Dimostrazione di Logica

[Fitzgalippo]

Salve, qualcuno riesce a farmi luce su quale tipo di approccio utilizzare per dimostrare questo esercizio.

Dimostrare che: $A1,A2,A3|==B$ se e solo se $A1,A2|==A3rarrB$

Forse devo fare delle assunzioni prima di partire con la dimostrazione, Vi ringrazio in anticipo.

[Hop Frog1]

cosa significa quella freccia troncata?
è un implicazione o cosa?

[Fitzgalippo]

Credo che indichi una conseguenza semantica

[Hop Frog1]

e quando scrivi A1,A2 ecc.. vuol dire quando sono tutte vere?

[Rggb1]

Normalmente tale simbolo vuole dire "soddisfacibile" oppure "modello". In quale contesto hai trovato il problema?

[Fitzgalippo]

L'ho trovato sul testo di un vecchio esame, non ci sono ulteriori informazioni.
Nel caso avessi ragione tu come procederesti?

[Rggb1]

Allora secondo i miei appunti di logica (prof. Lacava, Firenze) si ha:
Un insieme di formule $F$ si dirà soddisfacibile se esiste una valutazione $v$ tale che, per ogni formula $f in F$, $v |== f$ (si scrive $v |== F$), .
Una formula $f$ sarà detta conseguenza logica di un insieme di formule $F$, se ogni valutazione che soddisfa $F$ soddisfa $f$ (e si scrive $F |== f$).

Quindi $A_1, A_2, A_3, B$ sono formule e la notazione con la virgola indica un insieme di formule. Devi dimostrare che $B$ è conseguenza logica di ${A_1, A_2, A_3}$ sse $A_3 rarr B$ è conseguenza logica di ${A_1, A_2}$

Spero di aver fatto bene il copiancolla