Dimostazione su suriettività

[process11]

devo dimostrare che se $g o f$ è suriettiva allora anche g lo è.

sia $f:A->B$ e sia $g:B->C$
allora $g o f:A->C$ definita da, $AA a in A, (g o f)(a) = g(f(a))$

poichè $g o f$ è suriettiva, allora $ AA c in C EE a in A$ tale che $f(a)=c$
ora, la funzione composta la posso scrivere anche come $g(f(a))=g(c)$

la funzione $g$ è definita come $((B,C),f)$ con $f sube BxC$
percui vale che $ AA b in B EE ! c in C$ tale che $g(c)=b$
ma $g(c)=g(f(a))=b$ da qui dico che g è suriettiva. solo che l'ultima parte che ho fatto non mi lascia del tutto soddisfatto...è corretto il ragionamento?

[Studente Anonimo]

Ti stai un po' complicando la vita.

Vuoi dimostrare che [tex]g[/tex] è suriettiva. Bene, prendi [tex]c \in C[/tex].

Ora devi trovare [tex]b \in B[/tex] tale che [tex]g(b)=c[/tex].

Ma per ipotesi [tex]g \circ f[/tex] è suriettiva, quindi esiste [tex]a \in A[/tex] (non necessariamente unico!) tale che [tex]g(f(a))=c[/tex].

Ora è chiaro che basta scegliere [tex]b=f(a)[/tex].