Inversa di Matrice modulo 26
Salve a tutti, ho il seguente problema:
Data la chiave
$K=((17,17,5),(21,18,21),(2,2,19))
devo trovare l'inversa di tale matrice..il problema è che il testo riporta come matrice inversa la:
$K^-1=((4,9,15),(15,17,6),(24,0,17))$
che non è la matrice che ottengo io con i metodi strandard: trasposta dell'aggiunta fratto il determinante
è un'inversa che si calcola diversamente?
grazie
Data la chiave
$K=((17,17,5),(21,18,21),(2,2,19))
devo trovare l'inversa di tale matrice..il problema è che il testo riporta come matrice inversa la:
$K^-1=((4,9,15),(15,17,6),(24,0,17))$
che non è la matrice che ottengo io con i metodi strandard: trasposta dell'aggiunta fratto il determinante
è un'inversa che si calcola diversamente?
grazie
Risposte
Il tuo metodo è giusto. Non è che hai semplicemente sbagliato i conti?
I conti non dovrebbero essre errati; l'unico problema è che la matrice che riporta il testo:
$((4,9,15),(15,17,6),(24,0,17))
non è l'inversa, infatti moltiplicando $((17,17,5),(21,18,21),(2,2,19))*((4,9,15),(15,17,6),(24,0,17))=((443,442,442),(858,495,780),(494,52,365))
che non è Identità.
Il modulo 26 di $((443,442,442),(858,495,780),(494,52,365))$ è uguale all'identità!
$((4,9,15),(15,17,6),(24,0,17))
non è l'inversa, infatti moltiplicando $((17,17,5),(21,18,21),(2,2,19))*((4,9,15),(15,17,6),(24,0,17))=((443,442,442),(858,495,780),(494,52,365))
che non è Identità.
Il modulo 26 di $((443,442,442),(858,495,780),(494,52,365))$ è uguale all'identità!
"Andre@":Appunto. Le entrate della matrice vanno ridotte modulo 26.
Il modulo 26 di $((443,442,442),(858,495,780),(494,52,365))$ è uguale all'identità!
"Martino":Appunto. Le entrate della matrice vanno ridotte modulo 26.[/quote]
[quote="Andre@"]Il modulo 26 di $((443,442,442),(858,495,780),(494,52,365))$ è uguale all'identità!
Intendi dire che occorre fare il modulo 26 di tutti gli elementi della matrice di partenza e quindi calcolare l'inversa della matrice così ottenuta?
Le matrici di cui stiamo parlando hanno come coefficienti elementi di [tex]\mathbb{Z}/26 \mathbb{Z}[/tex]. In particolare 443=1, 442=0, 858=0, 495=1, 780=0, 494=0, 52=0 e 365=1. Quindi il prodotto [tex]K \cdot K^{-1}[/tex] che hai scritto è uguale alla matrice identica.
Forse mi sono spiegato male.
La cosa che mi stupisce è come il libro ottenga la matrice $((443,442,442),(858,495,780),(494,52,365))$
L'inversa che ottengo io, e ho controllato pure con Derive , è
$((- 100/313, 1/3, - 89/313),(119/313, - 1/3, 84/313),(- 2/313, 0, 17/313))$
qual è il procedimento che mi permette di ottenere $((443,442,442),(858,495,780),(494,52,365))$?
A prima vista non hanno niente in comune!Neanche i segni..
La cosa che mi stupisce è come il libro ottenga la matrice $((443,442,442),(858,495,780),(494,52,365))$
L'inversa che ottengo io, e ho controllato pure con Derive , è
$((- 100/313, 1/3, - 89/313),(119/313, - 1/3, 84/313),(- 2/313, 0, 17/313))$
qual è il procedimento che mi permette di ottenere $((443,442,442),(858,495,780),(494,52,365))$?
A prima vista non hanno niente in comune!Neanche i segni..
D'accordo poi sul fatto che $((443,442,442),(858,495,780),(494,52,365))$ modulo 26 per la matrice data dà I
ma il problema è da dove ha ottenuto tale matrice!!
ma il problema è da dove ha ottenuto tale matrice!!
Ma i conti li devi fare modulo ventisei!
L'inversa che trova il libro è
$K^-1=((4,9,15),(15,17,6),(24,0,17))$
L'inversa che trovi tu è
$((- 100/313, 1/3, - 89/313),(119/313, - 1/3, 84/313),(- 2/313, 0, 17/313))$
Ebbene, modulo 26 queste due matrici sono uguali.
Per esempio -100/313 = 4. Eccetera.
Tu ottieni la sua dalla tua semplicemente riducendo modulo 26.
L'inversa che trova il libro è
$K^-1=((4,9,15),(15,17,6),(24,0,17))$
L'inversa che trovi tu è
$((- 100/313, 1/3, - 89/313),(119/313, - 1/3, 84/313),(- 2/313, 0, 17/313))$
Ebbene, modulo 26 queste due matrici sono uguali.
Per esempio -100/313 = 4. Eccetera.
Tu ottieni la sua dalla tua semplicemente riducendo modulo 26.
"Martino":
Ma i conti li devi fare modulo ventisei!
L'inversa che trova il libro è
$K^-1=((4,9,15),(15,17,6),(24,0,17))$
L'inversa che trovi tu è
$((- 100/313, 1/3, - 89/313),(119/313, - 1/3, 84/313),(- 2/313, 0, 17/313))$
Ebbene, modulo 26 queste due matrici sono uguali.
Per esempio -100/313 = 4. Eccetera.
Tu ottieni la sua dalla tua semplicemente riducendo modulo 26.
Con derive, la matrice inversa che ho trovato, modulo 26, mi dà la matrice nulla
Ma non usare derive! Fai i conti.
Guarda te li inizio io.
Si ha 313=1 e -100=4, quindi $-100/313 = 4/1 = 4$
L'inverso di 3 è 9, quindi $1/3=9$.
89=11, quindi $-89/313 = -11 = 15$.
...
Guarda te li inizio io.
Si ha 313=1 e -100=4, quindi $-100/313 = 4/1 = 4$
L'inverso di 3 è 9, quindi $1/3=9$.
89=11, quindi $-89/313 = -11 = 15$.
...
ok, adesso ho capito..rimane solo il mistero relativo al fatto di dove abbia preso il libro la strana matrice
$((443,442,442),(858,495,780),(494,52,365))$
Grazie mille per le delucidazioni
$((443,442,442),(858,495,780),(494,52,365))$
Grazie mille per le delucidazioni
"Andre@":Non vedo nessun mistero. Quella matrice è il prodotto tra la $K^{-1}$ e la $K$. E' la matrice identica (coi coefficienti non ancora ridotti).
ok, adesso ho capito..rimane solo il mistero relativo al fatto di dove abbia preso il libro la strana matrice
$((443,442,442),(858,495,780),(494,52,365))$
Perbacco, hai ragione!! sono proprio sbadato!
Grazie mille
Grazie mille
Prego alla prossima!
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