ è divisibile per 6. Si dimostri per induzione che $AAninNN$, $P(n)$.
Imposto l'esercizio e faccio una prova per $P(1)$
$P(1)=7^2 - 1=48$ che è divisibile per 6.
$P(n)=7^{n+1}-1=>P(n+1)=7^{(n+1)+1}-1$
...
Probabilmente sarà una stupidata ma da qui in poi mi ritrovo in calcoli senza uscita e non riesco a estrapolare la parte da tenere della $P(n)$.. Aiuto xD
Mi scuso per il post lungo, ridondante e "quotoso" ma ho avuto difficoltà a trovare esempi chiari su internet a parte Wikipedia (in parte) e se ripetendo il tutto e integrandolo con nuove cose potrà essere d'aiuto ad altri, non sarà più solo un walltext nel quale ho imparato a usare MathML :P
i passi della dimostrazione - ad un certo punto mi fermo, probabilmente per le mie scarse qualità matematiche (sarò un ottimo programmatore eh sì :P)
la fine - se e quando ho finito una dimostrazione, sento come di non aver dimostrato nulla, come se fosse già scontato, ma probabilmente è un problema mio :D
Dopo aver studiato la definizione di induzione, mi sono cimentato in un paio di esercizi in vista del primo compitino (fatto oggi, probabilmente non sarà andato benissimo T_T):
su Wikipedia)
$P(n)=1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$
1] base dell'induzione
a questo punto provo se la mia proposizione (tesi? in questo caso posso usare questo termine?) è valida con un numero naturale, ad es. 1
$P(1)=1=\frac{1(2)}{2}$
Ok, funziona ^^
2] passo induttivo
mi serve che la formula di P(n) valga per un qualsiasi altro numero, P(n+1) in questa dimostrazione, dunque
$P(n)=\frac{n(n+1)}{2}=>P(n+1)=\frac{(n+1)((n+1)+1)}{2}$
Qui viene il mio problema, facilmente risolvibile in questo caso trattandosi di una serie piuttosto semplice
"Wikipedia":
la dimostrazione di questa affermazione diventa più semplice dopo aver premesso che sommare i primi n+1 numeri interi equivale ad aggiungere n+1 alla somma dei primi n numeri interi, cioè che:
$P(n+1)=1+2+3+...+n+(n+1)=P(n)+(n+1)$
ora i calcoli sono piuttosto semplici, e arrivo ad avere
$P(n)+(n+1)=\frac{n(n+1)}{2}+(n+1)=\frac{n(n+1)+2(n+1)}{2}=\frac{(n+1)(n+2)}{2}$ (vedi $P(n+1)$)
A questo punto la dimostrazione è finita, e (credo) di aver capito.. Ma passiamo al reale problema:
Avendo un esercizio del tipo
Sia $P(n)$ il predicato (o funzione proposizionale) $P(n)=$il numero $7^{n+1} - 1$ è divisibile per 6. Si dimostri per induzione che $AAninNN$, $P(n)$.
Imposto l'esercizio e faccio una prova per $P(1)$
$P(1)=7^2 - 1=48$ che è divisibile per 6.
$P(n)=7^{n+1}-1=>P(n+1)=7^{(n+1)+1}-1$
...
Probabilmente sarà una stupidata ma da qui in poi mi ritrovo in calcoli senza uscita e non riesco a estrapolare la parte da tenere della $P(n)$.. Aiuto xD
Mi scuso per il post lungo, ridondante e "quotoso" ma ho avuto difficoltà a trovare esempi chiari su internet a parte Wikipedia (in parte) e se ripetendo il tutto e integrandolo con nuove cose potrà essere d'aiuto ad altri, non sarà più solo un walltext nel quale ho imparato a usare MathML :P
Ciao NeoLex,
il principio di induzione è la dimostrazione che la proposizione "$AAn p(n)$"è vera dove $n$ è un numero naturale
qualsiasi o meglio un numero maggiore o uguale ad un determinato $n_0$
Sia $P(n)$ il predicato (o funzione proposizionale) $P(n)=$il numero $7^{n+1} - 1$ è divisibile per 6. Si dimostri per induzione che $AAninNN$, $P(n)$.
Ipotesi: $P(n)=7^(n+1) - 1$ è divisibile per 6.
Proviamo per $P(0)$ e risulta vera(mi astengo nel scrivere i calcoli).
Tesi: $P(n+1)=7^((n+1)+1) - 1$ è divisibile per 6.
Se $p(0)$ è' vera e se $p(n) => p(n+1)$ è vera allora abbiamo dimostrato che l'ipotesi e' vera per un $n$ qualsiasi più $1$.
Dimostrazione: $7^{(n+1)+1}-1$ è ancora vera.
A questo punto abbiamo dimostrato tutto. Per esempio se nella dimostrazione sopra poni $n = 0$ la dimostrazione è ancora vera,
meglio ancora se poniamo $m = n+1$ il risultato risulta ancora più ovvio.
A questo punto che WiZaRd e Paolo90 battino un colpo...
il principio di induzione è la dimostrazione che la proposizione "$AAn p(n)$"è vera dove $n$ è un numero naturale
qualsiasi o meglio un numero maggiore o uguale ad un determinato $n_0$
Sia $P(n)$ il predicato (o funzione proposizionale) $P(n)=$il numero $7^{n+1} - 1$ è divisibile per 6. Si dimostri per induzione che $AAninNN$, $P(n)$.
Ipotesi: $P(n)=7^(n+1) - 1$ è divisibile per 6.
Proviamo per $P(0)$ e risulta vera(mi astengo nel scrivere i calcoli).
Tesi: $P(n+1)=7^((n+1)+1) - 1$ è divisibile per 6.
Se $p(0)$ è' vera e se $p(n) => p(n+1)$ è vera allora abbiamo dimostrato che l'ipotesi e' vera per un $n$ qualsiasi più $1$.
Dimostrazione: $7^{(n+1)+1}-1$ è ancora vera.
A questo punto abbiamo dimostrato tutto. Per esempio se nella dimostrazione sopra poni $n = 0$ la dimostrazione è ancora vera,
meglio ancora se poniamo $m = n+1$ il risultato risulta ancora più ovvio.
A questo punto che WiZaRd e Paolo90 battino un colpo...
"giordi22":
Ciao NeoLex,
il principio di induzione è la dimostrazione che la proposizione "$AAn p(n)$"è vera dove $n$ è un numero naturale
qualsiasi o meglio un numero maggiore o uguale ad un determinato $n_0$
Sia $P(n)$ il predicato (o funzione proposizionale) $P(n)=$il numero $7^{n+1} - 1$ è divisibile per 6. Si dimostri per induzione che $AAninNN$, $P(n)$.
Ipotesi: $P(n)=7^(n+1) - 1$ è divisibile per 6.
Proviamo per $P(0)$ e risulta vera(mi astengo nel scrivere i calcoli).
Tesi: $P(n+1)=7^((n+1)+1) - 1$ è divisibile per 6.
Se $p(0)$ è' vera e se $p(n) => p(n+1)$ è vera allora abbiamo dimostrato che l'ipotesi e' vera per un $n$ qualsiasi più $1$.
Dimostrazione: $7^{(n+1)+1}-1$ è ancora vera.
A questo punto abbiamo dimostrato tutto. Per esempio se nella dimostrazione sopra poni $n = 0$ la dimostrazione è ancora vera,
meglio ancora se poniamo $m = n+1$ il risultato risulta ancora più ovvio.
A questo punto che WiZaRd e Paolo90 battino un colpo...
si, ma tutto questo secondo me il nostro amico l'ha capito. Il problema è che non riesce a dimostrare l'implicazione $P(n)=>P(n+1)$, e ammetto che neanch'io (anche se ci sto pensando distrattamente) non cavo un ragno dal buco
"Rinhos":
si, ma tutto questo secondo me il nostro amico l'ha capito. Il problema è che non riesce a dimostrare l'implicazione $P(n)=>P(n+1)$, e ammetto che neanch'io (anche se ci sto pensando distrattamente) non cavo un ragno dal buco
Già, esattamente xD
Risolto:basta osservare che:
$7^(n+1)-1 = 7(7^n-1)+6$
ora, sappiamo per ipotesi che $7^n-1$ è divisibile per 6, a maggior ragione lo è se lo moltiplichiamo per un qualunque intero, e anche se aggiungi un multiplo di 6 il numero resta divisibile per 6
Ok, il $7(7^{n}-1)+6$ lo avevo trovato questa mattina, ma mi sembrava strano proprio come modo di procedere
Quindi basta che trovo un modo alternativo di scrivere la $n+1$ in modo che ci sia solo $n$ e tirare le mie conclusioni?
Quindi basta che trovo un modo alternativo di scrivere la $n+1$ in modo che ci sia solo $n$ e tirare le mie conclusioni?
"NeoLex":
Ok, il $7(7^{n}-1)+6$ lo avevo trovato questa mattina, ma mi sembrava strano proprio come modo di procedere
Quindi basta che trovo un modo alternativo di scrivere la $n+1$ in modo che ci sia solo $n$ e tirare le mie conclusioni?
più o meno sì, l'importante è che ti riduci a una forma dove puoi in qualche modo applicare l'ipotesi induttiva
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