Definizione Teorema
Qualcuno mi può dare la definizione esatta di cos'è un Teorema, un corollario, un postulato e una dimostrazione ? Grazie !
Risposte
Forse questo sarebbe più attinente alla logica che all'analisi.
Capito. Sapresti in grado di rispondermi ?
No, ma posso dirti cosa ne penso. Sicuramente un logico ti saprà rispondere in modo preciso ed esatto.
Ripeto, aspetta l'opinione di un logico. Per "logico" intendo uno che si interessa di logica.
"pitrineddu90":Un teorema è un enunciato considerato "importante", relativo ad un risultato forte. I lemmi sono risultati minori e per lo più tecnici che dichiaratamente servono a dimostrare un risultato più importante, come una proposizione. Le proposizioni sono risultati con vita propria ma non importanti quanto i teoremi. Un corollario è un risultato che segue da un teorema o una proposizione tramite un numero molto limitato di osservazioni "facili". Un postulato è una cosa che viene "presa per buona" senza dimostrazione. Non è come un assioma: gli assiomi compaiono nelle definizioni, sono appunto le regole che definiscono l'oggetto definito, le sue proprietà. Una dimostrazione di un enunciato con ipotesi e tesi (esempi di tali enunciati sono lemmi, proposizioni e teoremi) è una sequenza finita di implicazioni che dalle ipotesi portano alla tesi.
Qualcuno mi può dare la definizione esatta di cos'è un Teorema, un corollario, un postulato e una dimostrazione ? Grazie !
Ripeto, aspetta l'opinione di un logico. Per "logico" intendo uno che si interessa di logica.
Tutto ciò che scriverò è descritto in maniera approssimativa.
Lascio a chi si occupa seriamente di queste cose una risposta più esaustiva.
Non credo ci siano differenze sostanziali tra teorema, proposizione, corollario, lemma: sono tutti sostantivi riferibili a un risultato di una teoria che va dimostrato.
La differenza di nomenclatura è dovuta all'importanza del risultato ed alla "difficoltà" della dimostrazione: in tale ottica, un teorema è un risultato importante di solito accompagnato da una dimostrazione lunga e difficile; una proposizione è un risultato meno importante con dimostrazione più breve; un corollario è una conseguenza immediata di qualche teorema/proposizione precedente; un lemma, di solito, è un risultato tecnico (difficile o no) che si usa enunciare e dimostrare a parte per snellire la dimostrazione di un teorema.
Una dimostrazione, rozzamente parlando, è una sequenza formale di applicazioni di risultati noti di una teoria che consentono di ricavare la verità di un nuovo risultato.
Un postulato è una proposizione che si assume vera, e che serve come mattoncino base per costruire una teoria.
[mod="gugo82"]Sposto in Algebra.[/mod]
@pitrineddu90: Come mai tanta fretta?
Lascio a chi si occupa seriamente di queste cose una risposta più esaustiva.
Non credo ci siano differenze sostanziali tra teorema, proposizione, corollario, lemma: sono tutti sostantivi riferibili a un risultato di una teoria che va dimostrato.
La differenza di nomenclatura è dovuta all'importanza del risultato ed alla "difficoltà" della dimostrazione: in tale ottica, un teorema è un risultato importante di solito accompagnato da una dimostrazione lunga e difficile; una proposizione è un risultato meno importante con dimostrazione più breve; un corollario è una conseguenza immediata di qualche teorema/proposizione precedente; un lemma, di solito, è un risultato tecnico (difficile o no) che si usa enunciare e dimostrare a parte per snellire la dimostrazione di un teorema.
Una dimostrazione, rozzamente parlando, è una sequenza formale di applicazioni di risultati noti di una teoria che consentono di ricavare la verità di un nuovo risultato.
Un postulato è una proposizione che si assume vera, e che serve come mattoncino base per costruire una teoria.
[mod="gugo82"]Sposto in Algebra.[/mod]
@pitrineddu90: Come mai tanta fretta?
Fretta no. Sto facendo un quaderno con tutti i Teoremi del secondo semestre di Analisi 1, da De l'Hopital a Taylor e così via, dato che il prof. è molto esigente su queste cose. E se all'esame chiedendomi i teoremi mi chiede "cos'è un teorema" vorrei dargli la risposta migliore possibile. Per questo mi serviva la definizione. Grazie comunque molto gentile.
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