Permutazioni

[ladepie]

come dimostrare per induzione sul numero di elementi n che una permutazione si puo' decomporre in modo unico come prodotto di cicli disgiunti?
non so da dove partire

[mistake89]

Prova a guardare qui, anche se non ricordo se fosse per induzione.

[ladepie]

ma parla di orbite e non usa l'induzione...nelle mie dispense dice di procedere per induzione

[j18eos]

Sia $f$ la tua permutazione, deve spostare almeno 2 elementi dell'insieme $\Omega$; di cui è permutazione. Se ne spostasse 2 l'asserto sarebbe banale. Ne sposti t>2 e... ragionaci. Tutta la dimostrazione non è scrivibile!

OUT OF SELF: la dimostrazione che tu cerchi fà schifo e lo dico come opinione personale, mentre quella suggerita da mistake89 con le orbite è ottimale in quanto è adattabile (o lo è di già; non ricordo) anche a permutazioni con supporto infinito.