Gruppi di permutazioni
Salve a tutti,
mi stavo guardando il gruppo di permutazioni $S4$. In pratica si tratta di permutare in tutti i modi possibili quattro elementi distinti, diciamo (1,2,3,4). Ora credo che per farlo bastino due matrici $X$ ed $Y$ di permutazione: la prima scambia ciclicamente i posti e la seconda scambia i primi due posti lasciando invariati gli altri.
Dunque il sottoinsieme $U={X,Y}$ genera $S4$. Ora vorrei trovare tutti gli elementi di ordine due in $S4$, ma per adesso ho trovato soltanto $Y^2$ che ovviamente, ci ridà l'identità. Non riesco ad individuarne altri... ce ne sono?
Grazie
mi stavo guardando il gruppo di permutazioni $S4$. In pratica si tratta di permutare in tutti i modi possibili quattro elementi distinti, diciamo (1,2,3,4). Ora credo che per farlo bastino due matrici $X$ ed $Y$ di permutazione: la prima scambia ciclicamente i posti e la seconda scambia i primi due posti lasciando invariati gli altri.
Dunque il sottoinsieme $U={X,Y}$ genera $S4$. Ora vorrei trovare tutti gli elementi di ordine due in $S4$, ma per adesso ho trovato soltanto $Y^2$ che ovviamente, ci ridà l'identità. Non riesco ad individuarne altri... ce ne sono?
Grazie
Risposte
$((1,2,3,4),(2,1,3,4))$ ha ordine $2$, ma anche ad esempio $((1,2,3,4),(1,2,4,3))$. E' sufficiente fissare due elementi e permutare i restanti due.